Funkcja cosecans jest odwrotnością funkcji sinus. Istnieją sześć głównych funkcji trygonometrycznych, a mianowicie sinus, cosinus, tangens, kotangens, sekans i cosecans. Ważną rzeczą jest to, że odwrotność sinus nie jest funkcją odwrotną do sinusa, czyli funkcja cosecans nie jest funkcją odwrotną do sinusa. Zatem mamy funkcję cosecans, która jest odwrotnością sinusa.
W tym artykule nauczmy się o właściwościach funkcji odwrotnej do sinusa, czyli cosecans, jej wzorze, dziedzinie, przeciwdziedzinie, pochodnej, całce i grafice.

Co to jest odwrotność sinusa?

Funkcja cosecans

Odwrotnością funkcji sinus jest funkcja trygonometryczna, zwana funkcją cosecans. Odwrotnością funkcji cosecans jest sama funkcja sinus. Iloczyn odwrotności sinusa i samej funkcji sinus zawsze wynosi 1. Odwrotność sinusa jest zapisywana jako cosec x = 1/sin x. Funkcja cosecans, czyli odwrotność sinusa, to stosunek przeciwprostokątnej do przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym.

Wzór odwrotności sinusa

Ponieważ funkcja sinus jest stosunkiem długości przeciwległej do kąta w rozpatrywanym trójkącie prostokątnym oraz długości przeciwprostokątnej, odwrotność sinusa to stosunek długości przeciwprostokątnej i przeciwległej w trójkącie prostokątnym. Innymi słowy, odwrotność sinusa to stosunek przeciwprostokątnej do przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym. Wzór odwrotności sinusa to:
Odwrotność sinusa = funkcja cosecans
= cosec x
= 1/sin x
= Przeciwprostokątna/Przyprostokątna.

Dziedzina i Przeciwdziedzina Odwrotności Sinusa

Dziedzina Odwrotności Sinusa

Ponieważ odwrotność sinusa to funkcja cosecans, a jej wzór to 1/sin x, jest ona określona dla wszystkich wartości x z wyjątkiem tych, dla których sin x wynosi zero, ponieważ 1/sin x staje się nieskończonością w przypadku sin x = 0. Wiemy, że sin x wynosi zero dla wszystkich całkowitych wielokrotności π, czyli nπ, gdzie n jest liczbą całkowitą. Dlatego dziedzina odwrotności sinusa to wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem nπ, gdzie n jest liczbą całkowitą.

CZYTAĆ: Równoległe boki w geometrii - definicje i przykłady rozwiązanych zadań

Przeciwdziedzina Odwrotności Sinusa

Przeciwdziedziną odwrotności sinusa jest (-∞ , -1] U [1, +∞).

Grafika Odwrotności Sinusa

Grafika odwrotności sinusa, czyli cosecans, jest nieciągła. Długość cyklu funkcji odwrotnej do sinusa (okres, po którym zaczyna się powtarzać) wynosi 2π. Dlatego dla każdej wartości x w dziedzinie możemy powiedzieć, że cosec(x+2π) = cosec x.

Wartości kątów specjalnych

kiedy θ = 0°, sin θ = 0 i csc 0 = nieoznaczony, nie możemy obliczyć csc θ.
kiedy θ = 90°, sin θ = 1, csc θ = 1
kiedy θ = -90°, sin θ = – 1, csc θ = -1
kiedy θ = ± 180°, sin θ = 0, csc 0 = nieoznaczony
kiedy θ = 270°, sin θ = -1, csc θ = – 1

Jeśli θ jest bardzo mały i dodatni, sinθ jest dodatni i dlatego csc θ jest duże i dodatnie.

Otrzymujemy asymptoty pionowe, gdy csc θ nie może być obliczone, czyli przy sin 0 i przy θ = nπ, gdzie n jest liczbą całkowitą.

Pochodna i Całka Odwrotności Sinusa

Wiemy, że pochodna sin x wynosi cos x. Zatem pochodna odwrotności sinusa jest dana przez d(1/sin x)/dx = -(1/sin2x)cos x = -(cos x/sin x)(1/sin x) = -cot x cosec x. Zatem pochodna odwrotności sinusa, czyli funkcji cosecans jest dana przez d(cosec x)/dx = -cot x cosec x. Podobnie możemy ob

Właściwości Odwrotności Sinusa

Funkcja Cosecans

Teraz, gdy poznaliśmy wiele faktów i wzorów odwrotności sinusa, przejdźmy do niektórych ważnych właściwości odwrotności sinusa:

Funkcja cosecans jest odwrotnością funkcji sinus.
Kiedy sin x zbliża się do zera, cosec x zbliża się do nieskończoności.
Graf odwrotności sinusa ma okres 2π.
cosec⁡ 0 nie jest określone, a dla wszystkich nπ graf cosecans ma pionowe asymptoty.
Funkcja odwrotności sinusa jest symetryczna względem osi x. Jest to funkcja nieparzysta, czyli cosec(−θ) = −cosec θ.

Ważne uwagi dotyczące odwrotności sinusa

Kiedy sinus osiąga maksymalną wartość 1, odwrotność sinusa osiągnie wartość 1.
Kiedy sinus osiąga minimalną wartość -1, odwrotność sinusa osiągnie wartość -1.
Kiedy sinus jest dodatni <1, odwrotność sinusa będzie dodatnia >1.
Kiedy sinus jest ujemny, ale >-1, odwrotność sinusa będzie ujemna, ale <-1.

CZYTAĆ: Odchylenie Standardowe Formula | Jak obliczyć Odchylenie Standardowe?

Odwrotność Sinusa w Trygonometrii

Co to jest Odwrotność Sinusa w Trygonometrii?

Odwrotność funkcji sinusa to funkcja trygonometryczna, zwana funkcją cosecans.

Dlaczego Cosecans jest Odwrotnością Sinusa?

Ponieważ funkcja sinusa to stosunek przeciwprostokątnej do przyprostokątnej dla kąta prostego w trójkącie prostokątnym, odwrotność sinusa to stosunek przeciwprostokątnej i przyległej przy kącie prostym w trójkącie prostokątnym, co jest wzorem na funkcję cosecans. Zatem cosecans jest odwrotnością sinusa.