Paralelogram to czworokąt, w którym przeciwległe boki są równoległe i równe. Paralelogramy dzielą się na trzy główne typy: kwadrat, prostokąt i romb, z każdym z nich związane są unikalne właściwości. W tym artykule dowiedzmy się o kształcie paralelogramu, definicji paralelogramu, różnych typach paralelogramów, sposobie obliczania pola powierzchni paralelogramu oraz przykładach paralelogramów.
Czym jest paralelogram?
Paralelogram to specjalny rodzaj czworokąta, który powstaje w wyniku równoległości przeciwległych boków. Kąt między przyległymi bokami paralelogramu może się różnić, ale przeciwległe strony muszą być równoległe, aby było to paralelogramem. Czworokąt jest paralelogramem, jeśli jego przeciwległe strony są równoległe i równe. Paralelogram zdefiniowany jest jako czworokąt, w którym obie pary przeciwległych boków są równoległe i równe. Poniższy rysunek przedstawia trzy rodzaje paralelogramów:
Właściwości paralelogramu
Istnieją pewne podstawowe właściwości, które pomagają nam zidentyfikować paralelogram. Przyjrzyjmy się paralelogramowi PQTR, aby odnieść się do jego właściwości podanych poniżej.
Przeciwległe boki paralelogramu są równoległe
Tutaj PQ ‖ RT i PR ‖ QT.
Przeciwległe kąty paralelogramu są równe
Tutaj ∠P = ∠T i ∠Q = ∠R.
Przekątne paralelogramu dzielą się na pół
Tutaj RE = EQ i PE = ET.
Kąty wewnętrzne po tej samej stronie są dopełniające
Tutaj ∠PRT + ∠RTQ = 180∘, ∠RTQ + ∠TQP = 180∘, ∠TQP + ∠QPR = 180∘, ∠QPR + ∠PRT = 180∘.
Przekątne dzielą paralelogram na dwa równe trójkąty
Tutaj ΔRPQ jest równoważne z ΔQTR, a ΔRPT jest równoważne z ΔQTP.
Typy paralelogramu
Paralelogramy można podzielić na różne typy w zależności od różnych właściwości. Są one głównie podzielone na trzy specjalne typy:
Prostokąt
Prostokąt to paralelogram z dwoma parami równych i równoległych przeciwnych boków oraz z czterema kątami prostymi.
Przyjrzyjmy się prostokątowi ABCD, aby odnieść się do jego właściwości. Prostokąt ma:
- Dwie pary równoległych boków. Tutaj AB || DC i AD || BC.
- Cztery kąty proste. Tutaj ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90∘.
- Przeciwległe boki o równej długości. Tutaj AB = DC i AD = BC.
- Dwie równe przekątne. Tutaj AC = BD.
- Przekątne, które dzielą się na pół.
Kwadrat
Kwadrat to paralelogram z czterema równymi bokami i czterema kątami prostymi.
Przyjrzyjmy się kwadratowi ABCD, aby odnieść się do jego właściwości. Kwadrat ma:
- Cztery równe boki. Tutaj AB = BC = CD = DA.
- Cztery kąty proste. Tutaj ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90∘.
- Dwie pary równoległych boków. Tutaj AB || DC i AD || BC.
- Dwie równe przekątne. Tutaj AC = BD.
- Przekątne, które są prostopadłe do siebie. Tutaj AC⊥BD.
- Przekątne, które dzielą się na pół.
Romb
Romb to paralelogram z czterema równymi bokami, w którym przeciwległe kąty są równe.
Przyjrzyjmy się rombowi EFGH, aby odnieść się do jego właściwości. Romb ma:
- Dwie pary równoległych boków. Tutaj EH || FG i EF || HG.
- Cztery równe boki. Tutaj EH = HG = GF= FE.
- Równe przeciwległe kąty. Tutaj ∠E = ∠G i ∠H = ∠F.
- Przekątne, które są prostopadłe do siebie. Tutaj EG⊥HF.
- Przekątne, które dzielą się na pół.
Wzory na paralelogram
Każda dwuwymiarowa figura ma dwa podstawowe wzory: na pole powierzchni oraz na obwód. W tej sekcji omówimy te dwa wzory dla paralelogramu.
