Notacja przedziałowa to metoda reprezentacji przedziału na osi liczbowej. Innymi słowy, jest to sposób zapisywania podzbiorów rzeczywistej osi liczbowej. Przedział składa się z liczb leżących pomiędzy dwoma określonymi liczbami. Na przykład zbiór liczb x spełniających 0 ≤ x ≤ 5 jest przedziałem, który zawiera 0, 5 oraz wszystkie liczby między 0 a 5.
Czym jest Notacja Przedziałowa?
Notacja przedziałowa to sposób wyrażania podzbioru liczb rzeczywistych poprzez określenie liczb, które je ograniczają. Możemy użyć tej notacji do reprezentowania nierówności. Przedział zapisany jako 1 < x < 5 oznacza zbiór liczb leżących między 1 a 5.
Przykłady Notacji Przedziałowej
Załóżmy, że chcemy wyrazić zbiór liczb rzeczywistych {x |-2 < x < 5} za pomocą przedziału. Można to zapisać jako notację przedziałową (-2, 5).
Zbiór liczb rzeczywistych można zapisać jako (-∞, ∞).
Różne rodzaje przedziałów
Przedziały można sklasyfikować na podstawie liczb, które zawiera dany zbiór. Niektóre zbiory obejmują końce określone w notacji, podczas gdy niektóre zbiory mogą częściowo lub w ogóle ich nie obejmować. Ogólnie rzecz biorąc, istnieją trzy rodzaje przedziałów:
Przedział otwarty
Ten rodzaj przedziału nie zawiera końców nierówności. Na przykład zbiór {x | -3 < x < 1} nie obejmuje końców, -3 i 1. Można to wyrazić za pomocą notacji przedziałowej otwartego przedziału: (-3, 1).
Przedział zamknięty
Ten rodzaj przedziału zawiera końce nierówności. Na przykład zbiór {x | -3 ≤ x ≤ 1} obejmuje końce -3 i 1. Można to wyrazić za pomocą notacji przedziałowej zamkniętego przedziału: [-3, 1].
Przedział półotwarty
Ten rodzaj przedziału zawiera tylko jeden z końców nierówności. Na przykład zbiór {x | -3 ≤ x < 1} obejmuje koniec -3. Można to wyrazić za pomocą notacji przedziałowej półotwartego przedziału: [-3, 1).
Notacje dla różnych rodzajów przedziałów
Możemy stosować określone zasady i symbole do reprezentowania notacji przedziałowej dla różnych rodzajów przedziałów. Zrozummy różne symbole, które można użyć do zapisania określonego rodzaju przedziału.
Symbol notacji przedziałowej
Notacje, które używamy dla różnych przedziałów to:
- [ ]: To jest nawias kwadratowy, który jest używany, gdy oba końce są zawarte w zbiorze.
- ( ): To jest nawias okrągły, który jest używany, gdy oba końce są wykluczone ze zbioru.
- ( ]: To jest półotwarty nawias, który jest używany, gdy lewy koniec jest wykluczony, a prawy koniec jest zawarty w zbiorze.
- [ ): To jest również półotwarty nawias, który jest używany, gdy lewy koniec jest zawarty w zbiorze, a prawy koniec jest wykluczony ze zbioru.
Reprezentacja przedziałów na osi liczbowej
Różne rodzaje notacji przedziałowej można przedstawić na osi liczbowej. Przyjrzyjmy się praktycznej tabeli, która odróżnia wszystkie rodzaje przedziałów, wykorzystując ich reprezentacje na osi liczbowej.
| Notacja przedziałowa | Nierówność | Oś liczbow | Rodzaj przedziału |
|---|---|---|---|
| (a, b) | {x | a < x < b} | —–●——–●—– | Przedział otwarty |
| [a, b] | {x | a ≤ x ≤ b} | —–●——–●—– | Przedział zamknięty |
| [a, ∞) | {x | x ≥ a} | —————–●—– | Przedział półotwarty |
| (a, ∞) | {x | x > a} | —————–●—– | Przedział półotwarty |
| (-∞, a) | {x | x < a} | ●——–●———- | Przedział półotwarty |
| (-∞, a] | {x | x ≤ a} | ●——–●———- | Przedział półotwarty |
Konwersja nierówności na notację przedziałową
Postępuj zgodnie z poniższymi krokami, aby przekonwertować nierówność na notację przedziałową:
- Narysuj na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności.
- Zapisz liczby w notacji przedziałowej z mniejszą liczbą pojawiającą się na lewo na osi liczbowej.
- Jeśli zbiór jest nieograniczony z lewej strony, użyj symbolu „-∞”, a jeśli jest nieograniczony z prawej strony, użyj symbolu „∞”.
Przyjrzyjmy się kilku przykładom nierówności i przekonwertujmy je na notację przedziałową.
| Nierówność | Oś liczbow | Notacja przedziałowa |
|---|---|---|
| x ≤ 3 | ——–●—- | (-∞, 3] |
| x < 5 | ——–●—– | (-∞, 5) |
| x ≥ 2 | —–●——– | (2,∞] |
Notacja przedziałowa na wykresie
Jeśli reprezentujemy zbiór rozwiązań przedziału na osi liczbowej, to otrzymujemy wykres notacji przedziałowej.
Jak narysować przedział na osi liczbowej?
Możemy narysować przedział notacji na osi liczbowej dla danego zbioru liczb, korzystając z symboli odpowiednich nawiasów, które otaczają zbiór dla danego rodzaju przedziału.
Co oznacza symbol ∪ w notacji przedziałowej?
Symbol łączenia przedziałów „∪” oznacza sumę dwóch lub więcej przedziałów w notacji przedziałowej.
Jakie są rodzaje przedziałów?
Istnieją różne rodzaje przedziałów, które można przedstawić, stosując określone reguły notacji przedziałowej. Te rodzaje przedziałów to:
- Przedział otwarty
- Przedział zamknięty
- Przedział półotwarty
Jak przekonwertować nierówność na notację przedziałową?
Aby przekonwertować nierówność na notację przedziałową, należy postępować zgodnie z poniższymi krokami:
- Narysuj na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności.
- Zapisz liczby w notacji przedziałowej, z mniejszą liczbą pojawiającą się na lewo na osi liczbowej.
- Użyj symbolu „-∞” dla nieograniczonego zbioru po lewej stronie i symbolu „∞” dla nieograniczonego zbioru po prawej stronie.
Jak wykluczyć liczby w notacji przedziałowej?
Do wykluczenia liczby w notacji przedziałowej używamy nawiasów okrągłych. Są to zazwyczaj końce przedziału. Aby wykluczyć zbiór liczb między dwoma innymi zbiorami, możemy użyć dwóch różnych przedziałów i połączyć je za pomocą symbolu łączenia przedziałów '∪’.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Interval_(mathematics)
