W geometrii, para liniowo równoległych kątów to para sąsiednich kątów utworzonych, gdy dwa proste przecinają się. Sąsiednie kąty powstają, gdy dwa kąty mają wspólną wierzchołek i wspólną ramę, ale nie nakładają się na siebie. Para liniowo równoległych kątów jest zawsze dopełniająca, ponieważ tworzą się na prostej linii. Innymi słowy, suma dwóch kątów w parze liniowo równoległych zawsze wynosi 180 stopni.
Definicja pary liniowo równoległych kątów
W przypadku przecięcia się dwóch linii w jednym punkcie, tworzą się pary liniowo równoległych kątów. Jeśli kąty powstałe po przecięciu dwóch linii są sąsiednie, to są one uważane za kąty liniowe. Jeśli dwa kąty tworzą parę liniowo równoległych kątów, to są one kątami dopełniającymi się, których suma wynosi 180°. Dlatego para liniowo równoległych kątów zawsze sumuje się do 180°.
Właściwości pary liniowo równoległych kątów
Istnieją pewne właściwości pary liniowo równoległych kątów, które czynią je unikalnymi i odróżniają je od innych typów kątów. Przeczytaj poniższe właściwości pary liniowo równoległych kątów:
- Suma dwóch kątów w parze liniowo równoległych zawsze wynosi 180°.
- Wszystkie pary liniowo równoległych kątów są sąsiednimi kątami, ale wszystkie sąsiednie kąty nie są parami liniowo równoległych.
- Para liniowo równoległych kątów dzieli wspólny wierzchołek i ma wspólną ramę między nimi.
- Zawsze tworzą się na prostej linii.
- Mogą być traktowane jako dwie części 180-stopniowego kąta lub kąta prostego.
Para liniowo równoległych kątów a kąty dopełniające
W geometrii istnieją dwa typy kątów, których suma wynosi 180 stopni. Są to para liniowo równoległych kątów oraz kąty dopełniające. Często mówimy, że para liniowo równoległych kątów jest dopełniająca, ale czy wiesz, że te dwa typy kątów nie są identyczne? Przez poniższą tabelę zobaczmy, jakie są między nimi różnice:
| Para liniowo równoległych kątów | Kąty dopełniające |
|---|---|
| Te kąty zawsze są sąsiednie. Oznacza to, że para kątów, których suma wynosi 180 stopni i leżą obok siebie, mając wspólny wierzchołek i wspólną ramę, nazywa się parami liniowo równoległych kątów. | Te kąty nie muszą być sąsiednie. Ich suma również wynosi 180 stopni. |
| Wszystkie pary liniowo równoległych kątów są też kątami dopełniającymi. | Nie wszystkie kąty dopełniające są parami liniowo równoległych. |
| Przykład: ∠1 i ∠2 na poniższym obrazku. | Przykład: ∠A i ∠B, ∠1 i ∠2 (na poniższym obrazku). |
Na poniższym obrazku można wyraźnie zobaczyć, że oba pary kątów są dopełniające, ale ∠A i ∠B nie są parami liniowo równoległymi kątami, ponieważ nie są sąsiednimi kątami.
Aksjomat pary liniowo równoległych kątów
Aksjomat pary liniowo równoległych kątów mówi, że jeśli promień stoi na linii, to suma dwóch sąsiednich kątów wynosi 180 stopni. Czy odwrotność tego stwierdzenia będzie prawdziwa? Czyli, jeśli suma pary sąsiednich kątów wynosi 180 stopni, to czy nie-wspólne ramiona dwóch kątów tworzą linię? Tak, odwrotność jest również prawdziwa. Te dwa aksjomaty są grupowane razem jako aksjomat pary liniowo równoległych kątów. Na poniższym rysunku, promień QS stoi na linii PR, tworząc parę liniowo równoległych kątów ∠1 i ∠2.
Ważne uwagi:
- W parze liniowo równoległych kątów, jeśli dwa kąty mają wspólny wierzchołek i wspólną ramę, to nie-wspólna strona tworzy prostą linię, a suma miar kątów wynosi 180°.
- Pary liniowo równoległych kątów są zawsze dopełniające.
- Pary liniowo równoległych kątów nie zawsze są kątami równomiernymi (congruent).
Czym jest para liniowo równoległych kątów?
W matematyce para liniowo równoległych kątów to dwa sąsiednie kąty, których suma wynosi 180 stopni. Są one rysowane na prostej linii z promieniem, który działa jako wspólna rama między kątami.
Jak znaleźć parę liniowo równoległych kątów?
Jeśli istnieje para sąsiednich kątów, to ta para jest parą liniowo równoległych kątów, jeśli suma (miary) dwóch kątów wynosi 180 stopni. Dlatego para liniowo równoległych kątów zawsze sumuje się do 180 stopni. Na przykład, para liniowo równoległych kątów dla 30° to 150°, dla 70° to 110° itd.
Czy para liniowo równoległych kątów zawsze jest dopełniająca?
Dopełniające jest jednym z warunków koniecznych do bycia parami liniowo równoległych kątów. Dlatego pary liniowo równoległych kątów zawsze są dopełniające. Zgodnie z ich definicją, para liniowo równoległych kątów tworzy prosty kąt o miarze 180º.
Ile kątów jest w parze liniowo równoległych kątów?
W parze liniowo równoległych kątów dwa sąsiednie kąty są tworzone przez dwa przecinające się proste. Kąt prosty ma miarę 180 stopni, więc para liniowo równoległych kątów musi się sumować do 180 stopni.
Czy para liniowo równoległych kątów zawsze jest równomierna?
Pary liniowo równoległych kątów nie zawsze są równomiernymi (congruent). Tylko gdy miara każdego z kątów wynosi 90 stopni, para liniowo równoległych kątów jest uważana za równomierną.
Czy 3 kąty mogą tworzyć parę liniowo równoległych kątów?
Para liniowo równoległych kątów może być zdefiniowana jako dwa sąsiednie kąty, które sumują się do 180 stopni lub dwa kąty, które połączone tworzą linię lub kąt prosty. Trzy kąty mogą być dopełniające, ale niekoniecznie sąsiednie. Na przykład, kąty w dowolnym trójkącie sumują się do 180 stopni, ale nie tworzą pary liniowo równoległych kątów.</
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Angle
