Powierzchnia prostopadłościanu to całkowita powierzchnia lub obszar pokryty przez jego sześć ścian. Przypominamy, że pryzmaty to bryły o płaskich bokach w kształcie równoległoboków i identycznych podstawach wielokątów. Istnieją różne rodzaje pryzmatów, mianowicie – pryzmaty trójkątne, kwadratowe, prostokątne, pięciokątne, sześciokątne, itp. W tym artykule dowiesz się więcej na temat powierzchni prostopadłościanów.

Powierzchnia Prostopadłościanu

Cały obszar lub powierzchnia pokryta przez wszystkie ściany prostopadłościanu jest definiowana jako powierzchnia prostopadłościanu. Prostopadłościan jest trójwymiarową bryłą. Ma sześć ścian, a wszystkie ściany są prostokątnego kształtu. Dlatego też obie podstawy prostopadłościanu muszą być prostokątami. Możemy skojarzyć powierzchnię prostopadłościanu z powierzchniami przedmiotów, takimi jak książka, akwarium w kształcie sześcianu czy pudełko.

Przykład:

Wyobraź sobie, że musisz zapakować prezent do pudełka. Musisz obliczyć, ile papieru do pakowania będzie potrzebne, aby je pokryć. Najpierw musisz poznać sumę powierzchni sześciu ścian pudełka (cztery ściany boczne, górną ścianę i dolną ścianę). Ta całkowita powierzchnia sześciu ścian nazywana jest powierzchnią prostopadłościanu.

Rodzaje prostopadłościanów:

Prostopadłościany mogą być klasyfikowane jako prostopadłościany prawidłowe lub prostopadłościany ukośne. W prostopadłościanie prawidłowym podstawy są prostopadłe do siebie, natomiast w prostopadłościanie ukośnym podstawy nie są ułożone jeden na drugim. W kolejnej sekcji przedstawimy podstawowe wzory do obliczania całkowitej powierzchni i powierzchni bocznej prostopadłościanu.

Wzory:

Całkowita powierzchnia prostopadłościanu = 2 * ((a*b) + (a*c) + (b*c)), gdzie a, b i c to długości boków prostopadłościanu.
Powierzchnia boczna prostopadłościanu = 2 * h * (a + b), gdzie h to wysokość prostopadłościanu, a i b to długości boków podstawy.

CZYTAĆ: cot 0 stopni - Oblicz wartość cot 0 stopni

Wzór na powierzchnię prostopadłościanu

Aby obliczyć powierzchnię prostopadłościanu, musimy po prostu dodać powierzchnie wszystkich ścian pryzmatu. Prostopadłościan może mieć dwa rodzaje powierzchni:

Całkowita powierzchnia prostopadłościanu

Całkowitą powierzchnię prostopadłościanu można obliczyć, znajdując sumę powierzchni wszystkich sześciu ścian. Wzór na powierzchnię prostopadłościanu jest następujący:

Całkowita powierzchnia prostopadłościanu = 2(lb + bh + lh) jednostek kwadratowych

gdzie,

l = Długość prostopadłościanu
b = Szerokość prostopadłościanu
h = Wysokość prostopadłościanu

Uwaga: Jednostką miary powierzchni prostopadłościanu są jednostki kwadratowe.

Powierzchnia boczna prostopadłościanu

Powierzchnia boczna prostopadłościanu może zostać obliczona przez dodanie powierzchni wszystkich bocznych ścian pryzmatu, tj. całkowitej powierzchni bez powierzchni podstaw. Wzór na powierzchnię boczną prostopadłościanu jest następujący:

Powierzchnia boczna prostopadłościanu = 2(l + b) h jednostek kwadratowych

gdzie,

l = Długość
b = Szerokość
h = Wysokość prostopadłościanu

Przykład:

Oblicz całkowitą powierzchnię prostopadłościanu o następujących wymiarach:

Długość (l) = 8 cali
Szerokość (b) = 5 cali
Wysokość (h) = 7 cali

Rozwiązanie: Całkowita powierzchnia prostopadłościanu wynosi: 2(lb + bh + lh) = 2(8 x 5 + 5 x 7 + 8 x 7) = 2(40 + 35 + 56) = 2 x 131 = 262 cali kwadratowych.

