Sześciokąt jest definiowany jako zamknięta płaska figura geometryczna składająca się z sześciu prostych boków. Jest to sześciokąt foremny, co oznacza, że posiada sześć boków, sześć wierzchołków oraz sześć kątów wewnętrznych. Na tej stronie dowiesz się o kształcie sześciokąta, kątach wewnętrznych, właściwościach sześciokąta, jego przekątnych, sześciokącie foremnym oraz przykładach sześciokąta.
Czym jest Sześciokąt?
Sześciokąt to dwuwymiarowa figura geometryczna składająca się z sześciu boków i sześciu kątów. Niektóre przykłady sześciokąta w życiu codziennym to sześciokątna płytki podłogowej, przekrój ołówka, zegar, plaster miodu, itp. Sześciokąt może być sześciokątem foremnym, który ma 6 równych boków i 6 równych kątów wewnętrznych, lub sześciokątem nieregularnym, który ma 6 boków o różnych długościach i 6 kątów o różnej miarze.
Definicja Sześciokąta
Definicja sześciokąta mówi, że jest to sześciokąt foremny, którego nazwa pochodzi z greckiego słowa, gdzie „hex” oznacza sześć, a „gonia” oznacza kąty. To oznacza, że ma 6 boków, 6 wierzchołków i 6 kątów wewnętrznych.
Wspólne właściwości Sześciokąta Foremnego i Nieregularnego
- W obu rodzajach sześciokąta jest 6 boków, 6 kątów wewnętrznych i 6 wierzchołków.
- Suma wszystkich 6 kątów wewnętrznych wynosi zawsze 720°.
- Suma wszystkich 6 kątów zewnętrznych wynosi zawsze 360°.
Boki Sześciokąta
W sześciokącie jest 6 boków, jak pokazano na powyższym rysunku. Wszystkie boki są proste i tworzą zamkniętą figurę. W sześciokącie foremnym mamy 6 równych boków, podczas gdy w sześciokącie nieregularnym przynajmniej dwa boki sześciokąta mają różną miarę. Jeśli dodamy do siebie wszystkie 6 boków, otrzymamy obwód sześciokąta.
W sześciokącie foremnym, jeśli znamy wartość obwodu, długość każdego boku można obliczyć jako „Obwód ÷ 6”. Na przykład, jeśli obwód sześciokąta foremnego wynosi 72 jednostki, to długość każdego boku sześciokąta wynosi 72 ÷ 6 = 12 jednostek.
Przekątne Sześciokąta
Przekątna to odcinek linii łączący dwa nie sąsiadujące wierzchołki wielokąta. Liczba przekątnych wielokąta wynosi n(n-3)/2, gdzie „n” to liczba boków wielokąta. Liczba przekątnych w sześciokącie wynosi, 6(6-3)/2 = 6(3)/2, co daje 9. Spośród 9 przekątnych, 3 przechodzą przez środek sześciokąta.
Typy Sześciokąta
Sześciokąty można klasyfikować na podstawie długości boków i kątów wewnętrznych. Zważywszy na boki i kąty sześciokąta, jego typy to:
Sześciokąt Foremny
Jest to sześciokąt, który ma równe boki i kąty. Wszystkie kąty wewnętrzne sześciokąta foremnego wynoszą 120° każdy. Kąty zewnętrzne mają miarę 60° każdy. Suma kątów wewnętrznych sześciokąta foremnego wynosi 6 razy 120°, czyli 720°. Suma kątów zewnętrznych wynosi 6 razy 60°, czyli 360°.
Sześciokąt Nieregularny
Jest to sześciokąt, który ma boki i kąty o różnej miarze. Wszystkie kąty wewnętrzne nie mają miary 120°. Jednak suma wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 720°.
Sześciokąt Wypukły
Jest to sześciokąt, w którym wszystkie kąty wewnętrzne mają miarę mniejszą niż 180°. Sześciokąty wypukłe mogą być foremne lub nieregularne, co oznacza, że mogą mieć równe lub nierówne długości boków i kąty. Wszystkie wierzchołki sześciokąta wypukłego skierowane są na zewnątrz.
Sześciokąt Wklęsły
Jest to sześciokąt, w którym przynajmniej jeden z kątów wewnętrznych ma miarę większą niż 180°. Istnieje przynajmniej jeden wierzchołek, który skierowany jest do wewnątrz.
Właściwości Sześciokąta
Sześciokąt to płaska dwuwymiarowa figura o 6 bokach. Może mieć równe lub nierówne długości boków i kątów. Na podstawie tych faktów, ważne właściwości sześciokąta to:
- Ma 6 boków, 6 krawędzi i 6 wierzchołków.
- Wszystkie długości boków mogą mieć równą lub nierówną miarę.
- Wszystkie kąty wewnętrzne sześciokąta foremnego wynoszą 120° każdy.
- Suma kątów wewnętrznych jest zawsze równa 720°.
- Wszystkie kąty zewnętrzne sześciokąta foremnego wynoszą 60° każdy.
- Suma kątów zewnętrznych wynosi 360°.
- Liczba przekątnych, które można narysować w sześciokącie wynosi 9.
- Sześciokąt foremny jest również sześciokątem wypukłym, ponieważ wszystkie jego kąty wewnętrzne są mniejsze niż 180°.
- Może być podzielony na sześć równobocznych trójkątów.
- Jest symetryczny, ponieważ każda długość boku jest równa.
- Przeciwległe boki sześciokąta foremnego są zawsze równoległe do siebie.
- Pole powierzchni sześciokąta foremnego wynosi 3√3a2/2 jednostek kwadratowych, gdzie „a” to długość boku.
- Obwód sześciokąta można obliczyć przez dodanie długości wszystkich 6 boków.
Jaka jest suma kątów wewnętrznych sześciokąta?
Suma wszystkich 6 kątów wewnętrznych sześciokąta wynosi zawsze 720º. Suma kątów wewnętrznych wielokąta jest obliczana za pomocą wzoru (n-2) × 180°, gdzie 'n’ oznacza liczbę boków wielokąta. Ponieważ sześciokąt ma 6 boków, przyjmując 'n’ jako 6 otrzymujemy (6-2) × 180°, co daje 720°.
Ile diagonali posiada sześciokąt regularny?
Wzór do obliczania liczby przekątnych wielokąta to n(n-3)/2, gdzie 'n’ oznacza liczbę boków wielokąta. Po podstawieniu wartości n = 6 do wzoru, otrzymujemy 6(6-3)/2, co jest równe 9. Sześciokąt regularny posiada zatem 9 przekątnych.
Ile linii symetrii ma sześciokąt regularny?
Dla wszystkich regularnych wielokątów liczba linii symetrii jest równa liczbie boków. Dlatego dla sześciokąta regularnego istnieje sześć linii symetrii.
Jak obliczyć pole sześciokąta?
Możemy obliczyć pole sześciokąta, określając długość jednego z jego boków. Aby obliczyć pole sześciokąta regularnego, używamy wzoru A = (3√3 S2)/2 jednostek kwadratowych, gdzie S to długość jednego boku.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Hexagon
