Kalkulator Różnicowy oblicza różnicę ilorazu danej funkcji. Formuła ilorazu różnicowego pozwala na wyznaczenie nachylenia sekanty, która jest narysowana do krzywej i przechodzi przez dowolne dwa punkty na tej krzywej.
Czym jest kalkulator ilorazu różnicowego?
Kalkulator ilorazu różnicowego to narzędzie online, które pomaga obliczyć iloraz różnicowy danej funkcji. Formuła ilorazu różnicowego jest częścią definicji pochodnej. Aby skorzystać z tego kalkulatora, należy wprowadzić funkcję w okno wprowadzania danych.
Jak działa kalkulator ilorazu różnicowego?
Aby obliczyć iloraz różnicowy, należy wprowadzić funkcję w odpowiednie pole tekstowe. Kalkulator automatycznie obliczy iloraz różnicowy funkcji na podstawie podanych danych i wyświetli wynik.
Formuła ilorazu różnicowego:
Formuła ilorazu różnicowego jest następująca:
(f(x + h) – f(x)) / h
Gdzie:
- f(x) – funkcja
- h – zmiana x
Formuła ta pozwala na wyznaczenie nachylenia sekanty, która jest narysowana do krzywej i przechodzi przez dowolne dwa punkty na tej krzywej. Jest to ważny element w matematyce, który jest często wykorzystywany w dziedzinach takich jak analiza matematyczna, fizyka czy inżynieria.
Jak użyć kalkulatora ilorazu różnicowego?
Aby obliczyć iloraz różnicowy danej funkcji za pomocą kalkulatora online, należy postępować zgodnie z poniższymi krokami:
Kroki:
- Przejdź do kalkulatora online ilorazu różnicowego.
- Wpisz funkcję w odpowiednie pole tekstowe.
- Kliknij przycisk „Oblicz”, aby obliczyć iloraz różnicowy danej funkcji.
- Kliknij przycisk „Resetuj”, aby wyczyścić pole i wprowadzić nowe wartości.
Jak działa kalkulator ilorazu różnicowego?
Załóżmy, że mamy funkcję f(x). Powiedzmy, że mamy sekantę, która przecina krzywą w dwóch punktach o współrzędnych (x, f(x)) i (x + h, f(x + h)). Następnie obliczamy nachylenie sekanty w następujący sposób:
Nachylenie = [ f(x + h) – f(x) ] / [ (x + h) – x]
= [ f(x + h) – f(x) ] / h
Wzór ten jest również wzorem na iloraz różnicowy. Jeśli h → 0, to sekanta staje się styczną do krzywej. Innymi słowy, jeśli h → 0, to wzór ilorazu różnicowego da pochodną danej funkcji.
Kroki do obliczenia ilorazu różnicowego dla f(x) przedstawione są poniżej:
- Podstaw f(x) zamiast f(x + h).
- Odejmij f(x) od f(x + h); f(x + h) – f(x).
- Otwórz nawiasy i uprość to wyrażenie.
- Podziel to zredukowane wyrażenie przez h. Otrzymana wartość będzie ilorazem różnicowym danej funkcji.
Chcesz rozwiązywać skomplikowane problemy matematyczne w kilka sekund?
Skorzystaj z naszego darmowego kalkulatora online, aby rozwiązywać trudne zadania. Dzięki matematyce, znajdziesz rozwiązania w prosty i łatwy sposób.
Przykłady rozwiązanych problemów dotyczących ilorazu różnicowego
Przykład 1:
Oblicz iloraz różnicowy dla funkcji f(x) = 2x + 5 i zweryfikuj go za pomocą kalkulatora ilorazu różnicowego.
Rozwiązanie:
Dane: f(x) = 2x + 5
f(x + h) = 2(x + h) + 5
= 2x + 2h + 5
Iloraz różnicowy = [ f(x + h) – f(x) ] / h
= [2x + 2h + 5 – 2x – 5] / h
= 2h / h
= 2
Przykład 2:
Oblicz iloraz różnicowy dla funkcji f(x) = (x2 – 1) / 3 i zweryfikuj go za pomocą kalkulatora ilorazu różnicowego.
Rozwiązanie:
Dane: f(x) = (x2 – 1) / 3
f(x + h) = [(x + h)2 – 1] / 3
= [x2 + 2xh + h2 – 1] / 3
Iloraz różnicowy = [ f(x + h) – f(x) ] / h
= [(x2 + 2xh + h2 – 1) – (x2 – 1) ] / 3h
= (h + 2x)/ 3
Teraz spróbuj użyć kalkulatora ilorazu różnicowego i oblicz iloraz różnicowy dla:
- f(x) = 5×2 + 7
- f(x) = – 4x + 9
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Difference_quotient