Jak obliczyć powierzchnię prostopadłościanu?

Powierzchnia prostopadłościanu może być obliczona zgodnie z poniższymi krokami:

Krok 1:

Sprawdź, czy podane wymiary prostopadłościanu są w tej samej jednostce czy nie. Jeśli nie, przelicz je na tę samą jednostkę.

Krok 2:

Po przeliczeniu wymiarów na tę samą jednostkę, zrozum potrzebę obliczenia powierzchni bocznej lub całkowitej zgodnie z sytuacją.

Krok 3:

Zastosuj wzór na powierzchnię boczną 2h(l + b) lub całkowitą powierzchnię 2(lb + bh + lh).

Krok 4:

Podaj jednostkę miary powierzchni jako jednostki kwadratowe wraz z uzyskanymi wartościami.

Mając już wzór i metodę obliczania powierzchni prostopadłościanu, zrozummy to na przykładzie.

Przykład:

Określ minimalną powierzchnię papieru do pakowania wymaganą do zapakowania prostokątnego pudełka o wymiarach podanych poniżej:

Długość, l = 24 cali
Szerokość, b = 15 cali
Wysokość, h = 20 cali

CZYTAĆ: Masa - Definicja, Jednostki, Wzór i Przykłady

Rozwiązanie: W tym przypadku musimy obliczyć całkowitą powierzchnię pudełka. Można to obliczyć, postępując według poniższych kroków:

Krok 1:

Określ powierzchnię górnej i dolnej ściany pudełka. Powierzchnia dolnej i górnej powierzchni jest taka sama, dlatego można po prostu podwoić powierzchnię górnej lub dolnej części pudełka.

2lb = 2 x (24 x 15) = 2 x 360 = 720 cali kwadratowe

Krok 2:

Następnie określamy powierzchnię bocznych ścian pudełka.

2bh = 2 x (15 x 20) = 2 x 300 = 600 cali kwadratowych

2lh = 2 x (24 x 20) = 2 x 480 = 960 cali kwadratowych

Krok 3:

Dodaj powierzchnie wszystkich sześciu ścian, aby określić całkowitą powierzchnię pudełka.

2(lb + bh + lh) = 2lb + 2bh +

Przykłady obliczania powierzchni prostopadłościanu

Przykład 1:

Emily potrzebuje kupić trochę tektury do zbudowania pudełka bez pokrywy o długości 7 stóp, szerokości 5 stóp i wysokości 9 stóp. Ile kartonu powinna kupić?

Rozwiązanie:

Wymiary pudełka są następujące:

Długość, l = 7 stóp
Szerokość, b = 5 stóp
Wysokość, h = 9 stóp

Aby obliczyć wymaganą ilość kartonu, musimy znaleźć całkowitą powierzchnię otwartego pudełka. Powierzchnia otwartego pudełka (pudełka bez pokrywy) może być określona poprzez obliczenie całkowitej powierzchni 5 powierzchni:

Powierzchnia podstawy: lb
Powierzchnia 4 ścian bocznych lub powierzchnia boczna: 2(l + b)h = 2lh + 2bh

Zatem całkowita powierzchnia prostopadłościanu (otwartego pudełka) wynosi: lb + 2lh + 2bh = 7 x 5 + 2 x 7 x 9 + 2 x 5 x 9 = 35 + 126 + 90 = 251 cali kwadratowych.

Odpowiedź: Emily powinna kupić 251 cali kwadratowych kartonu.

Przykład 2:

Całkowita powierzchnia prostopadłościanu wynosi 76 stóp kwadratowych, a powierzchnia podstawy wynosi 10 stóp kwadratowych, a obwód podstawy wynosi 14 stóp. Używając wzoru na powierzchnię graniastosłupa prostokątnego, oblicz jego wysokość.

Rozwiązanie:

Niech l, b, h będą odpowiednio długością, szerokością i wysokością prostopadłościanu.