Punkt środkowy odnosi się do punktu, który znajduje się w środku linii łączącej dwa punkty. Dwa punkty odniesienia to końcowe punkty linii, a punkt środkowy leży pomiędzy nimi. Punkt środkowy dzieli linię łączącą te dwa punkty na dwie równe połowy. Ponadto, jeśli narysujemy linię, która dzieli linię łączącą te dwa punkty na połowy, to ta linia przechodzi przez punkt środkowy.
Czym jest Punkt Środkowy?
Punkt środkowy to punkt leżący pomiędzy dwoma punktami i znajdujący się w środku linii łączącej te dwa punkty. Jeśli narysujemy linię łączącą te dwa punkty, to punkt środkowy jest punktem w środku linii, który jest równo oddalony od tych dwóch punktów. Dla dowolnych dwóch punktów, powiedzmy A i C, punktem środkowym jest punkt B, który znajduje się w połowie drogi pomiędzy punktami A i C. W związku z tym, aby obliczyć punkt środkowy, możemy po prostu zmierzyć długość odcinka linii i podzielić ją przez 2.
Zauważ, że punkt B jest równo oddalony od punktów A i C. Punkt środkowy istnieje tylko dla odcinka linii. Linia lub promień nie mogą mieć punktu środkowego, ponieważ linia jest nieokreślona w obu kierunkach, a promień ma tylko jeden koniec i może być przedłużony.
Wzór na Punkt Środkowy
Wzór na punkt środkowy jest zdefiniowany dla punktów na osiach współrzędnych. Niech (x)1, (y)1 i (x)2, (y)2 będą końcowymi punktami odcinka. Punkt środkowy jest równy połowie sumy współrzędnych x dwóch punktów oraz połowie sumy współrzędnych y dwóch punktów. Wzór na punkt środkowy dla odcinka łączącego te punkty może być podany jako:
Wzór na Punkt Środkowy w Matematyce
Dla dwóch punktów A (x)1, (y)1 i B (x)2, (y)2, punkt środkowy między A i B jest dany przez:
M(x)3, (y)3 = [(x)1 + (x)2]/2, [(y)1 + (y)2]/2
Gdzie M jest punktem środkowym między A i B, a (x)3, (y)3 to jego współrzędne.
Przykład obliczania punktu środkowego na osi liczbowej
Załóżmy, że mamy dwa punkty, 5 i 9, na osi liczbowej. Punktem środkowym będzie: (5 + 9)/2 = 14/2 = 7. Tak więc 7 jest punktem środkowym punktów 5 i 9.
Pochodzenie Wzoru na Punkt Środkowy
Rozważmy odcinek linii z końcowymi punktami (x)1, (y)1 i (x)2, (y)2. Dla każdego odcinka linii punkt środkowy znajduje się w połowie drogi między jego dwoma końcami. Wyrażenie na współrzędne x punktu środkowego to [(x)1 + (x)2]/2, czyli średnia arytmetyczna współrzędnych x końcowych punktów. Podobnie, wyrażenie na współrzędną y to [(y)1 + (y)2]/2, czyli średnia arytmetyczna współrzędnych y końcowych punktów.
Zatem wzór na punkt środkowy wynosi [(x)1 + (x)2]/2, [(y)1 + (y)2]/2
Przykład zastosowania wzoru na punkt środkowy
Przykład: Za pomocą wzoru na punkt środkowy znajdź punkt środkowy między punktami X(5, 3) i Y(7, 8).
Rozwiązanie: Niech M będzie punktem środkowym między X i Y.
M = ((5 + 7)/2, (3 + 8)/2) = (6, 11/2)
W związku z tym, współrzędne punktu środkowego między X i Y to (6, 11/2).
Jak znaleźć Punkt Środkowy?
Na podstawie punktów i ich wartości współrzędnych stosuje się następujące dwa sposoby na znalezienie punktu środkowego linii łączącej te dwa punkty.
Metoda 1: Podział długości linii na połowę
Jeśli odcinek linii jest pionowy lub poziomy, to podzielenie długości na 2 i zliczenie tej wartości od któregokolwiek z końców da nam punkt środkowy odcinka linii. Patrz na poniższy rysunek. Współrzędne punktów A i B to (-3, 2) i (1, 2) odpowiednio. Długość poziomej linii \(\overline{AB}\) wynosi 4 jednostki. Połowa tej długości wynosi 2 jednostki. Przesunięcie o 2 jednostki od punktu (-3, 2) da nam (-1, 2). Zatem (-1, 2) jest punktem środkowym \(\overline{AB}\).
Metoda 2: Wzór na Punkt Środkowy
Drugi sposób na znalezienie punktu środkowego to użycie wzoru na punkt środkowy. Współrzędne punktów A i B to (-3, -3) i (1, 4) odpowiednio. Korzystając z wzoru na punkt środkowy, mamy: ({-3 + 1}/2, {-3 + 4}/2) = (-2/2, 1/2)= (-1,1/2).
