Wielokąt pięciokątny to figura posiadająca 5 boków. Pięciokąt ten ma pięć boków prostych oraz pięć kątów wewnętrznych, których suma wynosi 540°. W tym artykule dowiedzmy się więcej na temat właściwości wielokąta pięciokątnego, obiektów w kształcie pięciokąta oraz przykładów zastosowania tej figury geometrycznej.
Czym jest pięciokąt?
Pięciokąt to figurą geometryczna dwuwymiarowa posiadająca pięć boków i pięć kątów. Definicja pięciokąta mówi, że jest to wielokąt dwuwymiarowy, który ma pięć boków i pięć kątów. Poniżej przedstawiona jest figura przedstawiająca kształt pięciokąta.
Boki i kąty pięciokąta
Jak widać na powyższej figurze, pięciokąt ma 5 boków i 5 kątów wewnętrznych. Słowo „pięciokąt” pochodzi z języka greckiego, w którym „penta” oznacza pięć, a „gon” kąt. Jeśli jest to pięciokąt foremny, to wszystkie jego boki są równe, a wszystkie kąty wewnętrzne wynoszą 108°. W przypadku nieregularnego pięciokąta, kąty wewnętrzne są różnej wielkości, ale ich suma wynosi 540°.
Właściwości pięciokąta
Poniżej przedstawione są podstawowe właściwości pięciokąta, które pomagają zidentyfikować wielokąt jako pięciokąt.
Boki i kąty
- Pięciokąt ma 5 boków i 5 kątów.
- Można narysować 5 przekątnych w pięciokącie, co można obliczyć za pomocą wzoru: Przekątne pięciokąta: = n × (n − 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5
Kąty wewnętrzne i zewnętrzne
- Suma wszystkich kątów wewnętrznych pięciokąta wynosi 540°, a suma wszystkich kątów zewnętrznych wynosi 360°.
- W przypadku pięciokąta foremnego, każdy kąt wewnętrzny jest równy 108°, a każdy kąt zewnętrzny wynosi 72°. Można to obliczyć za pomocą wzorów: Kąt wewnętrzny pięciokąta foremnego: 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°, Kąt zewnętrzny pięciokąta foremnego: = 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°.
Wzory pięciokąta
Istnieje wiele wzorów związanych z pięciokątem. Poniżej przedstawiono kilka podstawowych wzorów.
Przekątne pięciokąta
Przekątne pięciokąta: = n × (n − 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5
Suma kątów wewnętrznych pięciokąta
Suma kątów wewnętrznych pięciokąta: = 180° × (n − 2) = 180° × (5 − 2) = 540°
Kąt zewnętrzny pięciokąta foremnego
Kąt zewnętrzny pięciokąta foremnego: = 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°
Kąt wewnętrzny pięciokąta foremnego
Kąt wewnętrzny pięciokąta foremnego: = 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°
Pole pięciokąta foremnego
Pole pięciokąta foremnego = 1/2 × Obwód × Apotema
Obwód pięciokąta
Obwód pięciokąta = (bok 1 + bok 2 + bok 3 + bok 4 + bok 5)
Obiekty w kształcie pięciokąta
Istnieje wiele obiektów w kształcie pięciokąta, z którymi spotykamy się na co dzień, na przykład kształt ochry po przekrojeniu, symetryczna rozgwiazda i wiele innych. Poniższa figura przedstawia kilka przykładów pięciokątów foremnych i nieregularnych.
Ciekawe fakty na temat pięciokąta
Pentagon to siedziba Departamentu Obrony Stanów Zjednoczonych w Waszyngtonie DC, przykład typowego kształtu pięciokąta. Prezydent Roosevelt postanowił, że potrzebny jest nowy budynek dla Departamentu Wojny podczas II wojny światowej. Interesującą cechą kształtu pięciokąta było to, że architekt wybrał kształt pięciokąta dla budynku, co zmniejszyło odległość, jaką musieli pokonywać ludzie między jednym biurem a drugim.
Typy pięciokąta
Pięciokąt można sklasyfikować jako pięciokąt foremny i nieregularny, w oparciu o miary kątów i długości boków.
Pięciokąt foremny i nieregularny
W pięciokącie foremnym wszystkie kąty wewnętrzne mają jednakową miarę, a wszystkie boki są równej długości. W pięciokącie nieregularnym kąty wewnętrzne i boki mają różną miarę.
Pięciokąt wypukły i wklęsły
W pięciokącie wypukłym wszystkie kąty wewnętrzne są mniejsze niż 180°, a wierzchołki są skierowane na zewnątrz. W pięciokącie wklęsłym co najmniej jeden kąt wewnętrzny jest większy niż 180°, a wierzchołki są skierowane do wewnątrz.
