Powierzchnia kuli to obszar zajmowany przez powierzchnię zakrzywioną kuli. Kształt okręgowy przybiera kształt kuli, gdy jest obserwowany jako struktura trójwymiarowa. Na przykład globus lub piłka nożna. W tej lekcji dowiemy się o wzorze powierzchni kuli oraz jak obliczyć powierzchnię kuli.
Czym jest Powierzchnia Kuli?
Powierzchnia zajmowana przez zewnętrzną powierzchnię kuli nazywana jest powierzchnią kuli. Kula to trójwymiarowa forma koła. Różnica między kulą a kołem polega na tym, że koło jest dwuwymiarową figurą (figura 2D), podczas gdy kula to trójwymiarowa figura. Powierzchnia kuli jest wyrażana w jednostkach powierzchni. Poniżej znajduje się przykład kuli, który pokazuje środek, promień i średnicę kuli.
Pochodzenie Powierzchni Kuli
Kula jest okrągła w kształcie, dlatego aby obliczyć jej powierzchnię, odwołujemy się do zakrzywionego kształtu, takiego jak cylinder. Cylinder to kształt, który ma powierzchnię zakrzywioną wraz z płaskimi powierzchniami. Jeśli promień cylindra jest taki sam jak promień kuli, oznacza to, że kula może idealnie wpasować się do cylindra. Oznacza to, że wysokość cylindra jest równa wysokości kuli. Zatem, tę wysokość można również nazwać średnicą kuli. Zostało to udowodnione przez wielkiego matematyka, Archimedesa, że jeśli promień cylindra i kuli wynosi 'r’, to powierzchnia kuli jest równa powierzchni bocznej cylindra.
Zatem, związek między powierzchnią kuli a powierzchnią boczną cylindra jest dany jako:
Powierzchnia Kuli = Powierzchnia Boczna Cylindra
Powierzchnia boczna cylindra = 2πrh, gdzie 'r’ to promień, a 'h’ to wysokość cylindra. Teraz wysokość cylindra może również być nazwana średnicą kuli, ponieważ zakładamy, że ta kula idealnie wpasowuje się w cylinder. Zatem można powiedzieć, że wysokość cylindra = średnica kuli = 2r.
Wzór na powierzchnię kuli to 2πrh = 2πr(2r) = 4πr2. Gdzie 'r’ to promień kuli.
Wzór na Powierzchnię Kuli
Wzór na powierzchnię kuli zależy od promienia kuli. Jeśli promień kuli wynosi 'r’, a powierzchnia kuli to 'S’, to powierzchnia kuli jest wyrażona jako:
Powierzchnia Kuli = 4πr2; gdzie 'r’ to promień kuli.
W przypadku średnicy, powierzchnia kuli jest wyrażona jako S = 4π(d/2)2, gdzie 'd’ to średnica kuli.
Jak Obliczyć Powierzchnię Kuli?
Powierzchnia kuli to przestrzeń zajmowana przez jej powierzchnię. Powierzchnia kuli może być obliczona za pomocą wzoru na powierzchnię kuli. Poniżej przedstawiono kroki, jak obliczyć powierzchnię kuli.
Weźmy przykład, aby dowiedzieć się, jak obliczyć powierzchnię kuli za pomocą wzoru na powierzchnię kuli.
Przykład
Oblicz powierzchnię kuli o promieniu 9 cali.
Krok 1:
Zanotuj promień kuli. Tutaj promień kuli wynosi 9 cali.
Krok 2:
Zgodnie z wzorem na powierzchnię kuli = 4πr2, po podstawieniu wartości r = 9, otrzymujemy, powierzchnia kuli = 4πr2 = 4 × 3,14 × 92 = 4 × 3,14 × 81 = 1017,36
Krok 3:
Zatem powierzchnia kuli wynosi 1017,36 cali kwadratowych.
Powierzchnia Zakrzywionej Powierzchni Kuli
Powierzchnia zakrzywionej powierzchni kuli to cała powierzchnia kuli, ponieważ kula ma tylko jedną zakrzywioną powierzchnię. Ponieważ w kuli nie ma płaskiej powierzchni, powierzchnia zakrzywionej powierzchni kuli jest równa całkowitej powierzchni kuli. Zatem wzór na powierzchnię zakrzywionej powierzchni kuli jest wyrażony jako, powierzchnia zakrzywionej powierzchni kuli = 4πr2; gdzie 'r’ to promień kuli.
