Sinus A – Sinus B to ważna tożsamość trygonometryczna w trygonometrii. Jest ona używana do znajdowania różnicy wartości funkcji sinus dla kątów A i B. Jest to jedna z formuł różnicy do iloczynu używanych do reprezentowania różnicy funkcji sinus dla kątów A i B w postaci iloczynowej. Wynik dla Sin A – Sin B jest podany jako 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B).
Zrozumijmy wzór Sin A – Sin B i jego dowód w szczegółach, używając rozwiązanych przykładów.

Co to jest tożsamość Sin A – Sin B w trygonometrii?

Tożsamość trygonometryczna Sin A – Sin B służy do reprezentowania różnicy sinusów kątów A i B w postaci iloczynowej przy pomocy kątów złożonych (A + B) i (A – B). W kolejnych sekcjach omówimy wzór Sin A – Sin B w szczegółach.

Formuła różnicy Sin A – Sin B do iloczynu

Formuła różnicy Sin A – Sin B do iloczynu w trygonometrii dla kątów A i B jest podana jako:

Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)

Tutaj A i B to kąty, a (A + B) i (A – B) to ich kąty złożone.

Dowód wzoru Sin A – Sin B

Możemy dać dowód wzoru Sin A – Sin B, używając rozwoju wzoru sin(A + B) i sin(A – B). Jak wspomnieliśmy w poprzedniej sekcji, zapisujemy Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B).

CZYTAĆ: Równoległobok - Definicja, wzory, właściwości, przykłady

Załóżmy dwa kąty złożone A i B, dane jako A = X + Y i B = X – Y,

⇒ Rozwiązując, otrzymujemy,

X = (A + B)/2 i Y = (A – B)/2

Wiemy, że sin(X + Y) = sin X cos Y + sin Y cos X

sin(X – Y) = sin X cos Y – sin Y cos X

sin(X + Y) – sin(X – Y) = 2 sin Y cos X

⇒ sin A – sin B = 2 sin ½ (A – B) cos ½ (A + B)

⇒ sin A – sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)

Zatem, zostało to udowodnione.

Jak stosować wzór Sin A – Sin B?

Wzór Sin A – Sin B w trygonometrii można zastosować jako tożsamość różnicy do produktu, aby ułatwić obliczenia, gdy trudno jest obliczyć sinus podanych kątów. Zrozummy jego zastosowanie, korzystając z przykładu sin 60º – sin 30º. Rozwiążmy wartość podanego wyrażenia dwoma sposobami: przy użyciu wzoru i poprzez bezpośrednie zastosowanie wartości, a następnie porównajmy wyniki. Zapoznajmy się z poniższymi krokami:

Przykład stosowania wzoru

Porównaj kąty A i B z podanym wyrażeniem, sin 60º – sin 30º. Tutaj, A = 60º, B = 30º.

Rozwiązując wzór Sin A – Sin B przy użyciu rozwoju, podanego jako Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B), otrzymujemy:

Sin 60º – Sin 30º = 2 cos ½ (60º + 30º) sin ½ (60º – 30º) = 2 cos 45º sin 15º = 2 (1/√2) ((√3 – 1)/2√2) = (√3 – 1)/2.

Wiemy również, że Sin 60º – Sin 30º = (√3/2 – 1/2) = (√3 – 1)/2.

W związku z tym wynik został zweryfikowany.

Co to jest Sin A – Sin B w trygonometrii?

Sin A – Sin B to tożsamość lub wzór trygonometryczny, używany do reprezentowania różnicy sinusów kątów A i B w postaci iloczynowej z użyciem kątów złożonych (A + B) i (A – B). Tutaj A i B to kąty.

Jaka jest formuła Sin A – Sin B?

Formuła Sin A – Sin B dla dwóch kątów A i B może być podana jako Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B). Tutaj (A + B) i (A – B) to kąty złożone.

CZYTAĆ: Jak grać w pokera

Jakie jest rozwinięcie wzoru Sin A – Sin B w trygonometrii?

Rozwinięcie wzoru Sin A – Sin B jest podane jako Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B), gdzie A i B to dowolne dane kąty.

Jak udowodnić rozwinięcie wzoru Sin A – Sin B?

Rozwinięcie wzoru Sin A – Sin B, podane jako Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B), można udowodnić, używając tożsamości iloczynu 2 sin Y cos X w trygonometrii. Kliknij tutaj, aby sprawdzić szczegółowy dowód wzoru.

Jaki jest zastosowanie wzoru Sin A – Sin B?

Wzór Sin A – Sin B można zastosować do reprezentowania różnicy sinusów kątów A i B w postaci iloczynowej sinusów (A – B) i cosinusów (A + B), używając wzoru, Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B).