Poniższa figura przedstawia różnicę między pięciokątami foremnymi i nieregularnymi oraz dwoma innymi typami pięciokątów – pięciokątami wypukłymi i wklęsłymi.
Czym jest pięciokąt w geometrii?
Dwuwymiarowy kształt z 5 bokami nazywamy pięciokątem. Nazywamy go pięciobokiem, ponieważ składa się z 5 boków i 5 kątów.
Jak nazywa się kształt z 5 bokami?
Kształt z 5 bokami nazywa się pięciokątem. Jeśli wszystkie pięć boków jest równej długości, nazywamy go pięciokątem foremnym, a jeśli dwa boki mają różne wymiary, nazywamy go pięciokątem nieregularnym.
Czy pięciokąt jest równoległobokiem?
Nie, pięciokąt nie jest równoległobokiem, to pięcioboczny wielokąt. Równoległobok ma tylko 4 boki.
Jakie jest podobieństwo między czworokątem a pięciokątem?
Czworokąt i pięciokąt są wielokątami, a suma ich kątów zewnętrznych wynosi 360°.
Czy pięciokąt ma równoległe boki?
Pięciokąt foremny nie ma równoległych linii, ale pięciokąt nieregularny może mieć 1 lub 2 pary równoległych linii.
Ile jest kątów w pięciokącie?
Pięciokąt ma pięć kątów wewnętrznych i 5 odpowiadających kątów zewnętrznych. W przypadku pięciokąta foremnego każdy z tych pięciu kątów wewnętrznych ma miarę 108º, a każdy z 5 kątów zewnętrznych ma miarę 72º.
Ile ma osi symetrii pięciokąt?
Pięciokąt foremny ma 5 osi symetrii, podczas gdy nieregularny pięciokąt nie ma osi symetrii.
Jak obliczyć kąt zewnętrzny pięciokąta?
Kąt zewnętrzny każdego boku pięciokąta foremnego można obliczyć za pomocą wzoru 360 ÷ n, gdzie n = 5, zatem 360 ÷ 5 = 72°. Zatem każdy kąt zewnętrzny pięciokąta foremnego wynosi 72°. W przypadku pięciokąta nieregularnego kąt zewnętrzny można obliczyć według wartości odpowiadającego mu kąta wewnętrznego. Ponieważ kąt zewnętrzny
Czym jest pięciokąt foremny?
Pięciokąt foremny to pięciokąt, w którym wszystkie 5 boków ma jednakową długość, a wszystkie kąty wewnętrzne mają jednakową miarę. Każdy kąt wewnętrzny pięciokąta foremnego ma miarę 108°, a każdy kąt zewnętrzny pięciokąta foremnego ma miarę 72°.
Jaka jest własność sumy kątów pięciokąta?
Własność sumy kątów wielokąta wyrażana jest za pomocą wzoru, S = (n − 2) × 180°, gdzie 'n’ oznacza liczbę boków w danym wielokącie. Według tej własności, sumę kątów wewnętrznych każdego wielokąta można obliczyć za pomocą tego wzoru. Zastosujmy to do pięciokąta, w którym n = 5. Po podstawieniu wartości otrzymujemy S = (n − 2) × 180° = S = (5 – 2) × 180° = 540°. To oznacza, że suma kątów wewnętrznych pięciokąta wynosi zawsze 540°.
Jaka jest suma kątów wewnętrznych pięcioboku?
Suma kątów wewnętrznych 5-bocznego wielokąta, czyli pięciokąta, wynosi zawsze 540°. Dotyczy to zarówno pięciokąta foremnego, jak i pięciokąta nieregularnego.
Jak obliczyć pole powierzchni pięciokąta?
Pole powierzchni pięciokąta foremnego można obliczyć za pomocą wzoru, Pole pięciokąta = 1/2 × obwód × apotema. Innym wzorem, który można użyć do obliczenia pola powierzchni pięciokąta foremnego, jest wzór: \(A = \frac{1}{4}\sqrt{5(5+2\sqrt{5})}s^{2}\) gdzie 's’ oznacza długość jednego boku pięciokąta foremnego. W przypadku pięciokąta nieregularnego, pole można obliczyć przez podzielenie pięciokąta na mniejsze wielokąty.
Jak obliczyć obwód pięciokąta?
Wiemy, że pięciokąt jest 5-bocznym wielokątem. Obwód pięciokąta można obliczyć dodając długości wszystkich 5 boków. Obwód pięciokąta wyraża się w jednostkach liniowych, takich jak cale, centymetry, jardy itp.
Przeglądasz ten post:
studiumpr.edu.pl/ksztalt-pieciokata-definicja-wlasciwosci-boki-pieciokata/
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Pentagon
