Objętość walca to pojemność walca, która oblicza ilość materiału, jaką może pomieścić. W geometrii istnieje specyficzna formuła do obliczania objętości walca, która służy do mierzenia, ile ilości dowolnej substancji, czy to płynnej, czy stałej, może być w nim równomiernie zanurzona. Walec jest trójwymiarową figurą z dwoma jednoczesnymi i równoległymi identycznymi podstawami. Istnieją różne rodzaje walca. Są to:
Walec prawidłowy okrągły: walec, którego podstawami są koła, a każdy odcinek, który jest częścią pochyłej powierzchni bocznej, jest prostopadły do podstaw.
Walec skośny: walec, którego boki nachylają się do podstaw pod kątem nierównym do kąta prostego.
Walec eliptyczny: walec, którego podstawami są elipsy.
Walec o pustym wnętrzu prawidłowy okrągły: walec składający się z dwóch prawidłowych okrągłych walcy, związanych jeden w drugim.
Formuła do obliczenia objętości walca to V = πr2h. Dowiedzmy się więcej o tej formule w kolejnych sekcjach.

Czym jest Objętość Walca?

Objętość walca to liczba sześcianów jednostkowych (sześcianów o jednostkowej długości boku), które można w niego wpasować. Jest to przestrzeń zajmowana przez walec, ponieważ objętość każdej trójwymiarowej figury to przestrzeń, którą zajmuje. Objętość walca jest mierzona w jednostkach sześciennych, takich jak cm3, m3, in3, itp. Przyjrzyjmy się formule, którą stosuje się do obliczania objętości walca.

Definicja Walca

Walec to trójwymiarowa bryła, składająca się z dwóch równoległych podstaw połączonych powierzchnią zakrzywioną. Podstawy te są w kształcie koła. Linia przechodząca przez środek lub łącząca środki dwóch kołowych podstaw nazywana jest osią walca.

CZYTAĆ: Kąty uzupełniające - Definicja | Co to są kąty uzupełniające?

Formula Objętości Walca

Wiemy, że walec przypomina graniastosłup (ale zauważmy, że walec nie jest graniastosłupem, ponieważ ma zakrzywioną ścianę boczną), dlatego używamy tej samej formuły, którą stosujemy do obliczania objętości graniastosłupów, aby obliczyć objętość walca. Wiemy, że objętość graniastosłupa oblicza się za pomocą wzoru:

V = A × h, gdzie:

A – pole podstawy
h – wysokość

Stosując tę formułę, wzory objętości walca są następujące:

Formula Objętości Prawidłowego Okrągłego Walca

Wiemy, że podstawa prawidłowego okrągłego walca to koło, a pole koła o promieniu 'r’ wynosi πr2. Zatem objętość (V) prawidłowego okrągłego walca, stosując powyższą formułę (V = A × h), wynosi:

V = πr2h

Tu:

’r’ to promień podstawy (koła) walca
’h’ to wysokość walca
π to stała, której wartość wynosi 22/7 (lub) 3.142.

Objętość walca zależy wprost proporcjonalnie od jego wysokości i bezpośrednio zależy od kwadratu jego promienia. To znaczy, jeśli promień walca zostanie podwojony, jego objętość wzrośnie czterokrotnie.

Formula Objętości Skośnego Walca

Formula do obliczenia objętości walca skośnego jest taka sama jak dla prawidłowego okrągłego walca. Zatem objętość (V) skośnego walca, którego promień podstawy wynosi 'r’, a wysokość 'h’, wynosi:

V = πr2h

Formula Obliczania Objętości Walca Eliptycznego

Wiemy, że elipsa ma dwa promienie. Wiemy również, że pole elipsy, której promienie wynoszą 'a’ i 'b’, wynosi πab. Zatem objętość walca eliptycznego to:

V = πabh

Tu:

’a’ i 'b’ to promienie podstawy (elipsy) walca
’h’ to wysokość walca
π to stała, której wartość wynosi 22/7 (lub) 3.142.

Formula Objętości Prawidłowego Okrągłego Walca z Pustym Wnętrzem

Prawidłowy okrągły walec z pustym wnętrzem to walec składający się z dwóch prawidłowych okrągłych walcy, związanych jeden w drugim. Jego objętość jest uzyskiwana przez odjęcie objętości wewnętrznego walca od objętości zewnętrznego walca. Zatem objętość (V) prawidłowego okrągłego walca z pustym wnętrzem wynosi:

V = π(R2 – r2)h

Tu:

’R’ to promień podstawy zewnętrznego walca
’r’ to promień podstawy wewnętrznego walca
’h’ to wysokość walca
π to stała, której wartość wynosi 22/7 (lub) 3.142.

CZYTAĆ: Sinus A - Sinus B, Dowód

Jak obliczyć Objętość Walca?

Oto kroki, które należy wykonać, aby obliczyć objętość walca:

Identyfikuj promień jako 'r’ i wysokość jako 'h’ i upewnij się, że obie wartości są w tych samych jednostkach.
Podstaw wartości do formuły objętości V = πr2h.
Zapisz jednostki jako jednostki sześcinne.

Przykład: Oblicz objętość prawidłowego okrągłego walca o promieniu 50 cm i wysokości 1 metra. Użyj π = 3,142.

Rozwiązanie:

promień walca to r = 50 cm.
wysokość walca to h = 1 metr = 100 cm.
objętość walca wynosi V = πr2h = (3,142)(50)2(100) = 785 500 cm3.