Pole powierzchni paralelogramu
Pole powierzchni paralelogramu to przestrzeń otoczona przez cztery jego boki. Może być obliczone, jeśli znamy długość podstawy i wysokość paralelogramu, a mierzy się je w jednostkach powierzchni, takich jak cm2, m2 i cal2. Przyjrzyjmy się poniższemu paralelogramowi, który przedstawia podstawę i wysokość.
Rozważmy paralelogram PQRS z podstawą (b) i wysokością (h). Pole powierzchni paralelogramu jest obliczane za pomocą wzoru: Pole powierzchni paralelogramu = Podstawa (b) × Wysokość (h).
Obwód paralelogramu
Obwód paralelogramu to długość jego obrysu i jest on równy sumie wszystkich jego boków. Obwód (P) paralelogramu o bokach wynosi P = 2(a + b) jednostek długości.
Jaka jest różnica między paralelogramem a czworokątem?
Wszystkie paralelogramy są czworokątami, ale nie wszystkie czworokąty są paralelogramami. Na przykład trapez to czworokąt, ale nie jest to paralelogram. Aby czworokąt był paralelogramem, wszystkie przeciwległe boki muszą być równoległe i równej długości.
Jaka jest długość obwodu paralelogramu?
Paralelogram to szczególny rodzaj czworokąta, w którym przeciwległe boki są równoległe i równej długości. Obwód paralelogramu to suma długości wszystkich jego boków i jest obliczany za pomocą wzoru: Obwód = 2(a + b); gdzie 'a’ i 'b’ to długości dwóch boków paralelogramu.
Jaka jest powierzchnia paralelogramu?
Powierzchnia paralelogramu to obszar otoczony przez jego granice. Wzór na powierzchnię paralelogramu to: Powierzchnia = b × h; gdzie 'b’ to długość podstawy paralelogramu, a 'h’ to wysokość paralelogramu.
Czy romb to paralelogram?
Tak, romb to paralelogram, w którym przeciwległe boki są równoległe, a przeciwległe kąty są równe. Poza tym wszystkie boki rombu są równe, a przekątne przecinają się pod kątem prostym.
Czy trapez to paralelogram?
Nie, trapez nie jest paralelogramem, ponieważ wszystkie przeciwległe boki trapezu nie są równoległe. Trapez ma tylko jedną parę przeciwległych boków równoległych do siebie. Ponadto, trapez nie ma przeciwległych boków równej długości. Dlatego jest to czworokąt, ale nie paralelogram.
Czy prostokąt to paralelogram?
Tak, prostokąt to paralelogram, w którym przeciwległe boki są równoległe i równej długości. Poza tym wszystkie kąty prostokąta są równe, a jego przekątne są równej długości i przecinają się pod kątem prostym.
Jakie są trzy specjalne paralelogramy?
Trzy specjalne paralelogramy to prostokąt, kwadrat i romb. Wszystkie trzy figury spełniają właściwości paralelogramu, ponieważ mają cztery boki i dwie pary boków są równoległe i równej długości.
Czy kąty w paralelogramie sumują się do 360°?
Tak, suma czterech kątów wewnętrznych paralelogramu wynosi 360°. Na przykład, w paralelogramie ABCD, suma ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
Czy wszystkie kąty w paralelogramie są równe?
Nie, wszystkie kąty w paralelogramie nie są równe. Tylko przeciwległe kąty w paralelogramie są równe, a kolejne (przyległe) kąty w paralelogramie są zawsze dopełniające.
Jaka jest różnica między trapezem a paralelogramem?
Trapez różni się od paralelogramu, ponieważ wszystkie przeciwległe boki trapezu nie są równoległe. Trapez ma tylko jedną parę przeciwległych boków równoległych do siebie.
Jaki kształt ma paralelogram?
Paralelogram to czworokąt, w którym przeciwległe boki są zawsze równoległe i równej długości.
Ile wierzchołków ma paralelogram?
Paralelogram to czworokąt i dlatego ma 4 wierzchołki (4 narożniki).
Czy wszystkie boki paralelogramu są równe?
W paralelogramie wszystkie boki nie muszą być równej długości. Przeciwległe boki są równoległe i równej długości (kongruentne). Jednak kwadrat to jedyny paralelogram, w którym wszystkie boki są równe.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Parallelogram
