Wzór na połowiczny okres rozpadu jest stosowany do określenia czasu połowicznego rozpadu substancji, która ulega rozpadowi lub zmniejszeniu ilości. Substancja ulegająca rozpadowi ma różną szybkość rozpadu dla różnych ilości substancji. Wraz ze zmniejszaniem się ilości substancji, szybkość rozpadu również zwalnia, dlatego bardzo trudno jest określić czas życia substancji ulegającej rozpadowi. Dlatego właśnie stosuje się wzór na połowiczny okres rozpadu, aby dostarczyć odpowiednich wskaźników pozwalających zdefiniować czas życia rozkładającego się materiału. W tej sekcji dowiedzmy się więcej o wzorze na połowiczny okres rozpadu i rozwiążmy kilka przykładów.
Czym jest wzór na połowiczny okres rozpadu?
Połowiczny okres odnosi się do czasu, w jakim połowa określonej próbki ulega reakcji, czyli odnosi się do czasu, którego określona ilość potrzebuje, aby zmniejszyć swoją początkową wartość o połowę. Wzór na połowiczny okres rozpadu jest powszechnie stosowany w fizyce jądrowej, gdzie opisuje prędkość, z jaką atom ulega rozpadowi radioaktywnemu. Wzór na połowiczny okres rozpadu uzyskuje się przez podzielenie stałej λ przez 0,693. Stała λ nazywana jest stałą rozpadu lub rozpadu promieniotwórczego. Stąd wzór na obliczenie połowicznego okresu rozpadu substancji wynosi:
Wzór na połowiczny okres rozpadu:
\(t_{\frac{1}{2}} = \dfrac{0.693}{\lambda}\)
Gdzie,
- \(t_{\frac{1}{2}}\) = połowiczny okres rozpadu
- λ = stała
Wzór na połowiczny okres rozpadu dla populacji atomów:
Niech N oznacza rozmiar populacji atomów radioaktywnych w danym czasie t, dN – ilość, o jaką zmniejsza się w czasie dt. Szybkość zmiany określa się jako dN/dt = -λN, gdzie λ jest stałą rozpadu.
Integrując to równanie, otrzymujemy N = \(N_0\)e-λt, gdzie \(N_0\) to początkowa liczba atomów radioaktywnych w t = 0. To pokazuje, że populacja ulega eksponencjalnemu rozpadowi z prędkością zależną od λ. Czas potrzebny na rozpad połowy początkowej populacji atomów radioaktywnych nazywany jest połowicznym okresem rozpadu. Związek między połowicznym okresem rozpadu, czasem trwania, \(t_{\frac{1}{2}}\), a stałą rozpadu λ dany jest wzorem \(t_{\frac{1}{2}} = \dfrac{0.693}{\lambda}\).
Prostsze zrozumienie zaawansowanych pojęć dzięki wizualizacjom:
Matematyka nie będzie już trudnym przedmiotem, szczególnie gdy zrozumiesz pojęcia dzięki wizualizacjom matematycznym.
Przykłady użycia wzoru na połowiczny okres rozpadu
Przykład 1:
Stała rozpadu substancji wynosi 0,84 s-1. Znajdź połowiczny okres rozpadu tej substancji.
Rozwiązanie:
Dana stała rozpadu λ = 0,84. Wzór na połowiczny okres rozpadu można użyć do znalezienia połowicznego okresu rozpadu substancji.
(t_{\frac{1}{2}}) = 0,693/λ
= 0,693/0,84
= 0,825
Zatem połowiczny okres rozpadu substancji wynosi 0,8 sekundy.
Przykład 2:
Znajdź wartość stałej rozpadu substancji radioaktywnej o połowicznym okresie rozpadu wynoszącym 0,04 sekundy.
Rozwiązanie:
Dany jest połowiczny okres rozpadu substancji, \(t_{\frac{1}{2}}\) = 0,04.
(t_{\frac{1}{2}}) = 0,693/λ
λ = 0,693/0,04
= 17,325
Zatem stała rozpadu substancji radioaktywnej wynosi 17,325 s-1.
Przykład 3:
Oblicz połowiczny okres rozpadu substancji radioaktywnej, której stała rozpadu wynosi 0,004 1/rok.
Rozwiązanie:
Dane są następujące wielkości:
- λ = 0,004 1/rok
Korzystając z wzoru na połowiczny okres rozpadu:
(t_{\frac{1}{2}}) = 0,693/λ
= 0,693/0,004
= 173,25
Zatem połowiczny okres rozpadu tej substancji radioaktywnej wynosi 173,25 lat.
Jak obliczyć połowiczny okres rozpadu substancji?
Aby obliczyć połowiczny okres rozpadu substancji, należy zastosować wzór:
(t_{\frac{1}{2}}) = 0.693/λ
Czy wartości w wzorze na połowiczny okres rozpadu są dodatnie czy ujemne?
Obie wartości, zarówno czas, jak i λ, są dodatnie, gdzie czas pokazuje czas potrzebny na rozpad ilościowy, a λ to stała rozpadu ilościowego.
Przykład:
Oblicz połowiczny okres rozpadu substancji radioaktywnej, której stała rozpadu wynosi 0,008 1/rok.
Rozwiązanie:
Dane są następujące wielkości:
- λ = 0,008 1/rok
Korzystając z wzoru na połowiczny okres rozpadu:
(t_{\frac{1}{2}}) = 0,693/λ
= 0,693/0,008
= 86,625
Zatem połowiczny okres rozpadu tej substancji radioaktywnej wynosi 86,625 lat.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Half-life
