Objętość graniastosłupa prostego to miara całkowitej przestrzeni wewnątrz niego. Wyobraź sobie prostokątny pojemnik wypełniony wodą. W tym przypadku całkowita ilość wody, którą pojemnik może pomieścić, to jego objętość. Graniastosłup jest wielościanem o identycznych podstawach, płaskich prostokątnych ściankach bocznych i takim samym przekroju wzdłuż całej długości. Graniastosłupy są klasyfikowane według kształtu ich podstawy. Prostopadłościan jest zaliczany do kategorii kształtów trójwymiarowych. Ma on sześć ścian, a wszystkie ściany graniastosłupa są prostokątami. W tym artykule dowiedzmy się, jak obliczyć objętość prostopadłościanu.
Formuła do obliczenia objętości prostopadłościanu to: długość x szerokość x wysokość.
Czym jest objętość prostopadłościanu?
Objętość prostopadłościanu definiujemy jako przestrzeń zajmowaną wewnątrz prostopadłościanu. Prostopadłościan jest wielościanem, który ma dwie pary przystających i równoległych podstaw. Ma 6 ścian (wszystkie są prostokątne), 12 krawędzi i 8 wierzchołków. Ponieważ prostopadłościan jest kształtem trójwymiarowym (3D), jednostką, którą używa się do wyrażania jego objętości, są cm3, m3 itp. W matematyce, każdy wielościan, posiadający wszystkie takie cechy, może być określany jako sześcian foremny.
Wzór na objętość prostopadłościanu
Wzór na objętość prostopadłościanu = pole podstawy x wysokość prostopadłościanu. Ponieważ podstawa prostopadłościanu jest prostokątem, jego pole wynosi l × w. To pole jest następnie mnożone przez wysokość prostopadłościanu, aby uzyskać jego objętość. Dlatego też, innym sposobem wyrażenia tego wzoru jest pomnożenie długości, szerokości i wysokości prostopadłościanu i zapisanie wartości w jednostkach sześciennych (cm3, m3, in3 itp).
Zatem wzór na objętość prostopadłościanu to objętość prostopadłościanu (V) = l x w x h, gdzie:
- „l” to długość podstawy,
- „w” to szerokość podstawy,
- „h” to wysokość prostopadłościanu.
Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, mnożymy długość, szerokość i wysokość, czyli pole podstawy jest mnożone przez wysokość. Należy pamiętać, że objętość jest mierzona w jednostkach sześciennych.
Rodzaje prostopadłościanów
Wyróżniamy dwa rodzaje prostopadłościanów – prostopadłościany prostokątne i prostopadłościany skośne.
- W przypadku prostopadłościanu prostokątnego podstawy są prostopadłe do pozostałych ścian.
- W przypadku prostopadłościanu skośnego podstawy nie są prostopadłe do pozostałych ścian. W takim przypadku, prostopad.
Jak obliczyć objętość prostopadłościanu?
Przed obliczeniem objętości prostopadłościanu za pomocą wzoru, należy upewnić się, że wszystkie wymiary są wyrażone w tych samych jednostkach. Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, stosuje się następujące kroki.
Krok 1: Identyfikacja typu podstawy i obliczenie jej pola
Należy zidentyfikować typ podstawy i obliczyć jej pole, korzystając z odpowiedniego wzoru (jak wyjaśniono w poprzedniej sekcji).
Krok 2: Identyfikacja wysokości prostopadłościanu
Należy zidentyfikować wysokość prostopadłościanu, która jest prostopadła do wierzchołka górnego i podstawy prostopadłościanu.
Krok 3: Mnożenie pola podstawy i wysokości prostopadłościanu
Należy pomnożyć pole podstawy i wysokość prostopadłościanu, aby obliczyć jego objętość w jednostkach sześciennych.
Objętość prostopadłościanu = pole podstawy x wysokość prostopadłościanu
Przykład
Oblicz objętość prostopadłościanu o wysokości 8 cali i polu podstawy równym 90 cali kwadratowych.
Rozwiązanie:
Objętość prostopadłościanu można obliczyć za pomocą następujących kroków:
- Krok 1: Pole podstawy wynosi 90 cali kwadratowych.
- Krok 2: Wysokość prostopadłościanu wynosi 8 cali.
