Pierwiastek kwadratowy to wartość, która po pomnożeniu przez siebie daje wynik równy pierwotnej liczbie. Na przykład, 3 × 3 = 9, więc pierwiastek kwadratowy z 9 to 3. Gdy już zrozumiesz podstawową koncepcję pierwiastków kwadratowych, każde zadanie z nimi związane będzie łatwe do rozwiązania. Zgodnie z historykiem matematycznym D.E. Smithem, metoda Aryabhaty do znajdowania pierwiastków kwadratowych została wprowadzona do Europy przez Cataneo w 1546 roku. Babilończycy byli pierwszymi, którzy znaleźli najprostszą metodę obliczania pierwiastków kwadratowych. Nazywana była również metodą Herona. W tej mini-lekcji dowiemy się o pierwiastku kwadratowym z liczby 288. Zrobimy to przy użyciu metod takich jak faktoryzacja liczb pierwszych i metoda długiego dzielenia.
- Pierwiastek kwadratowy z 288: √288 = 16,970
- Kwadrat liczby 288: 2882 = 82 944.
Czym jest pierwiastek kwadratowy z 288?
Pierwiastek kwadratowy to taka liczba, która, pomnożona przez samą siebie, daje jako wynik daną liczbę. Dla dwóch dowolnych liczb rzeczywistych a i b, zachodzi:
a² = b
a = √b
Wyrażenie to oznacza, że a jest drugim pierwiastkiem lub pierwiastkiem kwadratowym z b. Pierwiastek kwadratowy z 288 to taka liczba, którą, pomnożoną przez samą siebie, daje wynik równy 288. Definicję tę możemy zapisać jako:

Pierwiastek kwadratowy z 288 = √288.
Pierwiastek kwadratowy z 288 to wartość, którą otrzymujemy po wykonaniu operacji pierwiastkowania na liczbie 288.

Czy pierwiastek kwadratowy z 288 jest liczbą wymierną czy niewymierną?
Liczba 288 nie może być rozłożona na dwa czynniki, których iloczyn daje 288. Możemy ją przybliżyć jako kwadrat liczby 16,97, która jest nieskończoną i nieokresową liczbą dziesiętną. To pokazuje, że 288 nie jest liczbą kwadratową, co oznacza również, że pierwiastek kwadratowy z 288 jest liczbą niewymierną.
Jak obliczyć pierwiastek kwadratowy z 288?
Aby obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby 288, należy wykonać następujące kroki:
- Sprawdź, czy liczba jest kwadratem liczby całkowitej. Liczba 288 nie jest kwadratem liczby całkowitej, ponieważ nie da się jej zapisać jako iloczyn dwóch takich samych liczb.
- Jeśli liczba jest kwadratem liczby całkowitej, można ją zapisać w postaci √x2 = x.
- Jeśli liczba nie jest kwadratem liczby całkowitej, pierwiastek kwadratowy należy obliczyć za pomocą metody długiego dzielenia. Można go również zapisać w uproszczonej postaci pierwiastka kwadratowego.
W tym przypadku liczba 288 nie jest kwadratem liczby całkowitej, więc jej pierwiastek kwadratowy należy obliczyć za pomocą metody długiego dzielenia. Uproszczona postać pierwiastka kwadratowego z 288 jest przedstawiona poniżej.
Uproszczona postać pierwiastka kwadratowego z liczby 288
Liczbę 288 można zapisać jako iloczyn liczb 2 i 144. Można to zapisać jako √288 = √2 × 144. Liczba 144 jest kwadratem liczby całkowitej 12, dlatego pierwiastek kwadratowy z 144 wynosi 12. Liczba 2 nie jest kwadratem liczby całkowitej, więc pozostaje w pierwiastkach.
Uproszczona postać pierwiastka kwadratowego z liczby 288 to 12√2.
Pierwiastek kwadratowy z 288 za pomocą metody długiego dzielenia
Poniżej przedstawiamy kroki obliczania pierwiastka kwadratowego z liczby 288 za pomocą metody długiego dzielenia:
Krok 1: Parowanie cyfr liczby, zaczynając od cyfry jedności
Liczba 288 składa się z 3 cyfr. Dwie ostatnie cyfry, 88, stanowią parę, a pierwsza cyfra pozostaje bez pary. Parę oznaczamy kreską nad cyframi.
Krok 2: Znajdowanie liczby takiej, że jej kwadrat daje wynik mniejszy lub równy pierwszej parze liczb od lewej strony
Tutaj pierwsza para liczb od lewej strony składa się z jednej cyfry, czyli 2. Kwadrat 1 daje wynik mniejszy niż 2. Odejmujemy więc 1 od pierwszej pary i dajemy drugą parę jako dzielnik, czyli 88.
Krok 3: Mnożenie i odejmowanie
Mnożymy uzyskaną wartość (w tym przypadku 1) przez 2 i umieszczamy liczbę 2 obok dzielnika (czyli 88), tak aby ich iloczyn był mniejszy niż 18 (czyli pierwsza para liczb od lewej strony). Otrzymujemy 16. Wynik mnożenia 16 razy 6 daje 96. Odejmujemy to od 188, co daje nam 92. Otrzymana wartość to nowy dzielnik, a 16 to pierwsza cyfra pierwiastka kwadratowego z 288.
Krok 4: Dodawanie cyfr dziesiątek
Mnożymy uzyskaną wartość (w tym przypadku 16) przez 2 i umieszczamy liczbę 3 obok dzielnika (czyli 92), tak aby ich iloczyn był mniejszy niż 92. Otrzymujemy 183. Dodajemy parę zer do liczby 288, co daje 28 800. Umieszczamy 1839 obok dzielnika i mnożymy przez 9. Otrzymujemy 16 551. Odejmujemy to od 28 800 i otrzymujemy 12 249. Otrzymaną wartość dzielimy przez 2 razy 169 (czyli 338) i umieszczamy cyfrę 7 obok pierwiastka kwadratowego. Wynik mnożenia 3387 razy 7 daje 23 709. Odejmujemy to od 12 249 i otrzymujemy 191.
Krok 5: Powtarzanie procesu
Proces powtarza się dla reszty. Ostatecznie pierwiastek kwadratowy z 288 wynosi 16,97.
Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 288?
Pierwiastek kwadratowy z 288 wynosi 16,97.
Dlaczego √288 jest liczbą niewymierną?
Liczba z rozwinięciem dziesiętnym nieskończonym i nierekurencyjnym jest zawsze liczbą niewymierną. Dlatego √288 jest liczbą niewymierną.
Czy pierwiastek kwadratowy z 288 jest nieskończony?
Rozwinięcie dziesiętne pierwiastka kwadratowego z 288 jest nieskończone, ponieważ jest nierekurencyjne i nieterminujące.
Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 16?
Pierwiastek kwadratowy z 16 wynosi 4, co jest liczbą wymierną.
Jaki jest uproszczony pierwiastek kwadratowy z 288?

Uproszczony pierwiastek kwadratowy z 288 wynosi 12√2.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root