Powierzchnia trapezu to liczba kwadratów jednostkowych, które mogą w nim zmieścić się, mierzona w jednostkach kwadratowych (jak cm2, m2, in2, itp.). Na przykład, jeśli w trapezie można umieścić 15 kwadratów jednostkowych o długości 1 cm każdy, to jego powierzchnia wynosi 15 cm2. Trapez to rodzaj czworokąta z jedną parą równoległych boków (które nazywane są podstawami). To oznacza, że druga para boków może być nie równoległa (nazywana jest wtedy nogami). Nie zawsze jest możliwe narysowanie kwadratów jednostkowych i pomiaru powierzchni trapezu. Dlatego na tej stronie uczymy się wzoru na obliczenie powierzchni trapezu.
Czym jest Powierzchnia Trapezu?
Powierzchnia trapezu to całkowita przestrzeń zajmowana przez jego boki. Ciekawą rzeczą do zauważenia jest to, że jeśli znamy długość wszystkich boków, możemy po prostu podzielić trapez na mniejsze wielokąty, takie jak trójkąty i prostokąty, obliczyć ich powierzchnię i dodać je, aby otrzymać powierzchnię trapezu. Istnieje jednak bezpośredni wzór, który jest używany do obliczenia powierzchni trapezu, jeśli znamy pewne wymiary.
Podstawy i Nogi Trapezu
Trapez to czworokąt z dwoma parami boków. Jedna para boków jest równoległa, a nazywana jest podstawą większą, druga para boków nie jest równoległa, a nazywana jest nogą. Oznaczenie podstaw to a i b, a długość nogi to h.
Wzór na Powierzchnię Trapezu
Wzór na powierzchnię trapezu to:
(a+b) * h / 2
Gdzie a i b to długości podstaw, a h to długość nogi trapezu. Wzór można łatwo zapamiętać, ponieważ pole trapezu jest równoważne średniej długości podstaw pomnożonej przez długość nogi.
Wzór na Powierzchnię Trapezu
Powierzchnia trapezu może być obliczona, jeśli znana jest długość jego równoległych boków i odległość (wysokość) między nimi. Wzór na powierzchnię trapezu jest wyrażony jako:
A = ½ (a + b) h
Gdzie (A) to powierzchnia trapezu, 'a’ i 'b’ to podstawy (równoległe boki), a 'h’ to wysokość (odległość prostopadła między a i b).
Pole trapezu – Matematyka Szkoła Podstawowa i Gimnazjum – YouTube
Przykład
Znajdźmy powierzchnię trapezu, którego równoległe boki wynoszą odpowiednio 32 cm i 12 cm, a wysokość wynosi 5 cm.
Rozwiązanie:
Podstawy wynoszą: a = 32 cm; b = 12 cm; wysokość to h = 5 cm.
Stosując wzór: A = ½ (a + b) h
Otrzymujemy:
A = ½ (32 + 12) × (5) = ½ (44) × (5) = 110 cm2.
Stąd wynika, że powierzchnia tego trapezu wynosi 110 cm2.
Powierzchnia Trapezu bez Wysokości
Jeśli znane są wszystkie boki trapezu, a nie znamy jego wysokości, możemy wówczas obliczyć powierzchnię trapezu. W tym przypadku musimy najpierw obliczyć wysokość trapezu. Przyjrzyjmy się temu na przykładzie.
Przykład:
Znajdźmy powierzchnię trapezu, którego podstawy (równoległe boki) wynoszą odpowiednio 6 i 14 jednostek, a boki nie równoległe (nogi) wynoszą po 5 jednostek.
Rozwiązanie:
Oto kroki, które należy wykonać, aby obliczyć powierzchnię trapezu:
Krok 1: Wiemy, że powierzchnia trapezu wynosi ½ (a + b) h; gdzie h = wysokość trapezu, której nie podano w tym przypadku; a = 6 jednostek, b = 14 jednostek, a boki nie równoległe (nogi) wynoszą 5 jednostek każdy.
Krok 2: Jeśli obliczymy wysokość trapezu, będziemy mogli obliczyć jego powierzchnię. Jeśli narysujemy wysokość trapezu na obu bokach, zobaczymy, że trapez jest podzielony na prostokąt ABQP i 2 trójkąty prostokątne, ADP i BQC.
Krok 3: Ponieważ prostokąt ma równe przeciwległe boki, oznacza to, że AP = BQ, a podano, że boki AD = BC = 5 jednostek. Wysokość AP i BQ można więc obliczyć, stosując twierdzenie Pitagorasa.
Krok 4: Teraz znajdźmy długość DP i QC. Ponieważ ABQP jest prostokątem, AB = PQ, a DC = 14 jednostek. Oznacza to, że PQ = 6 jednostek, a pozostała łączna długość DP + QC może być obliczona w następujący sposób. DC – PQ = 14 – 6 = 8. Więc 8 ÷ 2 = 4 jednostki. Zatem DP = QC = 4 jednostki.
Krok 5: Teraz możemy obliczyć wysokość trapezu, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Biorąc trójkąt prostokątny ADP, wiemy, że AD = 5 jednostek, DP = 4 jednostki, więc AP = √(AD2 – DP2) = √(52 – 42) = √(25 – 16) = √9 = 3 jednostki. Ponieważ ABQP jest prostokątem, w którym przeciwległe boki są rów
Jak Wyprowadzić Wzór na Powierzchnię Trapezu?