Metoda 3: Konstrukcja punktu środkowego
Jeden sposób na znalezienie punktu środkowego linii na płaszczyźnie to zastosowanie konstrukcji. Możemy użyć compass i linijki, aby najpierw skonstruować soczewkę za pomocą kołowych łuków o równych (i wystarczająco dużych) promieniach skupienia, skierowanych w stronę dwóch końców punktu, a następnie połączyć cusp (dwa punkty, w których łuki przecinają się). Punkt przecięcia linii łączącej cusp i odcinka jest punktem środkowym odcinka.
Przykład: Znajdowanie koordynat końcowego punktu
Przykład: Punkt środkowy R między punktami P i Q ma współrzędne (4, 6). Jeśli współrzędne punktu Q to (8, 10), to jakie są współrzędne punktu P? Rozwiąż to za pomocą wzoru na punkt środkowy.</p
Wzory związane z punktem środkowym
Wzór na punkt środkowy obejmuje oddzielne obliczenia dla współrzędnych x i y punktów. Dalsze obliczenia punktów między dwoma danymi punktami obejmują również podobne obliczenia współrzędnych x i y danych punktów. Następujące dwa wzory są ściśle związane z wzorem na punkt środkowy.
Wzór na środek ciężkości trójkąta
Wzór na punkt przecięcia
Wzór na środek ciężkości trójkąta
Punkt przecięcia median trójkąta nazywa się środkiem ciężkości trójkąta. Mediana to linia łącząca wierzchołek z punktem środkowym przeciwległego boku trójkąta. Środek ciężkości dzieli medianę trójkąta w stosunku 2:1. Dla trójkąta o wierzchołkach (x)1, (y)1, (x)2, (y)2, (x)3, (y)3 wzór na znalezienie współrzędnych środka ciężkości trójkąta wynosi:
Wzór na punkt przecięcia
Wzór na punkt przecięcia pomaga znaleźć współrzędne dowolnego punktu, który znajduje się na linii łączącej dwa punkty. Ponadto, konieczne jest poznanie stosunku, w jakim punkt dzieli linię łączącą dwa dane punkty, aby poznać współrzędne punktu. Punkt może znajdować się między punktami lub gdziekolwiek poza punktami, ale na tej samej linii. Wzór na punkt przecięcia, który dzieli linię łączącą punkty (x)1, (y)1 i (x)2, (y)2 w stosunku m:n, jest następujący. Wzór używa znaku dodatniego, aby znaleźć współrzędne punktu, który dzieli punkty wewnętrznie, a znak ujemny, jeśli punkt dzieli zewnętrznie.
Dlaczego wzór na punkt środkowy jest ważny?
Wzór na punkt środkowy ma zróżnicowane zastosowania w życiu codziennym, na przykład w celach konstrukcyjnych, itp. Ma znaczenie w geometrii, takie jak:
- Znajdowanie współrzędnych środka ciężkości trójkąta.
- Znajdowanie mediany trójkąta.
- Znajdowanie punktu środkowego odcinka.
Czy punkt środkowy może być ułamkiem?
Tak, wartość punktu środkowego może być również ułamkiem. Zależy to przede wszystkim od wartości numerycznej dwóch punktów. Punkt środkowy to suma wartości numerycznej dwóch punktów, podzielona przez
Jak obliczyć punkt środkowy?
Aby obliczyć punkt środkowy, należy skorzystać z wzoru [(x)1 + (x)2]/2, [(y)1 + (y)2]/2. Tutaj (x)1, (y)1 i (x)2, (y)2 to współrzędne dwóch punktów, a punkt środkowy to punkt położony na środku i równo oddalony od tych dwóch punktów.
Czy punkt środkowy może wynosić zero?
Punkt środkowy może wynosić zero. Zależy to od wartości dwóch punktów. Dla dwóch punktów na osi liczbowej o wartościach -4 i 4, punkt środkowy wynosi 0. A dla dwóch punktów takich jak (-2, 5) i (2, -5), punkt środkowy wynosi (0, 0).
Jaki jest punkt środkowy linii?
Punkt środkowy linii to punkt, który jest równo oddalony od końcówek linii i znajduje się pośrodku linii. Jeśli końcami linii są (x)1, (y)1 i (x)2, (y)2, wzór na punkt środkowy linii to {[(x)1 + (x)2]/2, [(y)1 + (y)2]/2}.
Jaki jest punkt środkowy krzywej?
Punkt środkowy krzywej to środek największej kordy, którą można narysować dla krzywej. Punkt środkowy koła to środek jego największej kordy, czyli średnicy koła.
Jaki jest punkt środkowy trójkąta?
Punkt środkowy trójkąta to centroid trójkąta. Centroid to punkt przecięcia median trójkąta. Środek ciężkości każdego trójkąta znajduje się w jego centroidzie.
Jaki jest punkt środkowy koła?
Punkt środkowy koła to jego środek. Największą kordą koła jest jego średnica, a punkt środkowy średnicy koła to punkt środkowy koła. Punkt środkowy koła jest równo oddalony od każdego punktu na kołowym obwodzie.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Midpoint
