Obszar prostokąta to obszar zajmowany w obrębie granic prostokąta. Innymi słowy, ilość powierzchni zamkniętej przez prostokąt nazywana jest polem prostokąta. Można to obliczyć za pomocą wzoru na pole prostokąta i różnych metod w zależności od podanych wymiarów. W tej lekcji dowiemy się, jak obliczyć pole prostokąta.
Czym jest pole prostokąta?
Pole prostokąta to liczba kwadratów jednostkowych, które mogą zmieścić się wewnątrz prostokąta. Pole to jest definiowane jako ilość przestrzeni zajmowanej przez płaską powierzchnię o określonym kształcie. Pole jakiejkolwiek figury to liczba kwadratów jednostkowych, które mogą się w nią zmieścić i jest mierzone w jednostkach kwadratowych (centymetrach kwadratowych, calach kwadratowych, stopach kwadratowych itp.). Przykładami kształtów prostokątnych są płaskie powierzchnie monitorów laptopów, tablic szkolnych, płócien malarskich itp. Pole prostokąta można obliczyć za pomocą wzoru na pole prostokąta, aby znaleźć przestrzeń zajmowaną przez te obiekty.
Definicja pola prostokąta
Obszar zajmowany przez prostokąt w obrębie jego granic jest definiowany jako pole prostokąta.
Wzór na pole prostokąta
Wzór na pole prostokąta jest używany do znalezienia obszaru zajmowanego przez prostokąt w obrębie jego granic. Pole prostokąta jest uzyskiwane przez pomnożenie jego długości i szerokości (wysokości). W związku z tym wzór na pole prostokąta, którego długość i szerokość wynoszą odpowiednio „l” i „w”, jest wyrażony następująco: Pole prostokąta = l × w. Innymi słowy, pole prostokąta = (długość × szerokość).
Jak obliczyć pole prostokąta?
Pole prostokąta jest iloczynem jego długości i szerokości (wysokości). Pole prostokąta można obliczyć, korzystając z poniższych kroków:
Krok 1: Zanotuj wymiary długości i szerokości (wysokości) z danych podanych w zadaniu.
Krok 2: Znajdź iloczyn wartości długości i szerokości.
Krok 3: Podaj odpowiedź w jednostkach kwadratowych.
Weźmy przykład, aby zrozumieć obliczanie pola prostokąta.
Przykład:
Oblicz pole prostokąta, którego długość wynosi 15 jednostek, a szerokość 4 jednostki.
Rozwiązanie:
Dane: długość = 15 jednostek i szerokość = 4 jednostki.
Wzór na obliczenie pola prostokąta to A = l × w. Podstawiamy 15 dla 'l’ i 4 dla 'w’ w tym wzorze. Zatem pole prostokąta wynosi 15 × 4 = 60.
Stąd wynika, że pole prostokąta wynosi 60 jednostek kwadratowych.
Jednostka pola prostokąta
Jednostką pola prostokąta jest wyrażana w jednostkach kwadratowych. Wiemy, że długość zawsze jest mierzona i wyrażana w jednostkach takich jak cm, cale itp. Teraz, zrozummy, dlaczego pole prostokąta jest wyrażone w jednostkach kwadratowych, korzystając z poniższego przykładu.
Przykład:
Długość prostokąta wynosi 4 cale, a jego szerokość 3 cale. Obserwuj poniższy rysunek, na którym możemy podzielić figurę na 12 małych kwadratów, z których każdy jest kwadratem, czyli ma 1 cal na każdej krawędzi, czyli 1 calowy kwadrat. Ponieważ w tym prostokącie może zmieścić się 12 kwadratów o jednakowych wymiarach, pokazują one także przestrzeń zajmowaną przez cały prostokąt. Zatem prostokąt o bokach 4 cale i 3 cale ma pole równe 12 cali kwadratowych lub 12 cali². Innymi słowy, 12 jednostek kwadratowych może zmieścić się w danym prostokącie, pokrywając całą jego powierzchnię i to nazywane jest polem prostokąta.
W tym przypadku, ponieważ długość i szerokość tego prostokąta są podane w calach, pole jest mierzone i zapisywane w calach kwadratowych (cali²). Podobnie, jeśli długość i szerokość dowolnego prostokąta jest podana w cm, to pole będzie wyrażone w centymetrach kwadratowych (cm²).
