Objętość graniastosłupa trójkątnego to przestrzeń zajmowana przez niego we wszystkich trzech wymiarach. Graniastosłup to bryła mająca identyczne podstawy, płaskie prostokątne ściany boczne i takie same przekroje wzdłuż całej swojej długości. Istnieją różne rodzaje graniastosłupów, które są klasyfikowane i nazywane według kształtu ich podstawy. Graniastosłup trójkątny ma 2 identyczne podstawy w kształcie trójkąta i 3 prostokątne ściany boczne.
Czym jest objętość graniastosłupa trójkątnego?
Objętość graniastosłupa trójkątnego można obliczyć przez pomnożenie pola trójkątnej podstawy przez wysokość graniastosłupa, która jest nazywana długością graniastosłupa. Przed tym jednak, zobaczmy jak wygląda graniastosłup trójkątny.
Definicja graniastosłupa trójkątnego
Graniastosłup trójkątny to wielościan składający się z dwóch identycznych trójkątnych podstaw i trzech prostokątnych ścian bocznych. Można go również uznać za pięciościan (ponieważ ma łącznie 5 ścian) w którym krawędzie i wierzchołki podstaw są ze sobą połączone trzema prostokątnymi ścianami bocznymi. Według definicji, dwie trójkątne podstawy są równoległe i kongruentne ze sobą. Graniastosłup ten posiada:
- 2 podstawy (które są kongruentnymi trójkątami)
- 3 ściany boczne (które są kongruentnymi prostokątami)
- Łącznie 5 ścian
- 9 krawędzi
- 6 wierzchołków
Długość graniastosłupa trójkątnego to prostopadła odległość między środkami podstaw. Jest ona oznaczana jako „l” na rysunku poniżej.
Zauważmy powyższy graniastosłup trójkątny, gdzie 'b’ to podstawa każdej strony dwóch kongruentnych trójkątów, 'h’ to wysokość trójkąta podstawy, a 'l’ to długość graniastosłupa.
Wzór na objętość graniastosłupa trójkątnego
Objętość graniastosłupa trójkątnego to przestrzeń wewnątrz niego lub miejsce, które zajmuje. Mierzy się ją w jednostkach sześciennych, takich jak cm3, m3, in3 itp. Zobaczymy wzory na obliczanie objętości różnych rodzajów graniastosłupów trójkątnych. Objętość dowolnego graniastosłupa otrzymuje się przez pomnożenie jego pola podstawy przez długość.
Objętość graniastosłupa = pole podstawy × długość graniastosłupa
Będziemy również używać tego wzoru do obliczania objętości graniastosłupa trójkątnego. Wiemy, że podstawa graniastosłupa trójkątnego to trójkąt. Przy stosowaniu powyższego wzoru do graniastosłupa trójkątnego otrzymujemy:
Objętość graniastosłupa trójkątnego = pole trójkąta podstawy × długość graniastosłupa
Tutaj, na podstawie typu trójkąta i dostępnych informacji, możemy obliczyć pole trójkąta podstawy. Poniższa lista przedstawia wzory do obliczania pola trójkąta podstawy.
Wzory na pole trójkąta podstawy
- Jeśli podstawa trójkąta to trójkąt równoboczny (w tym przypadku graniastosłup nazywa się równobocznym graniastosłupem trójkątnym) z każdym bokiem 'a’, to jego pole wynosi = √3a2/4
- Jeśli długość podstawy trójkąta to 'b’, a wysokość to 'h’, to jego pole wynosi = (1/2) bh
- Jeśli podstawa trójkąta to trójkąt prostokątny (w tym przypadku graniastosłup nazywa się prostokątnym graniastosłupem trójkątnym) z dwoma przyprostokątnymi 'b’ i 'h’, to jego pole wynosi = (1/2) bh
- Jeśli podstawa trójkąta to trójkąt równoramienny o bokach 'a’, 'a’ i 'b’, to jego pole wynosi = (b/4) × √(4a2 – b2)
- Jeśli podstawa trójkąta to trójkąt różnoboczny, w którym są znane wszystkie trzy boki 'a’, 'b’ i 'c’, to jego pole jest obliczane za pomocą wzoru √[s(s-a)(s-b)(s-c)]; gdzie s = (a + b + c)/2. Zauwa
Jak obliczyć objętość graniastosłupa trójkątnego?
Objętość graniastosłupa trójkątnego można obliczyć za pomocą poniższych kroków i podanego poniżej przykładu. Przed tym upewnij się, że wszystkie wymiary są w tych samych jednostkach miary.
Krok 1: Zidentyfikuj typ trójkąta podstawy i oblicz jego pole za pomocą odpowiedniego wzoru (jak wyjaśniono w poprzedniej sekcji).
