Formula nachylenia służy do obliczenia nachylenia lub stromizny linii. Znajduje ona zastosowanie w określaniu nachylenia każdej linii poprzez znalezienie stosunku zmiany osi „y” do zmiany osi „x”. Nachylenie linii definiowane jest jako zmiana współrzędnej „y” w stosunku do zmiany współrzędnej „x” tej linii.
Czym jest Formula Nachylenia?
Formula nachylenia odnosi się do wzoru używanego do obliczenia stromizny linii i określenia, jak bardzo jest ona nachylona. Aby obliczyć nachylenie linii, można użyć współrzędnych x i y punktów leżących na linii. Innymi słowy, jest to stosunek zmiany osi y do zmiany osi x.
Formula Nachylenia
Wzór do obliczenia nachylenia jest następujący,
m = (y2 – y1)/(x2 – x1) = Δy/Δx
Gdzie, m oznacza nachylenie linii, x1, x2 to współrzędne osi x, a y1, y2 to współrzędne osi y.
Pochodzenie Formuły Nachylenia
Wzór na nachylenie linii oblicza się przy użyciu współrzędnych x i y linii. Zmiana netto współrzędnej y to Δy, podczas gdy zmiana netto współrzędnej x to Δx. Stąd zmiana współrzędnej y w stosunku do zmiany współrzędnej x można zapisać jako:
m = Δy/Δx
Gdzie:
- m oznacza nachylenie
- Δy to zmiana współrzędnych y
- Δx to zmiana współrzędnych x
Wiemy, że tangens kąta θ jest również nachyleniem linii, gdzie θ to kąt tworzony przez linię z dodatnim kierunkiem osi x.
Zatem, tangens θ = wysokość/podstawa
Ponieważ wysokość/podstawa między dwoma danymi punktami wynosi (y2 – y1)/(x2 – x1),
Stąd równanie na nachylenie linii to m = tangens θ = Δy/Δx
Z wykresu obserwujemy, że:
- Δy = (y2 – y1)
- Δx = (x2 – x1)
Stąd wzór na nachylenie linii to Slope = m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
Równanie Nachylenia
Jak omawialiśmy wcześniej, wzór na nachylenie może być używany do określenia nachylenia każdej linii. Równanie, które może być użyte do znalezienia tego nachylenia, można zapisać jako:
m = przewyższenie/podbieg = tangens θ = Δy/Δx = (y2 – y1)/(x2 – x1)
Gdzie:
- m oznacza nachylenie
- Δy to zmiana współrzędnych y
- Δx to zmiana współrzędnych x
- θ to kąt tworzony przez linię z dodatnim kierunkiem osi x
Również równanie nachylenia każdej linii za pomocą równania linii może być dane jako:
y = mx + b
Gdzie:
- m to nachylenie linii
- b to przecięcie linii z osią y
Przyjrzyjmy się zastosowaniom wzoru na nachylenie w poniższych przykładach rozwiązanych.
Chcesz znaleźć złożone rozwiązania matematyczne w ciągu kilku sekund?
Użyj naszej darmowej kalkulatory online do rozwiązywania wymagających pytań. Dzięki matematyce znajdź rozwiązania w prostych i łatwych krokach.
Przykłady wykorzystujące Formułę Nachylenia
Przykład 1: Obliczanie nachylenia linii o współrzędnych (2,9) i (4,1)
Rozwiązanie:
Aby znaleźć nachylenie linii o współrzędnych (2,9) i (4,1)
Dane: (x1, y1) = (2, 9) i (x2, y2) = (4, 1)
Wzór na nachylenie linii to m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (1 − 9)/(4 − 2)
m = -8/2 = -4
Odpowiedź: Nachylenie danej linii = -4
Przykład 2: Wyznaczenie wartości b, jeśli nachylenie linii przechodzącej przez punkty (b,7) i (8,-5) wynosi 6.
Rozwiązanie:
Aby znaleźć wartość b
Dane: Nachylenie = m = 6, Punkty: (x1, y1) = (b, 7) i (x2, y2) = (8, -5)
Wiemy, że nachylenie (m) = (y2 – y1)/(x2 – x1)
6 = (-5-7)/(8-b)
6 = (-12)/(8-b)
-2= (8-b)
-2-8 = -b,
b = 10
Odpowiedź: Wartość b wynosi 10.
Przykład 3: Jeśli kąt tworzony przez linię z dodatnią osią y wynosi 30°, to jaka jest wartość nachylenia linii?
Rozwiązanie:
Aby znaleźć nachylenie linii
Dane: Kąt tworzony przez linię z dodatnią osią y wynosi 30°
Wiemy, że jeśli linia tworzy kąt 30° od dodatniej osi y, to tworzy kąt 120° od dodatniej osi x. Stąd wartość nachylenia linii wynosi tangens 120° = -√3
Odpowiedź: Wartość nachylenia linii wynosi -√3
Czym jest Wzór Nachylenia w Geometrii?
W geometrii wzór nachylenia definiowany jest jako wzór służący do obliczania nachylenia każdej linii poprzez znalezienie stosunku zmiany współrzędnych y do zmiany współrzędnych x.
Co oznacza m w Wzorze Nachylenia?
W wzorze na nachylenie, m oznacza nachylenie, które jest obliczane jako m = (y2 – y1)/(x2 – x1) = Δy/Δx
Do czego służy Wzór Nachylenia?
Wzór nachylenia służy do obliczania stromizny linii, a współrzędne x i y linii są używane do tego samego celu. Wiemy, że nachylenie linii jest jedną z najważniejszych cech linii, ponieważ pomaga mierzyć współczynnik zmiany.
Jak obliczyć Nachylenie Za Pomocą Wzoru Nachylenia?
Nachylenie linii można obliczyć za pomocą następujących wzorów:
Gdy dane są współrzędne:
Krok 1: Znajdź współrzędne linii.
Krok 2: Wstaw ich wartości do wzoru, (m) = (y2 – y1)/(x2 – x1)
Gdy dany jest kąt:
Krok 1: Zidentyfikuj kąt tworzony z osią.
Krok 2: Wstaw wartość do wzoru, m = tanθ
Jaka Jest Równanie Nachylenia Linii?
Równanie nachylenia linii można obliczyć za pomocą następującego wzoru:
m = przewyższenie/podbieg = tangens θ = Δy/Δx = (y2 – y1)/(x2 – x1)
Gdzie:
- m oznacza nachylenie
- Δy to zmiana współrzędnych y
- Δx to zmiana współrzędnych x
- θ to kąt tworzony przez linię z dodatnim kierunkiem osi x
Również równanie nachylenia każdej linii za pomocą równania linii może być dane jako:
y = mx + b, gdzie m to nachylenie linii, a b to przecięcie linii z osią y.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Slope