Obliczanie pola prostokąta przy użyciu przekątnej
Pole prostokąta można obliczyć, jeśli podana jest przekątna i jedna z boków. Przekątna prostokąta to prosta linia wewnątrz prostokąta, łącząca jego przeciwległe wierzchołki. W prostokącie są dwie przekątne, obie o tej samej długości. Istnieją dwa sposoby, aby obliczyć pole prostokąta, korzystając z przekątnej.
Metoda 1:
Możemy znaleźć wartość brakującego boku, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, a następnie obliczyć pole. Przyjrzyjmy się temu na przykładzie.
Przykład:
Oblicz pole prostokąta, którego długość wynosi 4 cm, a przekątna 5 cm.
Rozwiązanie:
Szerokość prostokąta jest nieznana i może być obliczona przy użyciu twierdzenia Pitagorasa, ponieważ przekątne prostokąta tworzą 2 trójkąty prostokątne.
W tym przypadku, szerokość może być obliczona za pomocą wzoru, szerokość = ⎷[(Przekątna)2 – (długość)2].
Po podstawieniu podanej wartości, otrzymujemy: szerokość = ⎷[(Przekątna)2 – (długość)2] = ⎷[(5)2 – (4)2] = ⎷(25 – 16) = ⎷9 = 3 cm.
Teraz, wiemy, że długość wynosi 4 cm, a szerokość 3 cm. Zatem pole prostokąta wynosi l × w. W tym przypadku, A = l × w, czyli pole = 4 × 3 = 12 cm².
Metoda 2:
Ta metoda również wykorzystuje ten sam sposób, ale stosuje się w niej bezpośredni wzór do obliczenia pola prostokąta. Na przykład, jeśli brakuje nam długości prostokąta, a wiemy, że przekątna i szerokość, to możemy wyrazić długość w funkcji szerokości i przekątnej, a następnie użyć wzoru na pole prostokąta.
Wiemy, że (Przekątna)2 = (Długość)2 + (Szerokość)2. Można to zapisać także jako (Długość)2 = (Przekątna)2 – (Szerokość)2. Długość może być wyrażona wtedy jako, Długość = ⎷[(Przekątna)2 – (Szerokość)2]. Tutaj, dł
Obliczanie pola prostokąta przy użyciu obwodu
Pole prostokąta można obliczyć, jeśli podany jest obwód i jeden z boków. Za pomocą obwodu możemy znaleźć nieznany bok i następnie obliczyć pole, korzystając z tego samego wzoru, Pole prostokąta = długość × szerokość. Przyjrzyjmy się temu na przykładzie.
Przykład:
Oblicz pole prostokąta, jeśli obwód wynosi 24 jednostki, a długość wynosi 7 jednostek.
Rozwiązanie:
Obwód prostokąta = 24 jednostki, długość = 7 jednostek. Możemy obliczyć szerokość przy użyciu wzoru,
Obwód prostokąta = 2 (długość + szerokość)
24 = 2 (7 + szerokość)
12 = 7 + szerokość
szerokość = 5 jednostek
Teraz, wiemy, że szerokość wynosi 5 jednostek, a długość 7 jednostek. Zatem pole prostokąta wynosi l × w. W tym przypadku,
Pole prostokąta = długość × szerokość = 7 × 5 = 35 jednostek kwadratowych.
Pochodzenie wzoru pola prostokąta
Wzór na pole prostokąta można uzyskać za pomocą następującego wyjaśnienia. Prostokąt ABCD ma przekątną. Możemy zauważyć, że przekątna AC dzieli prostokąt ABCD na dwa przystające trójkąty. Pole prostokąta jest sumą pól tych dwóch trójkątów.
Pole prostokąta ABCD = Pole trójkąta ABC + Pole trójkąta ADC
Ponieważ oba trójkąty (ABC i ADC) są przystające, możemy to wyrazić następująco:
Pole prostokąta ABCD = 2 × Pole trójkąta ABC
Pole trójkąta można obliczyć jako 1/2 × podstawa × wysokość, zatem
Pole prostokąta ABCD = 2 × 1/2 × AB × BC
Pole prostokąta ABCD = AB × BC
Zatem pole prostokąta wynosi długość × szerokość.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Rectangle
