Punkt przecięcia z osią y nazywamy wykresem łańcucha. Przy graficznej reprezentacji funkcji postaci y = f(x), znalezienie przecięć jest bardzo ważne. Funkcja może mieć dwa rodzaje przecięć, a mianowicie: przecięcie z osią x oraz przecięcie z osią y. Przecięcie funkcji to punkt, w którym wykres funkcji przecina oś.
Czym jest Punkt Przecięcia z Osią Y?
Przykład Punktu Przecięcia z Osią Y
Jako przykład punktu przecięcia z osią y, weźmy linię y = x + 3. Ta linia przecina oś y w punkcie (0,3), a więc (0,3) jest punktem przecięcia z osią y dla linii y = x + 3.
Wzór na Punkt Przecięcia z Osią Y
Punkt przecięcia funkcji z osią y to punkt, w którym wykres funkcji przecina oś y. Współrzędna x dowolnego punktu na osi y wynosi 0 i korzystając z tej własności, można wyprowadzić wzór na znajdowanie punktu przecięcia z osią y. Innymi słowy, punkt przecięcia z osią y dla funkcji jest postaci (0, y). Zatem wzór na znajdowanie punktu przecięcia z osią y to:
Wzór na Punkt Przecięcia z Osią Y
- Podstaw x = 0 w funkcji y = f(x).
- Rozwiąż równanie dla y.
- Wyraź punkt przecięcia z osią y jako (0, y).
Przykłady Punktów Przecięcia z Osią Y
Przykłady punktów przecięcia z osią y dla funkcji to:
- Punkt przecięcia z osią y dla funkcji y = 5x^2 + 2 wynosi (0,2), ponieważ podstawiając x = 0, otrzymujemy y = 5(0)^2 + 2 = 2.
- Punkt przecięcia z osią y dla funkcji y = -5e^x wynosi (0,-5), ponieważ podstawiając x = 0, otrzymujemy y = -5e^0 = -5.
Punkt Przecięcia z Osią Y Prostej Linii
Prosta linia może być pozioma, pionowa lub ukośna. Punkt przecięcia z osią y prostej linii poziomej o równaniu y = a to (0, a), a punkt przecięcia z osią y prostej linii pionowej nie istnieje. Nauczmy się teraz znajdować punkt przecięcia z osią y prostej linii reprezentowanej w różnych formach.
Punkt Przecięcia z Osią Y w Formie Ogólnej
Równanie prostej linii w postaci ogólnej to ax + by + c = 0. Dla punktu przecięcia z osią y, podstawiamy x = 0 i rozwiązujemy równanie dla y.
a(0) + by + c = 0
by + c = 0
y = -c/b
Zatem punkt przecięcia z osią y prostej linii w postaci ogólnej to: (0, -c/b) lub -c/b.
Punkt Przecięcia z Osią Y w Formie Nachyleniowej
Równanie prostej linii w postaci nachyleniowej to y = mx + b. Z definicji formy nachyleniowej wynika, że b to punkt przecięcia z osią y. Podstawiając x = 0 do y = mx + b, sprawdźmy, czy otrzymamy b jako punkt przecięcia z osią y.
Zatem punkt przecięcia z osią y prostej linii w postaci nachyleniowej to: (0, b) lub b.
Punkt Przecięcia z Osią Y w Formie Punktu-Nachylenia
Równanie prostej linii w postaci punktu-nachylenia to y – y₁ = m(x – x₁). Dla punktu przecięcia z osią y, podstawiamy x = 0 i rozwiązujemy równanie dla y.
y – y₁ = m(0 – x₁)
y – y₁ = -mx₁
y = y₁ – mx₁
Zatem punkt przecięcia z osią y prostej linii w postaci punktu-nachylenia to: (0, y₁ – mx₁) lub y₁ – mx₁.
Jak Znaleźć Punkt Przecięcia z Osią Y?
Wyprowadziliśmy wzory na znalezienie punktu przecięcia z osią y prostej linii, gdzie równanie prostej linii jest w różnych formach. W rzeczywistości, nie musimy stosować żadnego z tych wzorów, aby znaleźć punkt przecięcia z osią y prostej linii. Punkt przecięcia z osią y funkcji wielomianowej postaci y = a1xn + a2 xn-1+ … + an to po prostu jej wyraz wolny an (lub) (0, an).
Wystarczy podstawić x = 0 do równania prostej linii i rozwiązać je dla y. Następnie odpowiadający punkt przecięcia z osią y to y lub (0, y).
Równanie Prostej Linii
Podstaw x = 0 i rozwiąż równanie dla y
Punkt przecięcia z osią y
- 3x + 5y – 6 = 0
- 3(0) + 5y – 6 = 0
- 5y – 6 = 0
- y = 6/5
- 6/5 (lub) (0, 6/5)
- y = 2x – 3
- y = 2(0) – 3 = -3
- -3 (lub) (0, -3)
Punkt przecięcia z osią y funkcji można łatwo znaleźć, grafikując ją za pomocą kalkulatora graficznego i znajdując punkt, w którym wykres przecina oś y. Funkcja ma tylko jeden punkt przecięcia z osią y, ponieważ w przeciwnym razie nie przejdzie testu pionowej linii. Punkt przecięcia z osią y drugiego równania z tabeli (y = 2x – 3) jest pokazany na poniższym wykresie.
Punkt Przecięcia z Osią Y Funkcji Kwadratowej (Paraboli)
Procedura znajdowania punktu przecięcia z osią y funkcji kwadratowej lub punktu przecięcia z osią y paraboli jest taka sama jak w przypadku prostej linii (omówionej w poprzednim rozdziale). Jeśli podane jest równanie kwadratowe, podstawiamy x = 0 i rozwiązujemy dla y, aby otrzymać punkt przecięcia z osią y.
Przykłady
Równanie Paraboli
Podstaw x=0 i rozwiąż równanie dla y
Punkt Przecięcia z Osią Y
- y = x2 – 2x – 3
- y = 0^2 – 2(0) – 3 = -3
- -3 (lub) (0, -3)
- y = 2x^2 + 5x – 3
- y = 2(0)^2 + 5(0) – 3 = -3
- -3 (lub) (0, -3)
Ważne Uwagi na Temat Punktów Przecięcia z Osią Y
- Podstawiamy x = 0 i rozwiązujemy dla y, aby znaleźć punkt przecięcia z osią y.
- W ten sam sposób podstawiamy y = 0 i rozwiązujemy dla x, aby znaleźć punkt przecięcia z osią x.
- Proste równoległe do osi y nie mogą mieć punktów przecięcia z osią y, ponieważ nie przecinają nigdzie osi y.
- Punkt przecięcia z osią y prostej linii jest szeroko stosowany jako punkt początkowy podczas grafikowania linii poprzez zaznaczenie dwóch punktów.
- Funkcja nie może mieć więcej niż jednego punktu przecięcia z osią y.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Y-intercept