- Krok 3: Objętość danego prostopadłościanu = pole podstawy x wysokość prostopadłościanu = 90 x 8 = 720 cali sześciennych.
Czym jest objętość prostopadłościanu?
Objętość prostopadłościanu to pojemność, jaką może pomieścić lub zajmuje miejsce. Objętość prostopadłościanu można obliczyć, mnożąc jego pole podstawy przez jego wysokość. Wzór, który jest używany do obliczenia objętości prostopadłościanu to: Objętość (V) = wysokość prostopadłościanu x pole podstawy. Wyraża się ją w jednostkach sześciennych, takich jak cm3, m3, in3 itp.
Jaki jest wzór na objętość prostopadłościanu?
Wzór na objętość prostopadłościanu to: Objętość (V) = pole podstawy x wysokość prostopadłościanu. Inny sposób wyrażenia tego wzoru to: Objętość = l x w x h; gdzie „l” oznacza długość, „w” oznacza szerokość, a „h” oznacza wysokość prostopadłościanu.
Jak obliczyć objętość prostopadłościanu?
Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, należy postępować zgodnie z poniższymi krokami:
- Krok 1: Zidentyfikuj długość (l) i szerokość (w) podstawy prostopadłościanu.
- Krok 2: Znajdź wysokość (h) prostopadłościanu.
- Krok 3: Podstaw odpowiednie wartości do wzoru, V = lwh.
- Krok 4: Znajdź iloczyn tych wartości, aby otrzymać objętość prostopadłościanu w jednostkach sześciennych.
Jak obliczyć wysokość prostopadłościanu, gdy objętość prostopadłościanu jest podana?
Wysokość prostopadłościanu można obliczyć, jeśli podana jest jego objętość, korzystając z tego samego wzoru, Objętość (V) = pole podstawy x wysokość prostopadłościanu. Na przykład, jeśli objętość prostopadłościanu wynosi 600 jednostek sześciennych, a pole jego podstawy wynosi 60 jednostek kwadratowych, to po podstawieniu tych wartości do wzoru otrzymamy: 600 = 60 x wysokość prostopadłościanu. Oznacza to, że wysokość wynosi 600/60 = 10 jednostek. W związku z tym wysokość wynosi 10 jednostek.
Co się dzieje z objętością prostopadłościanu, gdy jego wysokość jest podwojona?
Wiemy, że objętość prostopadłościanu to iloczyn jego trzech wymiarów, czyli objętość = długość x szerokość x wysokość. Jeśli wysokość jest podwojona, jego objętość wyniesie l x w x (2h) = 2lwh = 2 x v. Możemy więc powiedzieć, że objętość prostopadłościanu również podwaja się, gdy podwajamy jego wysokość.
Co się dzieje z objętością prostopadłościanu, gdy długość jest podwojona, a wysokość jest zmniejszona o połowę?
Wzór na obliczenie objętości prostopadłościanu to objętość = długość x szerokość x wysokość. Jeśli długość jest podwojona, a wysokość jest zmniejszona o połowę, to jego objętość można zapisać jako V = (2l) x (w) x (1/2h). Po uproszczeniu otrzymamy l x w x h, co jest zwykłym wzorem na objętość. Możemy więc powiedzieć, że objętość prostopadłościanu pozostanie taka sama, jeśli długość zostanie podwojona, a wysokość zostanie zmniejszona o połowę.
Co się dzieje z objętością prostopadłościanu, gdy długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu są podwojone?
Objętość prostopadłościanu to iloczyn jego trzech wymiarów, czyli objętość = długość x szerokość x wysokość. Jeśli długość, szerokość i wysokość zostaną podwojone, to jego objętość wyniesie (2l) x (2w) x (2h) = 8lwh = 8 x v. Możemy więc stwierdzić, że jeśli długość, szerokość i wysokość zostaną podwojone, objętość prostopadłościanu będzie 8 razy większa niż wartość pierwotna.
Jak obliczyć objętość prostopadłościanu z ułamkami?
Objętość prostopadłościanu można obliczyć nawet jeśli wartości są podane w ułamkach. Na przykład, jeśli długość prostopadłościanu wynosi (1\dfrac{3}{5}) jednostki, szerokość wynosi 3/4, a jego wysokość to 2/3 jednostki, objętość prostopadłościanu = l x w x h = (1\dfrac{3}{5}) x
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Prism_(geometry)
