Promień koła definiowany jest jako odcinek łączący środek koła z granicą koła. Długość promienia pozostaje stała od środka do każdego punktu na obwodzie koła. Promień jest połową długości średnicy koła. Dowiedzmy się więcej o znaczeniu promienia, wzorze na promień oraz jak obliczyć promień koła.
Promień koła – co to jest?
Promień jest ważnym elementem koła. Jest to odległość między środkiem koła a dowolnym punktem na jego granicy. Innymi słowy, gdy połączymy środek koła z punktem na jego obwodzie za pomocą prostej linii, odcinek tej linii jest promieniem tego konkretnego koła. Koło może mieć wiele promieni, ponieważ na obwodzie koła jest nieskończona liczba punktów. Oznacza to, że koło ma nieskończoną liczbę promieni, a wszystkie te promienie są równo oddalone od środka koła. Rozmiar koła zmienia się natychmiastowo, gdy zmieni się długość promienia.
Na powyższym rysunku, punkty A, B, M, N, P, Q, X i Y leżą na granicy koła. Zauważ, że te punkty są równo oddalone od środka O. Dlatego wszystkie odcinki OA, OB, OM, ON, OY, OX, OP i OQ są nazywane promieniami koła. Należy zauważyć, że OA = OB = OM = ON = OP = OQ = OX = OY.
Co to jest promień koła w geometrii?
Promień koła to długość odcinka łączącego środek koła z punktem na jego obwodzie. Zwykle jest oznaczany skrótem „r”. W kole można narysować nieskończoną liczbę promieni, a długość każdego z nich będzie taka sama. Promień koła jest połową jego średnicy.
Znaczenie promienia
Promień koła jest odległością od środka koła do każdego punktu na granicy koła. Należy zauważyć, że długość promienia jest połową długości średnicy. Można to zapisać jako d/2, gdzie 'd’ oznacza średnicę koła lub kuli. Poniżej przedstawiono schemat koła, który ilustruje związek między promieniem a średnicą.
Wzory na promień koła
Istnieją różne wzory na obliczenie promienia koła w zależności od podanych parametrów. Najczęściej stosowanymi wzorami są:
- promień równy połowie długości średnicy: r = d/2
- promień wyznaczony na podstawie pola koła: r = √(A/π), gdzie 'A’ oznacza pole koła
- promień obliczony na podstawie długości okręgu koła: r = d/(2π), gdzie 'π’ oznacza liczbę pi
Wzory na promień koła
Do obliczenia promienia koła można użyć kilku specyficznych wzorów, które zależą od znanych wielkości i parametrów.
Wzór na promień z długością średnicy
Średnica koła to prosta przechodząca przez środek koła i łącząca punkt z jednego końca z punktem na drugim końcu koła. Średnica jest dwa razy dłuższa niż promień. Matematycznie można to zapisać jako Średnica = 2 × promień. Jest to również najdłuższy cięciwa koła. Gdy podana jest długość średnicy koła, wzór na promień można zapisać jako:
Promień = Średnica ÷ 2
Wzór na promień z obwodem koła
Obwód koła to granica koła i może być wyrażony wzorem: C = 2πr. Tutaj C to obwód, r to promień koła, a π to stała równa 3,14159. Promień jest stosunkiem obwodu koła do 2π. Wzór na promień wykorzystujący obwód koła można zapisać jako:
Promień = Obwód/2π
Wzór na promień z pola koła
Pole koła to przestrzeń zajmowana przez koło. Związek między promieniem a polem koła jest określony wzorem na pole koła, które wynosi πr2. Tutaj r to promień koła, a π to stała równa 3,14159. Wzór na promień wykorzystujący pole koła można zapisać jako:
Promień = √(Pole koła/π)
Podsumowanie
Posiadając jedną z wymienionych wartości, można obliczyć promień koła przy użyciu odpowiedniego wzoru. Znając promień, można łatwo wyliczyć wiele innych parametrów koła, takich jak jego pole, obwód czy średnicę.
Jak obliczyć promień koła?
Promień koła można obliczyć za pomocą trzech podstawowych wzorów na promień. Wzory te zostały utworzone przy użyciu średnicy, pola i obwodu koła. Przyjrzyjmy się tym wzorom, aby obliczyć promień koła.
Wzór na promień z długością średnicy
Gdy długość średnicy koła jest znana, wzór na promień to: Promień = Średnica / 2. Na przykład, jeśli średnica wynosi 24 jednostki, to promień wynosi 24/2 = 12 jednostek.
Wzór na promień z obwodem koła
Gdy długość obwodu koła jest znana, wzór na promień to: Promień = Obwód / 2π. Jeśli długość obwodu koła wynosi 44 jednostki, to jego promień można obliczyć jako 44 / 2π. Oznacza to, że (44 × 7) / (2 × 22) = 7 jednostek.
Wzór na promień z pola koła
Gdy pole koła jest znane, wzór na promień to: Promień = ⎷(Pole koła / π). Jeśli pole koła wynosi 616 jednostek kwadratowych, to promień wyn
Równanie promienia koła
Równanie promienia koła na płaszczyźnie kartezjańskiej z centrum (h, k) jest dane wzorem (x − h)2 + (y − k)2 = r2. Jest to znane jako równanie koła, gdy promień jest znany. Tutaj (x, y) to punkty na obwodzie koła, które znajdują się w odległości 'r’ (promień) od centrum (h, k). Gdy środek koła znajduje się w początku układu współrzędnych (0,0), równanie koła redukuje się do x2 + y2 = r2. Zauważ poniższy diagram koła na płaszczyźnie kartezjańskiej. Tutaj współrzędne środka to (0, b), a promień koła jest reprezentowany przez 'r’, łączący środek z punktem (x, y) na kołach. Wystarczy podstawić te wartości do powyższego równania, aby uzyskać równanie promienia koła. Równanie do obliczenia promienia tego koła to (x − 0)2 + (y − b)2 = r2 ⇒ x2 + (y − b)2 = r2.
Promień sfery
Sfera to figura przestrzenna trójwymiarowa. Promień sfery to odcinek od centrum do dowolnego punktu na granicy sfery. Jest to czynnik decydujący o rysowaniu sfery, ponieważ jej rozmiar zależy od jej promienia. Podobnie jak w przypadku koła, można narysować nieskończoną liczbę promieni wewnątrz sfery i wszystkie te promienie będą miały jednakową długość. Aby obliczyć objętość i powierzchnię sfery, musimy poznać jej promień. I możemy łatwo obliczyć promień sfery z wzorów na jej objętość i powierzchnię.
Promień sfery z objętości = 3⎷(3V/4π)
Tutaj V reprezentuje objętość, a wartość π wynosi około 3,14.
Promień sfery z powierzchni = ⎷(A/4π)
Tutaj A reprezentuje powierzchnię.
Można również skorzystać z naszego darmowego kalkulatora promienia sfery online, aby obliczyć promień z podaną objętością, powierzchnią lub średnicą sfery.
Jak promień koła jest powiązany z jego średnicą?
Średnica koła wynosi dwa razy więcej niż promień. Można też powiedzieć, że długość promienia wynosi połowę średnicy. Związek między promieniem a średnicą można wyrazić wzorem: Średnica = 2 × promień. Można skorzystać z darmowego kalkulatora promienia, aby obliczyć promień z podaną średnicą.
Jak obliczyć promień na podstawie obwodu koła?
Obwód koła i promień są ze sobą powiązane, a ich związek można wyrazić wzorem Obwód = 2πr, gdzie „r” to promień koła. Dlatego, gdy długość obwodu jest znana, wzór stosowany do obliczenia promienia koła to Promień = Obwód / 2π.
Jaka jest formuła promienia koła?
Promień koła może być obliczony za pomocą różnych wzorów. Poniżej przedstawiono wzory, które umożliwiają obliczenie promienia:
Kiedy długość średnicy jest znana, wzór na promień to:
Promień = Średnica / 2
Kiedy długość obwodu jest znana, wzór na promień to:
Promień = Obwód / 2π
Kiedy dana jest powierzchnia koła, wzór na promień to:
Promień = √(Powierzchnia koła / π)
Jak obliczyć promień koła za pomocą kalkulatora?
Długość promienia jest równa połowie długości średnicy, którą można obliczyć za pomocą kalkulatora promienia dostępnego w Internecie, wpisując dowolną z wartości takich jak średnica, obwód lub powierzchnia koła.
Jak obliczyć promień koła na podstawie powierzchni?
Jeśli dana jest powierzchnia koła, wzór na obliczenie promienia to Promień = √(Powierzchnia koła / π), gdzie „π” to stała o wartości przybliżonej 3,14159.
Jak obliczyć promień na podstawie średnicy?
Jeśli długość średnicy jest znana, wzór na obliczenie promienia to Promień = Średnica ÷ 2. Dlatego, jeśli długość średnicy koła wynosi 6 jednostek, to promień wynosi 6 ÷ 2 = 3 jednostki.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Radius
