Kalkulator pochodnych cząstkowych oblicza wartość pochodnych cząstkowych dla danej funkcji. Proces uzyskiwania pochodnych cząstkowych funkcji nazywany jest różniczkowaniem cząstkowym.
Czym jest Kalkulator Pochodnych Cząstkowych?
Kalkulator Pochodnych Cząstkowych to narzędzie internetowe, które pomaga różniczkować funkcję i uzyskać jej pochodne cząstkowe. Pochodne cząstkowe wykorzystywane są w rachunku wektorowym i geometrii różniczkowej. Aby skorzystać z Kalkulatora Pochodnych Cząstkowych, należy wpisać funkcję w pole wprowadzania danych.
Jak działa Kalkulator Pochodnych Cząstkowych?
Kalkulator Pochodnych Cząstkowych oblicza pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Aby skorzystać z tego narzędzia, należy wpisać funkcję w formie zrozumiałej dla programu. Kalkulator następnie dokładnie analizuje funkcję i oblicza jej pochodne cząstkowe. Wynik wyświetlany jest w czytelnej formie na ekranie.
Jak korzystać z Kalkulatora Pochodnych Cząstkowych?
Aby skorzystać z Kalkulatora Pochodnych Cząstkowych, należy postępować zgodnie z poniższymi krokami:
- Przejdź na stronę Kalkulatora Pochodnych Cząstkowych.
- Wpisz funkcję, dla której chcesz obliczyć pochodne cząstkowe, w pole wprowadzania danych.
- Naciśnij przycisk „Oblicz”.
- Gotowe! Wynik wyświetli się na ekranie.
Jak korzystać z Kalkulatora Pochodnych Cząstkowych?
Kroki do znalezienia pochodnych cząstkowych za pomocą kalkulatora pochodnych cząstkowych:
- Krok 1: Przejdź na stronę internetową kalkulatora pochodnych cząstkowych.
- Krok 2: Wpisz funkcję ze względu na x i y w dane pole wprowadzania danych kalkulatora pochodnych cząstkowych.
- Krok 3: Kliknij przycisk „Oblicz”, aby obliczyć wartość pochodnych cząstkowych.
- Krok 4: Kliknij przycisk „Resetuj”, aby wyczyścić pole i wprowadzić nowe wartości.
Jak działa Kalkulator Pochodnych Cząstkowych?
Jeśli funkcja jest zdefiniowana tylko dla jednej zmiennej, możemy użyć zwykłego różniczkowania do obliczenia jej pochodnych. W przypadku funkcji zdefiniowanej przez dwie lub więcej zmiennych stosujemy różniczkowanie cząstkowe. W różniczkowaniu cząstkowym różniczkujemy daną funkcję ze względu na jedną zmienną, traktując pozostałe zmienne jako stałe. Zakładając, że mamy funkcję zależną od dwóch zmiennych x i y dana jako f(x, y). Kroki do obliczenia pochodnych cząstkowych tej funkcji przedstawione są poniżej:
- Różniczkujemy funkcję ze względu na x. Tutaj wyrazy zawierające zmienną y traktujemy jako stałe. Pochodna cząstkowa funkcji ze względu na x jest oznaczana jako \(f_{x}\), \(f’_{x}\), \(\partial _{x}f\) lub \(\partial f / \partial x\).
- Następnie różniczkujemy funkcję ze względu na y. Wszystkie wyrazy zmiennych x traktujemy jako stałe. Pochodna cząstkowa funkcji ze względu na y jest oznaczana jako \(f_{y}\), \(f’_{y}\), \(\partial _{y}f\) lub \(\partial f / \partial y\).
CZYTAĆ: Wzór na wysokość równoległoboku – Jaki jest wzór na wysokość równoległoboku?
Wzór do obliczania pochodnych cząstkowych funkcji przedstawiony jest poniżej:
\(f_{x}\) = \(\frac{\częściowe f}{\częściowe x}\) oraz \(f_{y}\) = \(\frac{\częściowe f}{\częściowe y}\ )
Potrzebujesz rozwiązać skomplikowane problemy matematyczne w ciągu kilku sekund?
Skorzystaj z naszego darmowego kalkulatora internetowego, aby rozwiązywać wymagające zadania. Dzięki matematyce znajdziesz
Przykłady rozwiązywania z Kalkulatorem Pochodnych Cząstkowych
Przykład 1:
Znajdź pochodne cząstkowe funkcji 5×3 + 2y2 i zweryfikuj ich poprawność za pomocą kalkulatora pochodnych cząstkowych.
Rozwiązanie:
Dana jest funkcja f(x, y) = 5×3 + 2y2
Różniczkując ze względu na x:
\(f_{x}\) = \(\frac{\częściowy }{\częściowy x} (5x^{3} + 2y^{2})\)
\(f_{x}\) = \(\frac{\częściowy }{\częściowy x} 5x^{3}\) + \(\frac{\częściowy }{\częściowy x} 2y^{2}\)
\(f_{x}\) = 5 × 3×3 – 1 + 0
\(f_{x}\) = 15×2
Różniczkując ze względu na y:
\(f_{y}\) = \(\frac{\częściowy }{\częściowy y} (5x^{3} + 2y^{2})\)
\(f_{y}\) = \(\frac{\częściowy }{\częściowy y} 5x^{3}\) + \(\frac{\częściowy }{\częściowy y} 2y^{2}\)
\(f_{y}\) = 0 + 2 × 2y2 – 1
\(f_{y}\) = 4y
Przykład 2:
Znajdź pochodne cząstkowe funkcji y sin(x) i zweryfikuj ich poprawność za pomocą kalkulatora pochodnych cząstkowych.
Rozwiązanie:
Dana jest funkcja f(x, y) = y sin(x)
Różniczkując ze względu na x:
\(f_{x}\) = \(\frac{\częściowy }{\częściowy x} y grzech(x)\)
\(f_{x}\) = y \(\frac{\częściowy }{\częściowy x} grzech(x)\)
\(f_{x}\) = y cos(x)
Różniczkując ze względu na y:
\(f_{y}\) = \(\frac{\częściowy }{\częściowy y} y grzech(x)\)
\(f_{y}\) = sin(x) \(\frac{\częściowy }{\częściowy y} y \)
\(f_{y}\) = grzech(x)
Przeglądasz ten post: Kalkulator Pochodnych Częściowych – Online Kalkulator Pochodnych Częściowych
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative
