Kąty dopełniające to para kątów, które zawsze sumują się do 180°. Słowo „dopełniające” oznacza „coś, co uzupełnia rzecz”. Dlatego te dwa kąty nazywane są wzajemnymi dopełnieniami.
Dopełniające kąty – definicja
Kąty dopełniające to dwa kąty, które razem sumują się do 180°. Kąty dopełniające tworzą kąt prosty (180°), kiedy są połączone ze sobą.
Definicja kątów dopełniających
Kąty, których suma wynosi 180°, nazywane są kątami dopełniającymi. Poniższy rysunek przedstawia dwa kąty: 130° i 50°. Ponieważ sumują się one do 180°, nazywane są kątami dopełniającymi. Innymi słowy, kąt 1 i kąt 2 są dopełniające, jeśli kąt 1 + kąt 2 = 180°. W takim przypadku kąty 1 i 2 nazywane są „dopełnieniami” względem siebie. Zatem, zgodnie z definicją kątów dopełniających, te dwa kąty są sobie wzajemnie dopełniające.
Podsumowanie
Podsumowując, kąty dopełniające to para kątów, które razem sumują się do 180°, tworząc kąt prosty. Są one wzajemnymi dopełnieniami, a ich definicja mówi, że suma kątów wynosi 180°.
Typy kątów dopełniających
Kąty dopełniające mogą być przyległe lub niesąsiadujące. Istnieją więc dwa rodzaje kątów dopełniających. Każdy z tych typów kątów dopełniających jest wyjaśniony poniżej.
Przyległe kąty dopełniające
Dwa kąty dopełniające z wspólnym wierzchołkiem i wspólną ramieniem nazywane są przyległymi kątami dopełniającymi. Obserwuj poniższy rysunek, który pokazuje, że kąty ∠COB i ∠AOB są przyległymi kątami, ponieważ mają wspólny wierzchołek O i wspólną ramie OB. Dodatkowo sumują się one do 180°, czyli ∠COB + ∠AOB = 70° + 110° = 180°. W związku z tym te dwa kąty są przyległymi kątami dopełniającymi.
Niesąsiadujące kąty dopełniające
Dwa kąty dopełniające, które NIE są przyległe, nazywane są niesąsiadującymi kątami dopełniającymi. Mogą one się sumować do 180°, ale nie mają wspólnego wierzchołka ani wspólnej ramienia.
Obserwuj poniższy rysunek, który pokazuje, że kąty ∠ABC i ∠PQR są niesąsiadującymi kątami, ponieważ nie mają wspólnego wierzchołka ani wspólnej ramy. Dodatkowo sumują się one do 180°, czyli ∠ABC + ∠PQR = 79° + 101° = 180°. W związku z tym te dwa kąty są niesąsiadującymi kątami dopełniającymi. Niesąsiadujące kąty dopełniające, kiedy są połączone ze sobą, tworzą kąt prosty.
Podsumowanie
Podsumowując, kąty dopełniające dzielimy na dwa rodzaje: przyległe i niesąsiadujące. Przyległe kąty dopełniające mają wspólny wierzchołek i wspólną ramę, podczas gdy niesąsiadujące kąty dopełniające nie mają ani wspólnego wierzchołka, ani wspólnej ramy. Obie te pary kątów dopełniających sumują się do 180°.
Kąty uzupełniające i dopełniające
Kąty uzupełniające i kąty dopełniające występują w parach. Podczas gdy kąty dopełniające sumują się do 180°, kąty uzupełniające sumują się do 90°. Kąty te mają wiele praktycznych zastosowań, najczęstszym z nich są skrzyżowania dróg. Poniższa tabela przedstawia różnicę między kątami dopełniającymi i kątami uzupełniającymi.
| Kąty uzupełniające | Kąty dopełniające |
|---|---|
| Dwa kąty są uzupełniające, jeśli ich suma wynosi 90°. | Dwa kąty są dopełniające, jeśli ich suma wynosi 180°. |
| Uzupełnieniem kąta x jest (90 – x)°. | Dopełnieniem kąta x jest (180 – x)°. |
Porównanie kątów uzupełniających i dopełniających
Oto mały trik, który pomoże Ci zapamiętać różnicę między kątami dopełniającymi i kątami uzupełniającymi.
- ’S’ to 'dopełniające’ i 'S’ to 'proste’. Możesz więc zapamiętać, że dwa kąty 'dopełniające’, kiedy są połączone ze sobą, tworzą kąt 'prosty’.
- ’C’ to 'uzupełniające’ i 'C’ to 'kąt’. Możesz więc zapamiętać, że dwa kąty 'uzupełniające’, kiedy są połączone ze sobą, tworzą 'kąt (prostokątny)’
Podsumowanie
Kąty uzupełniające i kąty dopełniające tworzą pary kątów. Kąty uzupełniające sumują się do 90°, podczas gdy kąty dopełniające sumują się do 180°. Kąty te mają zastosowanie w wielu dziedzinach, w tym w geometrii, architekturze, inżynierii i fizyce. Można je łatwo odróżnić dzięki prostemu trikowi, który polega na kojarzeniu liter 'S’ i 'C’ z odpowiednimi pojęciami.
Jak znaleźć dopełnienie kąta?