Możemy udowodnić wzór na powierzchnię trapezu, korzystając z trójkąta. Biorąc trapez o podstawach 'a’ i 'b’ oraz wysokości 'h’, udowodnijmy wzór.
Krok 1: Podziel jedną z nierównoległych nogi na dwie równe części i wyciąć trójkątną część trapezu, jak pokazano na rysunku.
Krok 2: Przenieś ten wycięty trójkąt na dół, tak jak pokazano na rysunku, aby utworzyć dużego trójkąta.
Krok 3: W ten sposób trapez jest przekształcony w trójkąt. Nawet po tym, jak go przeniesiemy, wiemy, że powierzchnia trapezu i nowego dużego trójkąta pozostaje taka sama. Widzimy również, że podstawa nowego dużego trójkąta wynosi (a + b), a wysokość trójkąta wynosi h.
Krok 4: Można więc powiedzieć, że powierzchnia trapezu = powierzchnia trójkąta.
Krok 5: Można to zapisać jako, powierzchnia trapezu = ½ × podstawa × wysokość = ½ (a + b) h.
W ten sposób udowodniliśmy wzór na obliczanie powierzchni trapezu.
Kalkulator Powierzchni Trapezu
Powierzchnia trapezu to liczba jednostek kwadratowych, które mogą się w nim zmieścić. Kalkulator powierzchni trapezu to narzędzie online, które pomaga obliczyć powierzchnię trapezu. Jeśli znane są pewne parametry, takie jak wartość podstawy lub wysokości, możemy bezpośrednio podać dane wejściowe i obliczyć powierzchnię. Wypróbuj kalkulator powierzchni trapezu i oblicz powierzchnię trapezu w kilka sekund. Dla większej praktyki, sprawdź arkusze ćwiczeń dotyczące powierzchni trapezu i rozwiąż problemy z pomocą kalkulatora.
Jaka jest Powierzchnia Trapezu w Matematyce?
Powierzchnia trapezu to liczba jednostek kwadratowych, które mogą się w nim zmieścić. Wiemy, że trapez to czworokąt o czterech bokach, w którym jeden para przeciwległych boków jest równoległa. Powierzchnia trapezu jest obliczana za pomocą wzoru: Powierzchnia trapezu = ½ (a + b) h, gdzie 'a’ i 'b’ to podstawy (boki równoległe), a 'h’ to wysokość prostopadła do podstaw. Jest ona wyrażona w jednostkach kwadratowych.
Jak Obliczyć Powierzchnię Trapezu?
Powierzchnia trapezu jest obliczana za pomocą wzoru A = ½ (a + b) h, gdzie 'a’ i 'b’ to podstawy (boki równoległe), a 'h’ to wysokość (odległość prostopadła między podstawami) trapezu.
Dlaczego Powierzchnia Trapezu Wynosi ½ (a + b) h?
Wzór na powierzchnię trapezu można łatwo udowodnić. Weźmy trapez o podstawach 'a’ i 'b’ oraz wysokości 'h’. Możemy wyciąć trójkątną część z trapezu i przenieść ją na dół, tak aby cały trapez został przekształcony w trójkąt. Wówczas trójkąt ten ma podstawę (a + b) i wysokość h. Korzystając z wzoru na powierzchnię trójkąta, otrzymujemy powierzchnię trapezu (lub trójkąta) równą ½ (a + b) h. Więcej informacji znajdziesz w sekcji Jak Wyprowadzić Wzór na Powierzchnię Trapezu? na tej stronie.
Jak Obliczyć Brakującą Podstawę Trapezu, Jeśli Znamy Jego Powierzchnię?
Wiemy, że powierzchnia trapezu o podstawach 'a’ i 'b’ i wysokości 'h’ wynosi A = ½ (a + b) h. Jeśli znamy jedną z podstaw (powiedzmy 'a’), wysokość i powierzchnię, to podstawiamy te wartości do powyższego wzoru i rozwiązujemy go dla brakującej podstawy (a) w następujący sposób:
A = ½ (a + b) h
Mnożąc obie strony przez 2,
2A = (a + b) h
Dzieląc obie strony przez h,
2A/h = a + b
Odejmując b od obu stron,
a = (2A/h) – b
Jak Obliczyć Wysokość Trapezu, Jeśli Znamy Jego Powierzchnię i Podstawy?
Jeśli znamy powierzchnię i podstawy trapezu, możemy obliczyć jego wysokość za pomocą wzoru: Powierzchnia trapezu = ½ (a + b) h; gdzie 'a’ i 'b’ to podstawy, a 'h’ to wysokość. Innymi słowy, możemy obliczyć wysokość trapezu przez podstawienie wartości powierzchni i dwóch podstaw.
Jak Obliczyć Powierzchnię Równoległoboku Równoramiennego Bez Wysokości?
Jeśli wysokość trapezu nie jest podana, a znane są wszystkie jego boki, możemy podzielić trapez na dwa identyczne trójkąty prostokątne i jeden prostokąt. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkątach prostokątnych, możemy obliczyć wysokość. Po otrzymaniu wysokości, możemy użyć wzoru A = ½ (a + b) h, aby obliczyć powierzchnię trapezu.
Jaki Jest Wzór na Powierzchnię Trapezu?
Wzór używany do obliczenia powierzchni trapezu jest wyrażony jako Powierzchnia trapezu = ½ (a + b) h; gdzie 'a’ i 'b’ to podstawy (boki równoległe), a 'h’ to wysokość trapezu.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Trapezoid