Czym jest Powierzchnia Kuli w Matematyce?
Powierzchnia kuli to całkowity obszar pokryty przez jej zewnętrzną powierzchnię. Powierzchnia kuli zawsze jest wyrażona w jednostkach powierzchni. Wzór na powierzchnię kuli zależy od promienia i średnicy kuli. Matematycznie jest to wyrażone jako 4πr2; gdzie 'r’ to promień kuli.
Dlaczego Powierzchnia Kuli Jest Czterokrotnością Powierzchni Koła?
Sznurek, który całkowicie pokrywa powierzchnię kuli, może całkowicie pokryć powierzchnię dokładnie czterech kół. W ten sposób można sprawdzić, że powierzchnia kuli jest czterokrotnością powierzchni koła. Gdy zapisujemy wzór na powierzchnię kuli, piszemy, że powierzchnia kuli = 4πr2 = 4(πr2) = 4 × powierzchnia koła.
Ile Szczytów i Wierzchołków Ma Kula?
Kula jest trójwymiarowym kształtem, który jest okrągły jak koło. Zatem nie ma boków, wierzchołków ani ścian.
Czy Kula Ma Nieskończenie Wiele Ścian?
Nie, kula nie ma ściany. Ściana to płaska powierzchnia, a kula nie ma płaskiej powierzchni. Sprawia to, że kula jest trójwymiarowym kształtem bez ściany (3D shape).
Jaka Jest Powierzchnia Zakrzywionej Powierzchni i Całkowita Powierzchnia Kuli?
Kula ma tylko jedną powierzchnię, która jest zakrzywiona. Ponieważ w kuli nie ma płaskiej powierzchni, powierzchnia zakrzywionej powierzchni kuli jest równa całkowitej powierzchni kuli, która wynosi 4πr2.
Jaki Jest Wzór na Powierzchnię Kuli w Terminach Średnicy?
Wzór na powierzchnię kuli w terminach średnicy wynosi πD2, gdzie 'D’ to średnica kuli. Daje to związek między powierzchnią kuli a średnicą kuli.
Jak Obliczyć Powierzchnię Kuli ze Wzorem na Objętość?
Powierzchnię kuli można łatwo obliczyć przy pomocy wzoru na objętość kuli. W tym przypadku musimy znać wartość promienia kuli. Promień kuli można obliczyć z wzoru na objętość kuli, czyli Objętość kuli = 4/3 × πr3. Z tego można obliczyć promień, a następnie jego wartość podstawia się do wzoru na powierzchnię. Wiemy, że powierzchnia kuli = 4πr2. Inny sposób na to jest taki, że z formuły objętości można wywnioskować, że r3 = 3V/4π lub r = (3V/4π)1/3. Następnie wartość promienia podstawia się do wzoru na powierzchnię kuli.
Jaki Jest Kalkulator Powierzchni Kuli?
Kalkulator powierzchni kuli to narzędzie online dostępne dla dzieci, aby ułatwić im obliczenia. Jest to narzędzie generowane przez system, w którym wzór na powierzchnię jest ustalony, a my musimy tylko wprowadzić wartość podanych parametrów, takich jak promień i otrzymujemy powierzchnię kuli. Spróbuj teraz kalkulatora powierzchni kuli matematycznej i otrzymaj odpowiedzi w kilka sekund.
Jak Zmienia Się Powierzchnia Kuli, Kiedy Promień Jest Pomniejszony o Połowę?
Powierzchnia kuli zmniejsza się o jedną czwartą, gdy promień jest pomniejszony o połowę, ponieważ r staje się r/2. Ponieważ powierzchnia kuli = 4πr2, to jeśli zastąpimy 'r’ przez r/2, wzór staje się 4π(r/2)2 = πr2, co stanowi jedną czwartą powierzchni. Tak więc, powierzchnia kuli zmniejsza się o jedną czwartą, gdy jej promień jest pomniejszony o połowę.
Jak Zmienia Się Powierzchnia Kuli, Kiedy Promień Jest Potrójny?
Powierzchnia kuli staje się równa 36πr2, gdy promień jest potrójny, ponieważ 'r’ staje się 3r’. Wiemy, że powierzchnia kuli = 4πr2, więc jeśli zastąpimy 'r’ przez 3r, wzór staje się powierzchnia = 4π(3r)2 = 4π × 9r2 = 36πr2.
Przeglądasz ten post: Powierzchnia kuli – Formuła, Definicja, Przykłady
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_area
