Wzór na moduł wektora pomaga podsumować wartość liczbową danego wektora. Wektor ma kierunek i moduł. Indywidualne miary wektora wzdłuż osi x, y i z są podsumowywane przy użyciu wzoru na moduł wektora. Oznacza się go jako |v|. Moduł wektora jest zawsze liczbą dodatnią lub równą zero, czyli nigdy nie może być liczbą ujemną. Przeanalizujmy wzór na moduł wektora, korzystając z kilku rozwiązanych przykładów na końcu.
Co to jest Moduł Wektora?
Moduł wektora A to długość wektora, oznaczana przez |A|. Jest to pierwiastek kwadratowy sumy kwadratów składowych wektora. Dla danego wektora z kierunkowymi współczynnikami wzdłuż osi x, y i z, moduł wektora jest równy pierwiastkowi kwadratowemu sumy kwadratów jego kierunkowych współczynników. Można to jasno zrozumieć na podstawie poniższego wzoru na moduł wektora.
Wzór na Moduł Wektora
Dla wektora A = x1i + y1j + z1k, jego moduł wynosi: |A| =√(x12 + y12 + z12)
Dla wektora v, gdy jeden z jego końców znajduje się w początku układu współrzędnych (0,0), a drugi koniec w punkcie (x, y), jego moduł wynosi: |v| =√(x2 + y2)
Dla wektora v z końcami w punktach (x1, y1) i (x2, y2), jego moduł wynosi: |v| =√((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2)
Jak Obliczyć Moduł Wektora?
Aby obliczyć moduł dwuwymiarowego wektora na podstawie jego współrzędnych, należy:
- Zidentyfikować jego składowe.
- Obliczyć sumę kwadratów każdej ze składowych.
- Pobrać pierwiastek kwadratowy z uzyskanej sumy.
Zgodnie z tym, wzór na wyznaczenie modułu wektora (w przestrzeni dwuwymiarowej) v = (x, y) wynosi: |v| =√(x2 + y2). Ten wzór wynika z twierdzenia Pitagorasa. Wzór na wyznaczenie modułu wektora (w przestrzeni trójwymiarowej) V = (x, y, z) wynosi: |V| = √(x2 + y2 + z2).
Zastosowania Wzoru na Moduł Wektora
Zastosowania wzoru na moduł wektora można zobaczyć w poniższym rozdziale.
Łamanie Trudnych Koncepcji za Pomocą Prostych Wizualizacji
Matematyka nie będzie już trudnym przedmiotem, zwłaszcza gdy zrozumiemy koncepcje za pomocą wizualizacji.
Przykłady Wykorzystania Wzoru na Moduł Wektora
Przykład 1: Wykorzystanie wzoru na moduł wektora, aby obliczyć moduł wektora z u = (2, 5)?
Rozwiązanie:
Aby obliczyć: moduł danego wektora
Dane:
Wektor u = (2, 5)
Korzystając z wzoru na moduł, otrzymujemy:
|u| = √(x2 + y2)
= √(22 + 52)
= √(4 + 25)
|u| = 5,385
Odpowiedź: Moduł danego wektora wynosi 5,385
Przykład 2: Obliczanie modułu wektora 3i + 4j – 5k.
Rozwiązanie:
Aby obliczyć: moduł danego wektora
Dany wektor A = 3i + 4j – 5k,
|A| = √(32 + 42 + (-5)2)
= √(9 + 16 + 25)
=√50
=5√2
Odpowiedź: Moduł danego wektora wynosi 5√2
Przykład 3: Obliczanie modułu wektora 5i – 4j + 2k.
Rozwiązanie:
Aby obliczyć: moduł danego wektora
Dany wektor A = 5i – 4j + 2k,
|A| =√(52 + (-4)2 + 22)
= √(25 + 16 + 4)
= √45
= 3√ 5
Odpowiedź: Moduł danego wektora wynosi 3√5
Co to jest Wzór na Moduł Wektora?
Wzór na moduł wektora podsumowuje wartość liczbową danego wektora. Oznacza się go jako |v|. Wzory na moduł wektora to:
- |A| =√(x2 + y2 + z2) dla wektora A = x i + y j + z k
- |v| =√(x2 + y2), gdy jego końce znajdują się w punkcie początkowym (0,0) i (x, y).
- |v| =√((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2), gdy początkowy i końcowy punkt wektora znajduje się odpowiednio w punktach (x1, y1) i (x2, y2).
Jak Używać Wzoru na Moduł Wektora?
Aby użyć wzoru na moduł wektora, należy postępować zgodnie z poniższymi krokami:
- Sprawdź podane parametry.
- Wstaw wartości do odpowiedniego wzoru.
Dla wektora A = x i + y j + z k jego moduł wynosi |A| =√(x2 + y2 + z2).
Jeśli moduł wektora ma początek w punkcie początkowym (0,0), to |v| =√(x2 + y2).
Jeśli początkowy i końcowy punkt wektora znajduje się odpowiednio w punktach (x1, y1) i (x2, y2), to |v| =√((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2).
Jaka Koncepcja Kryje się Za Wzorem na Obliczanie Modułu Wektora?
Moduł wektora odnosi się do długości lub rozmiaru wektora. Określa również jego kierunek. Koncepcje, które kryją się za tymi wzorami, obejmują twierdzenie Pitagorasa i wzór na odległość, które są wykorzystywane do pochodzenia wzoru na moduł wektora.
Jak Brzmi Wzór na Moduł Wektora w Słowach?
Dla danego wektora z kierunkowymi współczynnikami wzdłuż osi x, y i z, moduł wektora jest równy pierwiastkowi kwadratowemu sumy kwadratów jego kierunkowych współczynników.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Magnitude_(mathematics)
