Wierzchołkiem hiperboli jest punkt, w którym hiperbola przecina oś hiperboli. Hiperbola przecina oś w dwóch różnych punktach, a zatem hiperbola ma dwa wierzchołki. Środek między wierzchołkami jest środkiem hiperboli, a wierzchołki hiperboli oraz ogniska hiperboli są współliniowe. Aby dowiedzieć się więcej o wierzchołku hiperboli, jego właściwościach i powiązanych pojęciach, zapraszamy do zapoznania się z przykładami i często zadawanymi pytaniami (FAQs).
Czym jest Wierzchołek Hiperboli?
Wierzchołek hiperboli to punkt, w którym hiperbola ma maksymalny zwrot. Wierzchołek hiperboli to punkt, w którym oś hiperboli przecina samą hiperbolę. Hiperbola przecina oś w dwóch różnych punktach, które są wierzchołkami hiperboli. Wierzchołek hiperboli oraz ogniska hiperboli są współliniowe i znajdują się na osi hiperboli.
Równanie Hiperboli:
\(\dfrac{x^2}{a^2} – \dfrac{y^2}{b^2} = 1\)
Wierzchołki Hiperboli:
(a, 0) oraz (-a, 0)
Dla hiperboli wierzchołki są równo odległe od środka hiperboli, a odległość między nimi wynosi 2a jednostek.
Właściwości Wierzchołka Hiperboli:
Następujące właściwości wierzchołka hiperboli pomagają w lepszym zrozumieniu tego pojęcia:
- Hiperbola ma dwa wierzchołki.
- Wierzchołek hiperboli jest reprezentowany jako koordynaty punktu na płaszczyźnie dwuwymiarowej.
- Wierzchołek hiperboli znajduje się na osi hiperboli.
- Środek między wierzchołkami hiperboli jest środkiem hiperboli.
- Odległość między wierzchołkami hiperboli wynosi '2a’ jednostek.
Pojęcia powiązane z Wierzchołkiem Hiperboli
Następujące pojęcia pomagają w łatwiejszym zrozumieniu wierzchołka hiperboli:
Ogniska Hiperboli:
Hiperbola ma dwa ogniska, a dla hiperboli \(\dfrac{x^2}{a^2} – \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) dwa ogniska to (+ae, 0) oraz (-ae, 0). Dwa ogniska są równo odległe od środka hiperboli.
Dyrektrysa Hiperboli:
Dyrektrysa hiperboli to linia równoległa do równoległego do wstęgi hiperboli i prostopadła do osi hiperboli. Dla hiperboli \(\dfrac{x^2}{a^2} – \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) dyrektrysa to x = +a/e oraz x = -a/e.
Wstęga Hiperboli:
Linia przechodząca przez ogniska hiperboli i prostopadła do osi hiperboli to wstęga. Hiperbola ma dwa ogniska, a zatem ma dwa wstęgi. Dla hiperboli \(\dfrac{x^2}{a^2} – \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) długość wstęgi wynosi 2b2/a.
Oś Hiperboli:
Linia przechodząca przez ogniska i środek hiperboli to oś hiperboli. Wstęga i dyrektrysa są prostopadłe do osi hiperboli. Dla hiperboli \(\dfrac{x^2}{a^2} – \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) oś hiperboli to oś x i ma równanie y = 0.
Ekscentryczność Hiperboli:
Ekscentryczność hiperboli odnosi się do krzywizny hiperboli. Dla hiperboli, ekscentryczność jest większa niż 1 (e > 1). Wzór ekscentryczności hiperboli \(\dfrac{x^2}{a^2} – \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) to \(e = \sqrt {1 + \dfrac{b^2}{a^2}}\).
Hiperbola Prostokątna:
Hiperbola, której obie osie (główna i poboczna) mają równą długość, nazywana jest hiperbolą prostokątną. Tutaj mamy 2a = 2b, a równanie hiperboli prostokątnej to (\dfrac{x^2}{a^2} – \dfrac{y^2}{a^2} = 1\
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbola
