Termin „procent” pochodzi od łacińskiego słowa „per centum”, co oznacza „na setkę”. Procenty to ułamki z mianownikiem równym 100. Innymi słowy, jest to relacja między częścią a całością, gdzie wartość „całej” jest zawsze przyjmowana jako 100.
Na przykład, jeśli oceny ucznia z matematyki wynoszą 15 na 50, to odpowiadający procent można obliczyć, wyrażając „uzyskane punkty” jako ułamek „całkowitej liczby punktów” i mnożąc wynik przez 100. To znaczy, procent punktów = 15/50 × 100 = 30%. Dowiedz się więcej o procentach i jak je przeliczać na ułamki i liczby dziesiętne.
Czym jest procent?
Procent to ułamek lub stosunek, w którym wartość całej (mianownika) zawsze wynosi 100. Na przykład, jeśli Sam zdobył 30% punktów w swoim teście matematycznym, oznacza to, że zdobył 30 punktów na 100. Jest to zapisywane jako 30/100 w postaci ułamka i 30:100 w formie stosunku. Tutaj symbol „%” oznacza procent i odczytywany jest jako „procent” lub „odsetek”. Ten symbol procentowy zawsze można zastąpić frazą „podzielone przez 100”, aby przeliczyć go na równoważny ułamek lub liczbę dziesiętną.
Przykłady procentów
- 10% = 10/100 ( = 1/10 (lub) 0,1)
- 25% = 25/100 ( = 1/4 (lub) 0,25)
- 12.5% = 12.5/100 ( = 1/8 (lub) 0,125)
- 50% = 50/100 ( = 1/2 (lub) 0,5)
Obliczanie procentów
Obliczanie procentów oznacza znalezienie udziału w całości, wyrażonego w setkach. Istnieją dwie metody obliczania procentów:
Metoda zmiany mianownika ułamka na 100
W tej metodzie znajdujemy ułamek równoważny danemu ułamkowi, tak aby mianownik wynosił 100. Wówczas sam licznik jest procentem. Na przykład:
4/25 = 4/25 × 4/4 = 16/100 = 16%
Metoda stosowania jednostkowego
W tej metodzie mnożymy ułamek przez 100, aby uzyskać procent. Na przykład, procent odpowiadający ułamkowi 4/25 wynosi:
4/25 × 100 = 400/25 = 16%
Należy zauważyć, że pierwsza metoda obliczania procentów nie jest zalecana w sytuacjach, gdy mianownik nie jest czynnikiem liczby 100. W takich przypadkach stosujemy metodę jednostkową. Zobaczmy, jak dokładnie wyliczyć procenty, korzystając z dwóch powyższych metod.
Obliczanie procentów, gdy całkowita wartość wynosi 100
Kiedy mamy dwie lub więcej wartości, które dodają się do 100, procent tych indywidualnych wartości do wartości całkowitej wynosi sama ta wartość. Na przykład, Sally kupiła płytki trzech różnych kolorów do swojego domu. Szczegóły zakupu podane są w poniższej tabeli.
| Kolor | Liczba płytek | Cena za 100 | Ułamek | Procent |
|---|---|---|---|---|
| Żółty | 39 | 39 | 39/100 | 39% |
| Zielony | 26 | 26 | 26/100 | 26% |
| Czerwony | 35 | 35 | 35/100 | 35% |
Obliczanie procentów, gdy całkowita wartość nie wynosi 100
Ponieważ łączna liczba elementów wynosi 100, procenty można łatwo obliczyć, jak pokazano powyżej. Co, jeśli łączna liczba elementów nie wynosi 100? Zobaczmy.
Na przykład, Emma ma bransoletkę złożoną z 8 czerwonych koralików i 12 niebieskich koralików. Tutaj łączna liczba koralików to 8 + 12 = 20 (co nie jest równe 100). W takim przypadku procenty można obliczyć, jak pokazano w tabeli poniżej (korzystając z metody jednostkowej).
| Kolor | Liczba koralików | Ułamek | Procent |
|---|---|---|---|
| Czerwony | 8 | 8/20 | 40% |
| Niebieski | 12 | 12/20 | 60% |
Jednak w tym przypadku procenty można obliczyć również, tworząc mianowniki równe 100. Wówczas otrzymujemy:
Procent czerwonych koralików = 8/20 × 5/5 = 40/100 = 40%
Procent niebieskich koralików = 12/20 × 5/5 = 60/100 = 60%
Zobaczmy teraz przykład, który pokazuje zaletę metody jednostkowej nad inną metodą.
Przykład
Jak obliczyć procent ocen ucznia, który zdobył 35 punktów na 40 w matematyce?
Rozwiązanie
Tutaj oceny ucznia wynoszą 35/40. Jednak w tym przypadku mianownik nie jest czynnikiem liczby 100. Dlatego korzystanie z metody jednostkowej jest tu pomocne.
Procent punktów = 35/40 × 100 = 87,5%
Formula procentowa
Formula procentowa jest używana do obliczania udziału w całości wyrażonego w setkach. Korzystając z tej formuły, można przedstawić liczbę jako ułamek z 100. Jeśli spojrzeć uważnie, wszystkie trzy sposoby uzyskania procentu pokazane powyżej można łatwo obliczyć, korzystając z poniższej formuły:
Procent = (Wartość/Wartość całkowita) × 100
Przykład
W klasie 40 dzieci, 10 jest dziewczynkami. Jaki jest procent dziewcząt?
Rozwiązanie
Tutaj liczba dziewcząt wynosi 10.
Całkowita liczba dzieci wynosi 40.
Zgodnie z formułą procentową:
Procent dziewcząt = 10/40 × 100 = 25%.
Przeliczanie między procentami a liczbami dziesiętnymi
Jak już widzieliśmy, symbol % zawsze można zastąpić przez „/100”. Należy zwrócić uwagę na następujące kwestie podczas przeliczania procentów na liczby dziesiętne i odwrotnie.
Zmiana procentowa między dwoma liczbami
Zmiana procentowa to zmiana wartości danej wielkości w ciągu pewnego czasu wyrażona w procentach. Na przykład wzrost liczby ludności, spadek ubóstwa itp. Mamy formułę do wyświetlania zmiany ilości jako procent. W trakcie obliczania zmiany procentowej mogą wystąpić dwa przypadki:
- Obliczenie wzrostu procentowego
- Obliczenie spadku procentowego
Wzrost procentowy
Wzrost procentowy odnosi się do zmiany procentowej wartości, gdy ta wartość wzrasta w ciągu pewnego czasu. Na przykład wzrost liczby ludności, wzrost liczby bakterii na powierzchni itp. Wzrost procentowy można obliczyć za pomocą następującej formuły:
Wzrost procentowy = (Zwiększona wartość – Wartość pierwotna)/Wartość pierwotna × 100
Przykład
Koszt kurtki wzrósł z 100 do 150 dolarów. O ile procent cena wzrosła?
Rozwiązanie
Wzrost procentowy = (150 – 100) / 100 × 100 = 50%.
Spadek procentowy
Spadek procentowy odnosi się do zmiany procentowej wartości, gdy ta wartość maleje w ciągu pewnego czasu. Na przykład spadek poziomu opadów, spadek liczby pacjentów z Covid-19 itp. Spadek procentowy można obliczyć za pomocą następującej formuły:
Spadek procentowy = (Wartość pierwotna – Zmniejszona wartość)/Wartość pierwotna × 100
Przykład
Ilość opadów zmniejszyła się z 127 mm do 103 mm. Jaki jest odpowiadający temu procentowy spadek?
Rozwiązanie
Spadek procentowy = (127 – 103) / 127 × 100 = 18,9% (około).
Ważne punkty dotyczące procentów:
- Aby obliczyć procent liczby w stosunku do całkowitej liczby, wystarczy użyć wzoru liczba/liczba całkowita × 100.
- Wzrost lub spadek dowolnej wielkości można wyrazić jako procent. Nazywa się to zmianą procentową.
- Ułamki można przeliczyć na procenty i odwrotnie. Aby przeliczyć ułamki na procenty, należy pomnożyć przez 100. Aby przeliczyć procenty na ułamki, należy podzielić przez 100.
- Procenty są odwracalne. Na przykład, 50% z 60 to to samo co 60% z 50.
Czym jest procent?
Procent definiuje daną część lub ilość na każde sto. Jest to ułamek z 100 jako mianownikiem i jest reprezentowany przez symbol „%”.
Jakie są przykłady procentów w życiu codziennym?
Kilka przykładów procentów w życiu codziennym zostało wymienionych poniżej:
- Zawartość tlenu, dwutlenku węgla, azotu itp. w powietrzu.
- Procent naładowania baterii telefonu lub laptopa.
- Procent uzyskanych punktów na teście.
- Procent składników odżywczych na opakowaniu żywności.
- Porównanie liczby pacjentów wyzdrowiałych z Covid-19 między dwoma lub więcej miastami jest dokonywane w procentach itp.
Jak obliczyć średnią procentową?
Oto kroki do obliczenia średniej z podanych procentów.
- Przelicz procent na liczby dziesiętne. Na przykład, aby obliczyć średnią z 30% z 50 i 20% z 80, przeliczamy je na postaci dziesiętne, które wynoszą odpowiednio 0,3 i 0,2.
- Napisz liczbę reprezentowaną przez każdą liczbę dziesiętną. W tym przypadku będzie to 0,3 × 50 = 15 i 0,2 × 80 = 16 odpowiednio.
- Dodaj otrzymane liczby. (15+16=31).
- Znajdź sumę wielkości próbek. (50+80=130).
- Podziel całkowitą liczbę otrzymaną w kroku 3 przez liczbę otrzymaną w kroku 4. Więc 31/130 = 0,24. Ta liczba dziesiętna reprezentuje 24%, co jest wymaganą średnią procentową.
Jak odejmować procent?
Aby odjąć pewien procent od liczby, po prostu pomnóż tę liczbę przez procent, który chcesz zachować. Na przykład, aby odjąć 10% z 500, po prostu pomnóż 90% przez 500.
Jak obliczyć procent?
Procent można obliczyć dzieląc wartość przez wartość całkowitą, a następnie mnożąc wynik przez 100. Wzór używany do obliczania procentu to: (wartość/wartość całkowita) × 100%.
Czy procent może być większy niż 100?
Tak, procent może być większy niż 100, gdy mamy wartość większą niż wartość całkowita.
Jak obliczyć procent liczby?
Procent liczby to wartość liczby spośród 100. Oblicza się ją za pomocą wzoru (część/całość) × 100. Na przykład w klasie jest 26 chłopców i 24 dziewczynki. Wtedy procent chłopców w klasie wynosi 26/(26+24) × 100 = 26/50 × 100 = 52%, co oznacza, że spośród 100, 52 to chłopcy.
Co to jest zmiana procentowa?
Zmiana procentowa to zmiana procentowa wartości od starej wartości do nowej wartości. Oblicza się ją za pomocą następującego wzoru: Zmiana procentowa = (różnica między starymi i nowymi wartościami/stara wartość) × 100%.
Jak obliczyć procent z ocen?
Aby obliczyć procent z ocen, wystarczy podzielić uzyskane punkty przez ogólną liczbę punktów i pomnożyć ułamek przez 100. Na przykład, jeśli uzyskane punkty wynoszą 525, a całkowita liczba punktów to 600, wtedy odpowiadający procent wynosi 525/600 ×100 = 87,5.
Jaki jest wzór na przeliczanie procentów na dziesiętne i odwrotnie?
Aby przeliczyć procent na dziesiętny, należy usunąć symbol procenta (%), podzielić przez 100 i zapisać dziesiętną postać ułamka uzyskanego w ten sposób. Aby przeliczyć dziesiętne na procenty, wystarczy pomnożyć je przez 100.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Percentage
