Sześcienny pierwiastek z 8 wynosi 2. Jest to rzeczywiste rozwiązanie równania x3 = 8. Sześcienny pierwiastek z 8 jest wyrażony jako ∛8 w postaci pierwiastka oraz jako (8)⅓ lub (8)0.33 w postaci wykładniczej. Ponieważ sześcienny pierwiastek z 8 jest liczbą całkowitą, 8 jest sześcianem doskonałym.
Sześcienny pierwiastek z 8: 2
Sześcienny pierwiastek z 8 w postaci wykładniczej: (8)⅓
Sześcienny pierwiastek z 8 w postaci pierwiastka: ∛8
Co to jest sześcienny pierwiastek z 8?
Sześcienny pierwiastek z 8 to liczba, która pomnożona przez siebie trzy razy daje iloczyn równy 8. Ponieważ 8 można zapisać jako 2 × 2 × 2, sześcienny pierwiastek z 8 = ∛(2 × 2 × 2) = 2.
Jak obliczyć wartość sześciennego pierwiastka z 8?
Sześcienny pierwiastek z 8 przez rozkład na czynniki pierwsze:
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 8 to 2 × 2 × 2
Uproszczając powyższe wyrażenie: 23
Stąd sześcienny pierwiastek z 8 przez rozkład na czynniki pierwsze to (2 × 2 × 2)1/3 = 2.
Czy sześcienny pierwiastek z 8 jest liczbą niewymierną?
Nie, ponieważ ∛8 = ∛(2 × 2 × 2) można zapisać w postaci p/q, czyli 2/1. Dlatego wartość sześciennego pierwiastka z 8 jest liczbą całkowitą (wymierną).
Jaka jest wartość sześciennego pierwiastka z 8?
Możemy wyrazić 8 jako 2 × 2 × 2, czyli ∛8 = ∛(2 × 2 × 2) = 2. Stąd wartość sześciennego pierwiastka z 8 wynosi 2.
Czy 8 jest sześcianem doskonałym?
Liczba 8 w rozkładzie na czynniki pierwsze daje 2 × 2 × 2. Po połączeniu czynników pierwszych w grupy po 3 otrzymujemy 2. Zatem sześcienny pierwiastek z 8 = ∛(2 × 2 × 2) = 2 (sześcian doskonały).
Jak uprościć sześcienny pierwiastek z 8/512?
Wiemy, że sześcienny pierwiastek z 8 wynosi 2, a sześcienny pierwiastek z 512 wynosi 8. Stąd ∛(8/512) = (∛8)/(∛512) = 2/8 = 0,25.
Jeśli sześcienny pierwiastek z 8 wynosi 2, znajdź wartość ∛0,008.
Przedstawmy ∛0,008 w postaci p/q, czyli ∛(8/1000) = 2/10 = 0,2. Stąd wartość ∛0,008 wynosi 0,2.
Dlaczego wartość sześciennego pierwiastka z 8 jest wymierna?
Wartość sześciennego pierwiastka z 8 może być wyrażona w postaci p/q, czyli = 2/1, gdzie q ≠ 0. Stąd ∛8 jest wymierny.
Przykłady rozwiązywania sześciennego pierwiastka z 8
Przykład 1: Znajdź rzeczywiste pierwiastki równania x3 − 8 = 0.
Rozwiązanie:
x3 − 8 = 0, czyli x3 = 8
Rozwiązując dla x, otrzymujemy:
x = ∛8, x = ∛8 × (-1 + √3i))/2 oraz x = ∛8 × (-1 – √3i))/2
gdzie i jest jednostką urojoną i jest równa √-1.
Pomijając pierwiastki urojone,
x = ∛8
Stąd rzeczywisty pierwiastek równania x3 − 8 = 0 jest dla x = ∛8 = 2.
Przykład 2: Jaka jest wartość wyrażenia ∛8 + ∛(-8)?
Rozwiązanie:
Sześcienny pierwiastek z -8 jest równy ujemnemu sześciennemu pierwiastkowi z 8.
Czyli ∛-8 = -∛8
Stąd ∛8 + ∛(-8) = ∛8 – ∛8 = 0
Przykład 3: Objętość kuli wynosi 8π in3. Jaki jest promień tej kuli?
Rozwiązanie:
Objętość kuli = 8π in3
= 4/3 × π × R3
⇒ R3 = 3/4 × 8
⇒ R = ∛(3/4 × 8) = ∛(3/4) × ∛8 = 0.90856 × 2 (∵ ∛(3/4) = 0.90856 i ∛8 = 2)
⇒ R = 1.81712 in3
Źródło: wikipedia
