Kąty Pionowe – Twierdzenie, Dowód, Kąty Przeciwnopodstawowe

Kąty wierzchołkowe powstają, gdy dwa przecinające się odcinki tworzą punkt. Zawsze są one sobie równe. Innymi słowy, gdy dwa odcinki przecinają się, tworzą cztery kąty. Możemy zauważyć, że dwa kąty przeciwległe są sobie równe i nazywają się one kątami wierzchołkowymi. Są one również określane jako 'kąty przeciwległe’ ze względu na to, że leżą naprzeciwko siebie.

Czym są kąty wierzchołkowe?

Kiedy dwa odcinki przecinają się, tworzą się cztery kąty. Istnieją dwa pary nierozsądnych kątów. Pary te nazywane są kątami wierzchołkowymi. Na poniższym obrazku, (∠1, ∠3) oraz (∠2, ∠4) to dwie pary kątów wierzchołkowych.

Definicja kątów wierzchołkowych

Kąty wierzchołkowe to para nierozsądnych kątów powstałych na skutek przecięcia dwóch prostych. Innymi słowy, kąty wierzchołkowe znajdują się naprzeciwko siebie w narożach „X” utworzonych przez dwa proste. Są one również określane jako kąty przeciwległe ze względu na to, że leżą naprzeciwko siebie.

Twierdzenie o kątach wierzchołkowych

Twierdzenie o kątach wierzchołkowych lub twierdzenie o kątach przeciwległych mówi, że dwa przeciwległe kąty wierzchołkowe powstałe na skutek przecięcia dwóch prostych zawsze są sobie równe (kongruentne). Dowiedzmy się więcej o twierdzeniu o kątach wierzchołkowych i jego dowodzie.

Stwierdzenie

Kąty wierzchołkowe (przeciwległe kąty powstałe na skutek przecięcia dwóch prostych) są kongruentne.

Dowód kątów wierzchołkowych

Dowód jest prosty i opiera się na prostych kątach. Wiemy już, że kąty na prostej sumują się do 180°.

Zatem na powyższym rysunku:

• ∠1 + ∠2 = 180° (ponieważ są to kąty liniowe) ——— (1)
• ∠1 + ∠4 = 180° (ponieważ są to kąty liniowe) ——— (2)

Z równań (1) i (2) wynika, że ∠1 + ∠2 = 180° = ∠1 + ∠4.

Zgodnie z własnością przechodnią, jeśli a = b i b = c, to a = c.

Dlatego możemy przepisać stwierdzenie jako ∠1 + ∠2 = ∠1 + ∠4. ——–(3)

CZYTAĆ: Różnice między statystyką opisową a wnioskową – przykłady

Poprzez wyeliminowanie ∠1 po obu stronach równania (3), otrzymujemy ∠2 = ∠4.

Podobnie, możemy użyć tego samego zestawu stwierdzeń, aby udowodnić, że ∠1 = ∠3. Wnioskujemy z tego, że przeciwległe kąty wierzchołkowe są zawsze równe.

Aby znaleźć miarę kątów na rysunku, jednocześnie korzystamy z własności prostych kątów i twierdzenia o kątach wierzchołkowych. Przyjrzyjmy się kilku rozwiązanym przykładom, aby zrozumieć to lepiej.

Dowód: Kąty wierzchołkowe są równe | Kąty i przecinające się linie |

Arkusz ćwiczeń o kątach wierzchołkowych

Następna tabela składa się z kreatywnych arkuszy ćwiczeń dotyczących kątów wierzchołkowych. Arkusze te są łatwe do pobrania i bezpłatne. Spróbuj i wykonaj kilka zadań dotyczących kątów wierzchołkowych i poszerz swoją wiedzę na temat tego zagadnienia.

Ważne uwagi

• Kąty wierzchołkowe są zawsze równe.
• Kąty wierzchołkowe mogą być zarówno dopełniające, jak i suplementarne.
• Kąty wierzchołkowe są zawsze nierozsądne.

Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Angle