Jeśli suma dwóch kątów wynosi 180°, to nazywamy tę parę kątów wzajemnymi dopełnieniami. Wiemy, że suma dwóch kątów dopełniających wynosi 180° i każdy z tych kątów jest nazywany „dopełnieniem” drugiego. Zatem dopełnienie kąta znajdujemy poprzez odjęcie go od 180°. Oznacza to, że dopełnienie kąta x° wynosi (180 – x)°.
Przykład: Znajdź dopełnienie kąta 86°
Rozwiązanie: Dopełnienie kąta 86° znajdujemy przez odjęcie go od 180°. Oznacza to 180° – 86° = 94°. Zatem dopełnieniem kąta 86° jest 94°.
Podsumowanie
Aby znaleźć dopełnienie kąta, należy odjąć ten kąt od 180°. Dopełnienie kąta x° wynosi (180 – x)°. Wartość kąta dopełniającego zawsze jest taka, żeby po dodaniu do oryginalnego kąta suma wyniosła 180°.
Znaczenie kątów uzupełniających w geometrii
W geometrii dwa kąty są uzupełniające, jeśli ich suma wynosi 180°. Na przykład, jeśli ∠A + ∠B = 180°, to ∠A i ∠B nazywamy kątami uzupełniającymi. Kąty uzupełniające zawsze tworzą kąt prosty (180°), kiedy są połączone ze sobą.
Czy dwa ostre kąty mogą być uzupełniające?
Nie, jeśli dwa kąty są uzupełniające, to oba muszą być albo kątami prostymi, albo jeden z nich musi być ostry, a drugi rozwarty. Jeśli dwa ostre kąty są połączone ze sobą, ich suma będzie zawsze mniejsza niż 180°, więc dwa ostre kąty nigdy nie mogą być uzupełniające. Na przykład, weźmy dwa ostre kąty 70° i 50°, ich suma wynosi 120°. Podobnie można sprawdzić dla innych ostrych kątów i dojść do wniosku, że dwa ostre kąty nie mogą być uzupełniające.
Czy dwa rozwarte kąty mogą być uzupełniające?
Nie, jeśli dwa kąty są uzupełniające, to oba muszą być albo kątami prostymi, albo jeden z nich musi być ostry, a drugi rozwarty. Jeśli dwa rozwarte kąty są połączone ze sobą, ich suma zawsze będzie większa niż 180°, więc dwa rozwarte kąty nigdy nie mogą być uzupełniające. Na przykład, weźmy dwa rozwarte kąty 110° i 130°, ich suma wynosi 240°. Podobnie można sprawdzić dla innych rozwartych kątów i dojść do wniosku, że dwa rozwarte kąty nie mogą być uzupełniające.
Czy dwa kąty proste mogą być uzupełniające?
Tak, dwa kąty proste są zawsze uzupełniające, ponieważ 90° + 90° = 180°.
Czy kąty uzupełniające i kąty dopełniające są tym samym?
Nie, kąty uzupełniające i kąty dopełniające nie są tym samym. Dwa kąty tworzą parę kątów dopełniających, gdy ich suma wynosi 90°, natomiast dwa kąty tworzą parę kątów uzupełniających, gdy ich suma wynosi 180°.
Czy trzy kąty mogą być u
Jaki kąt jest uzupełniający do 84 stopni?
Kąt uzupełniający uzyskuje się przez odjęcie danego kąta od 180°. Zatem kąt uzupełniający do 84° wynosi 180° – 84° = 96°.
Jaki kąt powstaje, gdy połączymy kąty uzupełniające?
Gdy para kątów uzupełniających jest połączona, tworzą kąt prosty.
Co to są sąsiednie kąty uzupełniające?
Sąsiednie kąty uzupełniające to te kąty, które mają wspólny bok i wspólną wierzchołek, a ich suma zawsze wynosi 180°.
Jaka jest suma dwóch kątów uzupełniających?
Suma dwóch kątów uzupełniających zawsze wynosi 180°. Kąty uzupełniające mogą być kątami sąsiednimi lub niesąsiednimi, ale zawsze sumują się do 180°.
Jak zidentyfikować kąty uzupełniające?
Kąty uzupełniające można łatwo zidentyfikować przez ich sumę. Jeśli dwa kąty sumują się do 180°, to są one kątami uzupełniającymi.
Czy dwa sąsiednie kąty mogą być uzupełniające?
Tak, dwa sąsiednie kąty mogą być uzupełniające, jeśli razem tworzą linię prostą. Jednakże, nie wszystkie sąsiednie kąty muszą być uzupełniające, ponieważ definicja sąsiednich kątów mówi, że sąsiednie kąty mają wspólny bok i wspólny wierzchołek, ale ich suma nie musi być zawsze równa 180°.
Jak znaleźć kąty uzupełniające?
Gdy dwa kąty są uzupełniające i znamy wartość jednego z kątów, możemy znaleźć wartość drugiego kąta, odejmując wartość znanego kąta od 180°, ponieważ kąty uzupełniające zawsze sumują się do 180°. Na przykład, jeśli chcemy znaleźć kąt uzupełniający do 60°, to odejmujemy 180° – 60° = 120°.
Do czego równa się suma kątów uzupełniających?
Suma kątów uzupełniających zawsze wynosi 180°. Oznacza to, że jeśli
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Angle#Combining_angle_pairs
