Kąty korespondujące to jeden z rodzajów kątów, które powstają, gdy dwie równoległe linie są przecięte przez transept. Powstają one w odpowiadających narożnikach lub kątach z transeptem. Kąty korespondujące mają ważne zastosowania w dziedzinach matematyki i fizyki. Zrozumienie kątów korespondujących jest również przydatne do rozwiązywania problemów związanych z geometrią, takich jak szukanie nieznanych kątów czy określanie kongruencji między figurami, itp.
Kąty korespondujące – Definicja
Kąty korespondujące to para kątów, które powstają, gdy dwie równoległe linie są przecięte przez trzecią (transept). Kąty, które zajmują tę samą względną pozycję na każdym przecięciu, są kątami korespondującymi między sobą.
Definicja Kątów Korespondujących
Zgodnie z geometrią i definicją kątów korespondujących, możemy powiedzieć, że:
- Linie 1 i 2 są równoległe, czyli mamy dwie równoległe linie.
- Linia 3 przecina linie 1 i 2, co oznacza, że mamy transept.
- Z diagramu możemy zobaczyć, że kąty 1 i 2 zajmują tę samą względną pozycję – są to kąty położone po prawej stronie na górze w regionie przecięcia.
- Stąd nasza definicja kątów korespondujących wydaje się uzasadniona. Możemy powiedzieć, że kąty ∠1 i ∠2 są kątami korespondującymi.
Definiujemy kąty korespondujące matematycznie następująco:
Definicja kątów korespondujących
„Para kątów powstałych przez dwie równoległe linie i transept nazywana jest kątami korespondującymi, jeśli i tylko jeśli:
- jeden z nich jest wewnętrzny, a drugi zewnętrzny,
- są po tej samej stronie transeptu,
- nie leżą na tym samym wierzchołku”.
Zgodnie z tą definicją, kąty ∠1 i ∠2 na powyższym rysunku tworzą parę kątów korespondujących. Kąty korespondujące NIE zawsze są kongruentne.
Kąty korespondujące tworzone przez transept przecinający dwie „równoległe linie” są kątami kongruentnymi. Kiedy transept przecina dwie „nie-równoległe linie”, kąty korespondujące NIE są kongruentne.
Jak znaleźć kąty korespondujące?
Wiemy, że każde punkt przecięcia ma 4 kąty. Teraz każdy z czterech kątów w pierwszym regionie przecięcia będzie miał inny kąt o tej samej względnej pozycji w drugim regionie przecięcia.
Teraz podzielimy każdy z tych czterech kątów na różne kategorie. Spójrz na poniższą tabelę, aby lepiej zrozumieć różne typy kątów korespondujących.
Tabela kątów korespondujących
| Para kątów korespondujących | Położenie |
|---|---|
| Kąty 1 i 5 | Kąt górny prawy |
| Kąty 2 i 6 | Kąt górny lewy |
| Kąty 3 i 7 | Kąt dolny prawy |
| Kąty 4 i 8 | Kąt dolny lewy |
Wyznaczając kąty korespondujące, należy pamiętać, że linie, które są przecinane przez transept, muszą być równoległe. W przeciwnym razie, kąty korespondujące nie będą kongruentne.
Twierdzenie kątów korespondujących
Zgodnie z twierdzeniem kątów korespondujących, stwierdzenie „Jeśli linia przecina dwie równoległe linie, to kąty korespondujące są kongruentne (równe)” jest prawdziwe w obu kierunkach. To twierdzenie jest również określane jako „postać kątów korespondujących”.
Odwrotność twierdzenia kątów korespondujących
Odwrotność twierdzenia kątów korespondujących brzmi: „Jeśli kąty korespondujące są kongruentne, to dwie linie są równoległe”.
Co jeśli transept przetnie dwie linie i para kątów korespondujących będzie równa? Wtedy mówi się, że dwie linie przecięte przez transept są równoległe. To jest odwrotność twierdzenia kątów korespondujących.
Ważne uwagi na temat kątów korespondujących:
- Kiedy dwie równoległe linie są przecięte przez trzecią, kąty, które zajmują tę samą względną pozycję w różnych przecięciach, są kątami korespondującymi między sobą.
- Kąty korespondujące są kongruentne między sobą.
- Jeśli kąty korespondujące w dwóch regionach przecięcia są kongruentne, to dwie linie są równoległe.
Co oznaczają kąty korespondujące w geometrii?
Kąty korespondujące w geometrii definiuje się jako kąty powstałe w odpowiadających narożnikach, gdy dwie równoległe linie są przecięte przez transept. Innymi słowy, dwa kąty są kątami korespondującymi, jeśli:
- kąty leżą w różnych narożnikach,
- leżą po tej samej (odpowiadającej) stronie transeptu,
- jeden kąt jest kątem wewnętrznym, a drugi kątem zewnętrznym.
Jakie są dwa typy kątów korespondujących?
Zgodnie z definicją kątów korespondujących, możemy klasyfikować kąty korespondujące dalej na dwa poniżej wymienione typy:
- Kąty korespondujące – przez transept i równoległe linie: Powstałe kąty korespondujące są kongruentne.
- Kąty korespondujące – przez transept i nie-równoległe linie: Powstałe kąty korespondujące nie są równe.
Czy kąty korespondujące dodają się do 180 stopni?
Kąty korespondujące NIE muszą zawsze dodawać się do 180 stopni. W niektórych przypadkach, gdy oba kąty wynoszą 90 stopni każdy, suma wynosi 180 stopni. Takie kąty nazywa się kątami korespondującymi dopełniającymi.
Czym są kąty przemienne i korespondujące?
Kąty przemienne to kąty, które są w stosunkowo przeciwnych pozycjach do siebie, natomiast kąty korespondujące to kąty, które są w stosunkowo tych samych pozycjach do siebie.
Czy kąty korespondujące mogą być kolejnymi kątami wewnętrznymi?
Nie, kąty korespondujące nie mogą być uznane za kolejne kąty wewnętrzne, ponieważ kolejne kąty wewnętrzne to kąty znajdujące się po tej samej stronie transeptu, ale wewnątrz dwóch równoległych linii. Ale w każdej parze kątów korespondujących jeden kąt jest wewnętrzny, a drugi zewnętrzny.
Czy kąty korespondujące mogą być kątami prostymi?
Jeśli transept jest prostopadły do danych równoległych linii, to kąty korespondujące transeptu wzdłuż równoległych linii są kątami prostymi, a wszystkie kąty również są prostymi kątami w punktach przecięcia.
Czym jest postulat kątów korespondujących?
Zgodnie z postulatem kątów korespondujących, kąty korespondujące są kongruentne, jeśli transept przetnie dwie równoległe linie.
Czy kąty korespondujące sumują się do 90 stopni?
Jeśli kąty korespondujące są równe, to w niektórych przypadkach, gdy oba kąty wynoszą 45 stopni każdy, suma wynosi 90 stopni. Takie kąty nazywa się kątami korespondującymi dopełniającymi.
Jaka jest odwrotność postulatu kątów korespondujących?
Odwrotność postulatu kątów korespondujących mówi, że jeśli kąty korespondujące powstałe przez dwie linie i transept są kongruentne, to dwie linie są równoległe.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Corresponding_sides_and_corresponding_angles
