Pierwiastek kwadratowy z liczby 23 jest wyrażony jako √23 w postaci pierwiastka oraz jako (23)½ lub (23)0.5 w postaci wykładniczej. Pierwiastek kwadratowy z 23 zaokrąglony do 7 miejsc po przecinku wynosi 4,7958315. Jest to dodatnie rozwiązanie równania x2 = 23.
Pierwiastek kwadratowy z liczby 23: 4.795831523312719
Pierwiastek kwadratowy z liczby 23 w postaci wykładniczej: (23)½ lub (23)0.5
Pierwiastek kwadratowy z liczby 23 w postaci pierwiastka: √23
Co to jest pierwiastek kwadratowy z 23?
Pierwiastek kwadratowy z liczby n jest zapisywany jako √n. Liczba ta, gdy zostanie podniesiona do kwadratu lub pomnożona przez siebie, daje wynik równy liczbie n. Pierwiastek kwadratowy z 23 może być zapisany na kilka sposobów.
Postać pierwiastkowa: √23
Postać pierwiastkowa to najprostsza forma zapisu pierwiastka kwadratowego z liczby 23.
Postać dziesiętna: 4,796
Postać dziesiętna pierwiastka kwadratowego z liczby 23, zaokrąglona do trzeciego miejsca po przecinku, wynosi 4,796.
Postać wykładnicza: (23)1/2
Postać wykładnicza to zapis pierwiastka kwadratowego z liczby 23 w postaci potęgi. Jest to równoważne zapisowi (23)0.5.
Czy pierwiastek kwadratowy z 23 jest liczbą wymierną czy niewymierną?
Liczba 23 nie jest liczbą kwadratową, co oznacza, że nie posiada liczby naturalnej jako swojego pierwiastka kwadratowego.
Ponadto, pierwiastek kwadratowy z 23 nie może być zapisany w postaci ułamka p/q. Oznacza to, że pierwiastek kwadratowy z liczby 23 jest liczbą niewymierną (irracjonalną).
Jak obliczyć pierwiastek kwadratowy z 23?
Istnieją tylko 2 sposoby na obliczenie pierwiastka kwadratowego z 23:
Metoda dzielenia długiego
Obliczanie pierwiastka kwadratowego z 23 metodą dzielenia długiego składa się z następujących kroków:
- Krok 1: Zacznij od prawej strony i połącz cyfry 23, umieszczając kreskę nad nimi. Zera dziesiętne łączymy w pary po 2 od lewej do prawej.
- Krok 2: Znajdź liczbę, która, gdy zostanie pomnożona przez siebie, daje iloczyn mniejszy lub równy 23. Liczba 4 pasuje, ponieważ 4 do kwadratu daje 16. Dzieląc 23 przez 4 z ilorazem 4, otrzymujemy resztę 7.
- Krok 3: Przeciągnij parę zer w dół i wpisz ją obok 7, aby uzyskać dzielnik 700.
- Krok 4: Podwój dzielnik 4 i wpisz 8 poniżej, z pustą cyfrą po jego prawej. Zgadnij największą możliwą cyfrę (X), którą można wpisać w pustą cyfrę tak, aby iloczyn 8X i X był mniejszy lub równy 700. Ponieważ 7 pasuje do wartości X, wpisujemy 7 w iloraz po przecinku. Podziel i zapisz resztę.
- Krok 5: Powtarzaj ten proces, aby uzyskać liczbę miejsc po przecinku, które chcesz uzyskać.
W związku z tym pierwiastek kwadratowy z 23 wynosi 4,7958.
Metoda szacowania i przybliżania
Metoda szacowania daje nam przybliżoną odpowiedź i zwykle nie jest dokładna na więcej niż jedno miejsce po przecinku. Jednak jest łatwa do wykonania, jak można zobaczyć poniżej.
- Krok 1: Znajdź liczbę całkowitą, która jest mniejsza i większa niż 23. W tym przypadku 4 i 5 będą działać, ponieważ ich kwadraty wynoszą 16 i 25.
- Krok 2: Zapisz w postaci nierówności – 4<√23<5 = 16<23<25
- Krok 3: Pomnóż przez 10 i zapisz w postaci pierwiastków kwadratowych – √1600<√2300<√2500
- Krok 4: Przybliżanie – √2209<√2300<√2304 = 47<10√23
Think Tank
Czy potrafisz wymyślić równanie kwadratowe, które ma pierwiastek √23?
Ponieważ (-(√23)2 = 23), czy można powiedzieć, że -√23 jest również pierwiastkiem kwadratowym z 23?
Przykład 1:
Andy chce obliczyć długość boku kwadratu, który zrobił na lekcji plastycznej. Ma on powierzchnię 23 centymetry kwadratowe.
Rozwiązanie:
Aby znaleźć długość boku, musimy obliczyć pierwiastek kwadratowy z 23.
Pierwiastek kwadratowy to √23 = 4,795.
Zatem długość boku ogrodu wynosi około 4,8 cm.
Przykład 2:
Matt próbuje rozwiązać równanie -x2 – 529 = 0. Pomóż mu znaleźć wszystkie wartości x.
Rozwiązanie:
-x2 – 529 = 0
x2 = 529.
Pobierając pierwiastek kwadratowy po obu stronach, otrzymujemy
x = ±23
Przykład 3:
Jeśli pole koła wynosi 23π in2, znajdź promień koła.
Rozwiązanie:
Niech 'r’ będzie promieniem koła.
⇒ Pole koła = πr2 = 23π in2
⇒ r = ±√23 in
Ponieważ promień nie może być ujemny,
⇒ r = √23
Pierwiastek kwadratowy z 23 wynosi 4,796.
⇒ r = 4,796 cala.
