Pierwiastek kwadratowy z 288 – Jak

Pierwiastek kwadratowy to wartość, która po pomnożeniu przez siebie daje wynik równy pierwotnej liczbie. Na przykład, 3 × 3 = 9, więc pierwiastek kwadratowy z 9 to 3. Gdy już zrozumiesz podstawową koncepcję pierwiastków kwadratowych, każde zadanie z nimi związane będzie łatwe do rozwiązania. Zgodnie z historykiem matematycznym D.E. Smithem, metoda Aryabhaty do znajdowania pierwiastków kwadratowych została wprowadzona do Europy przez Cataneo w 1546 roku. Babilończycy byli pierwszymi, którzy znaleźli najprostszą metodę obliczania pierwiastków kwadratowych. Nazywana była również metodą Herona. W tej mini-lekcji dowiemy się o pierwiastku kwadratowym z liczby 288. Zrobimy to przy użyciu metod takich jak faktoryzacja liczb pierwszych i metoda długiego dzielenia.

• Pierwiastek kwadratowy z 288: √288 = 16,970
• Kwadrat liczby 288: 2882 = 82 944.

Czym jest pierwiastek kwadratowy z 288?

Pierwiastek kwadratowy to taka liczba, która, pomnożona przez samą siebie, daje jako wynik daną liczbę. Dla dwóch dowolnych liczb rzeczywistych a i b, zachodzi:

a² = b

a = √b

Wyrażenie to oznacza, że a jest drugim pierwiastkiem lub pierwiastkiem kwadratowym z b. Pierwiastek kwadratowy z 288 to taka liczba, którą, pomnożoną przez samą siebie, daje wynik równy 288. Definicję tę możemy zapisać jako:

Pierwiastek kwadratowy z 288 = √288.

Pierwiastek kwadratowy z 288 to wartość, którą otrzymujemy po wykonaniu operacji pierwiastkowania na liczbie 288.

Czy pierwiastek kwadratowy z 288 jest liczbą wymierną czy niewymierną?

Liczba 288 nie może być rozłożona na dwa czynniki, których iloczyn daje 288. Możemy ją przybliżyć jako kwadrat liczby 16,97, która jest nieskończoną i nieokresową liczbą dziesiętną. To pokazuje, że 288 nie jest liczbą kwadratową, co oznacza również, że pierwiastek kwadratowy z 288 jest liczbą niewymierną.

Jak obliczyć pierwiastek kwadratowy z 288?

Aby obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby 288, należy wykonać następujące kroki:

1. Sprawdź, czy liczba jest kwadratem liczby całkowitej. Liczba 288 nie jest kwadratem liczby całkowitej, ponieważ nie da się jej zapisać jako iloczyn dwóch takich samych liczb.
2. Jeśli liczba jest kwadratem liczby całkowitej, można ją zapisać w postaci √x2 = x.
3. Jeśli liczba nie jest kwadratem liczby całkowitej, pierwiastek kwadratowy należy obliczyć za pomocą metody długiego dzielenia. Można go również zapisać w uproszczonej postaci pierwiastka kwadratowego.

W tym przypadku liczba 288 nie jest kwadratem liczby całkowitej, więc jej pierwiastek kwadratowy należy obliczyć za pomocą metody długiego dzielenia. Uproszczona postać pierwiastka kwadratowego z 288 jest przedstawiona poniżej.

Uproszczona postać pierwiastka kwadratowego z liczby 288

Liczbę 288 można zapisać jako iloczyn liczb 2 i 144. Można to zapisać jako √288 = √2 × 144. Liczba 144 jest kwadratem liczby całkowitej 12, dlatego pierwiastek kwadratowy z 144 wynosi 12. Liczba 2 nie jest kwadratem liczby całkowitej, więc pozostaje w pierwiastkach.

Uproszczona postać pierwiastka kwadratowego z liczby 288 to 12√2.

Pierwiastek kwadratowy z 288 za pomocą metody długiego dzielenia

Poniżej przedstawiamy kroki obliczania pierwiastka kwadratowego z liczby 288 za pomocą metody długiego dzielenia:

Krok 1: Parowanie cyfr liczby, zaczynając od cyfry jedności

Liczba 288 składa się z 3 cyfr. Dwie ostatnie cyfry, 88, stanowią parę, a pierwsza cyfra pozostaje bez pary. Parę oznaczamy kreską nad cyframi.

Krok 2: Znajdowanie liczby takiej, że jej kwadrat daje wynik mniejszy lub równy pierwszej parze liczb od lewej strony

Tutaj pierwsza para liczb od lewej strony składa się z jednej cyfry, czyli 2. Kwadrat 1 daje wynik mniejszy niż 2. Odejmujemy więc 1 od pierwszej pary i dajemy drugą parę jako dzielnik, czyli 88.

Krok 3: Mnożenie i odejmowanie

Mnożymy uzyskaną wartość (w tym przypadku 1) przez 2 i umieszczamy liczbę 2 obok dzielnika (czyli 88), tak aby ich iloczyn był mniejszy niż 18 (czyli pierwsza para liczb od lewej strony). Otrzymujemy 16. Wynik mnożenia 16 razy 6 daje 96. Odejmujemy to od 188, co daje nam 92. Otrzymana wartość to nowy dzielnik, a 16 to pierwsza cyfra pierwiastka kwadratowego z 288.

Krok 4: Dodawanie cyfr dziesiątek

Mnożymy uzyskaną wartość (w tym przypadku 16) przez 2 i umieszczamy liczbę 3 obok dzielnika (czyli 92), tak aby ich iloczyn był mniejszy niż 92. Otrzymujemy 183. Dodajemy parę zer do liczby 288, co daje 28 800. Umieszczamy 1839 obok dzielnika i mnożymy przez 9. Otrzymujemy 16 551. Odejmujemy to od 28 800 i otrzymujemy 12 249. Otrzymaną wartość dzielimy przez 2 razy 169 (czyli 338) i umieszczamy cyfrę 7 obok pierwiastka kwadratowego. Wynik mnożenia 3387 razy 7 daje 23 709. Odejmujemy to od 12 249 i otrzymujemy 191.

Krok 5: Powtarzanie procesu

Proces powtarza się dla reszty. Ostatecznie pierwiastek kwadratowy z 288 wynosi 16,97.

Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 288?

Pierwiastek kwadratowy z 288 wynosi 16,97.

Dlaczego √288 jest liczbą niewymierną?

Liczba z rozwinięciem dziesiętnym nieskończonym i nierekurencyjnym jest zawsze liczbą niewymierną. Dlatego √288 jest liczbą niewymierną.

Czy pierwiastek kwadratowy z 288 jest nieskończony?

Rozwinięcie dziesiętne pierwiastka kwadratowego z 288 jest nieskończone, ponieważ jest nierekurencyjne i nieterminujące.

Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 16?

Pierwiastek kwadratowy z 16 wynosi 4, co jest liczbą wymierną.

Jaki jest uproszczony pierwiastek kwadratowy z 288?

Uproszczony pierwiastek kwadratowy z 288 wynosi 12√2.

Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root