Uwaga: Aby obliczyć objętość walca, należy zastosować odpowiednią formułę w zależności od jego typu, jak omówiono w poprzedniej sekcji. Zakładaj również, że walec jest prawidłowym okrągłym walcem, jeśli nie podano innego typu, i stosuj wzór objętości walca V = πr2h.

Ważne uwagi dotyczące Objętości Walca:

Objętość walca jest obliczana za pomocą wzoru V = πr2h, gdzie r to promień kołowej podstawy walca, a 'h’ to pionowa odległość (wysokość) między środkami podstaw.
Jeśli podano średnicę (d), należy wyznaczyć promień (r), korzystając z wzoru r = d/2, a następnie podstawić go do powyższego wzoru, aby obliczyć objętość walca.

Jaka jest Objętość Walca o danym Średnicy?

Rozważmy walec o promieniu 'r’, średnicy 'd’ i wysokości 'h’. Objętość walca o promieniu podstawy 'r’ i wysokości 'h’ wynosi V = πr2h. Wiemy, że r = d/2. Podstawiając to do powyższego wzoru, otrzymujemy V = πd2h/4.

Jaki jest stosunek Objętości Walca i Stożka?

Rozważmy walec i stożek o takim samym promieniu podstawy 'r’ i wysokości 'h’. Wiemy, że objętość walca wynosi πr2h, a objętość stożka wynosi 1/3 πr2h. Stosunek objętości wynosi więc 1:(1/3) lub 3:1.

Jak obliczyć objętość walca z podaną Średnicą i Wysokością?

Objętość walca o promieniu podstawy 'r’ i wysokości 'h’ wynosi V = πr2h. Jeśli jego średnica podstawy to 'd’, to mamy d = r/2. Podstawiając to do powyższego wzoru, otrzymujemy V = πd2h/4. Zatem wzór na obliczenie objętości walca o średnicy 'd’ i wysokości 'h’ to V = πd2h/4.

Jak obliczyć objętość walca z Obwodem i Wysokością?

Wiemy, że obwód koła o promieniu 'r’ wynosi C = 2πr. Zatem, jeśli podane są obwód podstawy walca (C) i jego wysokość (h), najpierw rozwiązujemy równanie C = 2πr dla 'r’, a następnie stosujemy wzór na objętość walca, który wynosi V = πr2h.

Jak obliczyć Objętość Walca w litrach?

Możemy skorzystać z poniższych wzorów przeliczeniowych, aby przeliczyć objętość walca z m3 (lub) cm3 na litry.

1 m3 = 1000 litrów
1 cm3 = 1 ml (lub) 0,001 litra

CZYTAĆ: Wielkość wektora - Definicja, Formula

Co się dzieje z Objętością Walca, gdy Jego Promień Jest Halowany?

Objętość walca zależy wprost proporcjonalnie od kwadratu jego promienia. Zatem, gdy jego promień jest halowany, objętość zmniejsza się czterokrotnie.

Co się dzieje z Objętością Walca, gdy Jego Promień Jest Podwajany?

Wiemy, że objętość walca jest wprost proporcjonalna do kwadratu jego promienia. Zatem, gdy promień jest podwajany, objętość wzrasta czterokrotnie.

Jak Obliczyć Objętość Walca Za Pomocą Kalkulatora?

Kalkulator objętości walca to maszyna służąca do obliczania objętości walca. Aby obliczyć objętość walca za pomocą kalkulatora, musimy podać odpowiednie dane wejściowe, takie jak wymagane wymiary, takie jak promień, średnica, wysokość, itp. Wpisz promień i wysokość walca w odpowiednie pola kalkulatora objętości walca. Następnie kliknij przycisk „Oblicz”, aby obliczyć objętość walca. Klikając przycisk „Reset”, możesz łatwo wyczyścić wcześniej wprowadzone dane i obliczyć objętość walca dla innych wartości.

Czym jest powierzchnia i objętość cylindra?

Powierzchnia cylindra

Powierzchnia cylindra to całkowita powierzchnia lub obszar pokryty przez powierzchnię cylindra. Powierzchnia cylindra jest obliczana za pomocą dwóch następujących wzorów:

Powierzchnia boczna cylindra = 2πrh
Całkowita powierzchnia cylindra = 2πr2+2πrh = 2πr(h+r)

Powierzchnia cylindra wyrażana jest w jednostkach powierzchni, takich jak m2, in2, cm2, yd2, itp.

Objętość cylindra

Objętość cylindra to całkowita ilość pojemności zanurzonej w cylindrze, która może być obliczana za pomocą wzoru objętości cylindra V = πr2h i jest mierzona w jednostkach objętości.

Jak zmienia się objętość pustego cylindra, gdy wysokość jest podwojona?

Wzór na objętość pustego cylindra to V = π(R2 – r2)h jednostek objętości. Zgodnie z wzorem na objętość, można zauważyć, że objętość jest wprost proporcjonalna do wysokości pustego cylindra. Dlatego objętość podwaja się, gdy wysokość pustego cylindra jest podwojona.

Jaka jest objętość cylindra wyrażona w terminach liczby pi?

Objętość cylindra jest definiowana jako pojemność cylindra, która jest wyrażona w terminach liczby pi. Objętość cylindra wyrażona w terminach liczby pi jest wyrażana w jednostkach objętości, takich jak m3, cm3, in3, ft3, itp.