Krok 2: Zidentyfikuj długość graniastosłupa (zauważ, że ta długość graniastosłupa jest również nazywana wysokością graniastosłupa i nie powinna być mylona z wysokością trójkąta podstawy).
Krok 3: Pomnóż pole podstawy (z kroku 1) i długość graniastosłupa, aby obliczyć objętość.
Przykład: Oblicz objętość graniastosłupa trójkątnego, którego długość wynosi 15 cali, a podstawa to trójkąt równoboczny o boku 6 cali.
Rozwiązanie: Objętość graniastosłupa trójkątnego można obliczyć za pomocą następujących kroków:
Krok 1: Podstawa trójkąta to trójkąt równoboczny o boku a = 6. Jego pole obliczamy za pomocą wzoru: √3a2/4 = √3(6)2/4 = 9√3 cali kwadratowych.
Krok 2: Długość graniastosłupa wynosi 15 cali.
Krok 3: Objętość podanego graniastosłupa trójkątnego = pole podstawy × długość = 9√3 × 15 = 135√3 cali sześciennych.
Wskazówki dotyczące objętości graniastosłupa trójkątnego
- Długość graniastosłupa trójkątnego nazywana jest również wysokością graniastosłupa.
- Wysokość graniastosłupa nie powinna być mylona z wysokością trójkąta podstawy.
Jaka jest objętość graniastosłupa trójkątnego?
Objętość graniastosłupa trójkątnego to przestrzeń wewnątrz niego. Oblicza się ją przez pomnożenie pola trójkątnej podstawy i długości graniastosłupa, którą nazywa się również wysokością graniastosłupa. Objętość graniastosłupa trójkątnego wyraża się w jednostkach sześciennych, takich jak cm3, m3, in3 itp.
Jaki jest wzór na obliczenie objętości graniastosłupa trójkątnego?
Wzór na obliczenie objętości graniastosłupa trójkątnego to: Objętość = pole podstawy × długość, gdzie
- Pole podstawy = pole trójkątnej podstawy
- Długość = długość graniastosłupa trójkątnego (nazywana również wysokością graniastosłupa)
Jak obliczyć wysokość graniastosłupa trójkątnego mając objętość?
Wysokość graniastosłupa trójkątnego jest również nazywana długością graniastosłupa. Może zostać obliczona, jeśli znane są pole podstawy i objętość graniastosłupa. Wzór na objętość graniastosłupa trójkątnego = pole podstawy × długość graniastosłupa. Z tego wzoru wynika, że wysokość graniastosłupa trójkątnego jest uzyskiwana przez podzielenie jego objętości przez pole podstawy.
Jak obliczyć objętość graniastosłupa trójkątnego o kącie prostym?
Jeśli podstawa graniastosłupa trójkątnego to trójkąt prostokątny o podstawie 'b’ i wysokości 'h’, a długość graniastosłupa to 'L’, to jego pole podstawy wynosi (1/2) bh. Wiemy, że objętość graniastosłupa = pole podstawy × długość graniastosłupa. Dlatego objętość graniastosłupa w tym przypadku jest obliczana za pomocą tego samego wzoru, Objętość graniastosłupa trójkątnego = (1/2) bh × L.
Jaki jest wzór na obliczenie objętości graniastosłupa trójkątnego równobocznego?
Rozważmy graniastosłup trójkątny o długości 'L’ i podstawie będącej trójkątem równobocznym o boku 'a’. Wtedy jego pole podstawy wynosi √3a2/4. Wiemy, że objętość graniastosłupa = pole podstawy × długość graniastosłupa, dlatego objętość graniastosłupa w tym przypadku wynosi (√3a2 × L)/4.
Jak obliczyć objętość graniastosłupa trójkątnego, jeśli znamy kąt?
Rozważmy graniastosłup trójkątny o długości 'L’, gdzie 'a’ i 'b’ to dwa boki jego podstawy, a kąt między nimi wynosi θ. Wtedy jego pole podstawy wynosi (1/2) ab × sin θ. Wiemy, że objętość graniastosłupa = pole podstawy × długość graniastosłupa, dlatego objętość graniastosłupa w tym przypadku wynosi (1/2) ab sin θ × L.
Jak pole trójkąta związane jest z objętością graniastosłupa trójkątnego?
Pole trójkąta jest używane do obliczenia objętości graniastosłupa trójkątnego, ponieważ podstawa graniastosłupa trójkątnego to trójkąt, a wzór używany do obliczenia objętości graniastosłupa trójkątnego to Objętość = pole podstawy × długość graniastosłupa, gdzie pole podstawy to pole trójkąta. Wzór na obliczenie objętości graniastosłupa trójkątnego pokazuje związek między polem trójkąta, a objętością graniastosłupa trójkątnego.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_prism
