Pierwiastek kwadratowy z liczby 160 wyraża się w formie radykalnej jako √160, a w postaci wykładniczej jako (160)½ lub (160)0.5. Wartość pierwiastka kwadratowego z 160 zaokrąglona do 7 miejsc po przecinku to 12,6491106. Jest to dodatnie rozwiązanie równania x2 = 160. Możemy wyrazić pierwiastek kwadratowy z 160 w najprostszej postaci radykalnej jako 4√10.
Pierwiastek kwadratowy z 160: 12,649110640673518
Pierwiastek kwadratowy z 160 w postaci wykładniczej: (160)½ lub (160)0.5
Pierwiastek kwadratowy z 160 w formie radykalnej: √160 lub 4√10.

Czym jest pierwiastek kwadratowy z 160?

Pierwiastek kwadratowy z liczby n jest zapisywany jako √n. Gdy ten pierwiastek zostanie podniesiony do kwadratu lub pomnożony przez siebie, daje on wartość n. Pierwiastek kwadratowy z 160 można zapisać na kilka sposobów:

Forma radykalna: √160 = 4√10
Forma dziesiętna: 12,649
Forma wykładnicza: (160)1/2

Czy pierwiastek kwadratowy z 160 jest liczbą wymierną czy niewymierną?

Liczba 160 nie jest liczbą kwadratową, co oznacza, że nie ma naturalnej liczby jako swojego pierwiastka kwadratowego. Ponadto, nie można jej zapisać jako ułamka p/q, co oznacza, że pierwiastek kwadratowy z 160 jest liczbą niewymierną.

Jak obliczyć pierwiastek kwadratowy z 160?

Istnieją tylko 2 sposoby na obliczenie pierwiastka kwadratowego z 160:

Metoda długiego dzielenia
Rozkład na czynniki pierwsze

CZYTAĆ: Pochodna funkcji tangens x - Wzór, Dowód, Przykłady

Nie możemy użyć metody rozkładu na czynniki pierwsze, ponieważ 160 jest liczbą pierwszą. Pomyśl o tym.

Metoda długiego dzielenia

Pierwiastek kwadratowy z 160 w metodzie długiego dzielenia składa się z następujących kroków:

Krok 1: Zacznij od prawej strony, łącząc w pary cyfry 160, oddzielając pionową kreskę powyżej 60 i 1. Łączymy też zera dziesiętne w pary po 2, od lewej do prawej.
Krok 2: Znajdź liczbę, która pomnożona przez siebie daje iloczyn mniejszy lub równy 160. Liczba 12 tutaj pasuje, ponieważ 12 do kwadratu daje 144. Dzieląc 160 przez 12, z ilorazem 12, otrzymujemy resztę 16.
Krok 3: Przeciągnij parę zer w dół i wpisz obok, aby uzyskać dzielnik 1600.
Krok 4: Podwój wartość dzielnika 12 i wpisz 24 poniżej z pustą cyfrą po prawej stronie. Zgadnij największą możliwą cyfrę (X), aby wypełnić puste miejsce oraz iloraz, dla którego iloczyn 24X i X daje wartość mniejszą lub równą 1600. Ponieważ 6 pasuje do wartości X, wpisujemy 6 w iloraz po przecinku. Podziel i zapisz resztę.
Krok 5: Powtarzaj ten proces, aby uzyskać żądaną liczbę miejsc dziesiętnych.

Zatem pierwiastek kwadratowy z 160 = 12.649

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby obliczyć pierwiastek kwadratowy z 160, najpierw wyrażymy go w postaci czynników pierwszych. Można go zapisać jako 160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5.

Następnie, można go dalej zredukować do 150 = 25 × 5.

Ostatecznie, aby znaleźć pierwiastek z 150, należy użyć prostego wzoru:

√150 = √(25 × 5) = 4√(2 × 5) = 4√10

Jak wyrazić podane liczby w postaci pierwiastka kwadratowego z 160?

Przykład 1:

Robert chce kupić nowy obraz do swojego salonu. W sklepie znajduje kwadratowy obraz o powierzchni 16000 cm². Jak długa jest każda ze stron obrazu?

Aby znaleźć długość boku obrazu, musimy obliczyć pierwiastek kwadratowy z 160.

CZYTAĆ: Różniczkowanie Funkcji Trygonometrycznych Pochodne Trygonometryczne

Pierwiastek kwadratowy wynosi √16000= 126,49.

Zatem, długość boku obrazu wynosi 126,49 cm.

Przykład 2:

Znajdź pierwiastek kwadratowy z 25600, korzystając z faktu, że pierwiastek kwadratowy z 160 = 4√10.

25600 = 160 × 160

√25600 = √(160 × 160) = (4√10 × 4√10)

√25600 = 160

Zatem, pierwiastek kwadratowy z 25600 wynosi 160.

Przykład:

Jeśli pole koła wynosi 160π in². Znajdź promień koła.

Niech 'r’ będzie promieniem koła.

⇒ Pole koła = πr² = 160π in²

⇒ r = ±√160 in

Ponieważ promień nie może być ujemny,

⇒ r = √160

Pierwiastek kwadratowy z 160 wynosi 12,649.

⇒ r = 12,649 cala

Jak dziecko może opanować koncepcje matematyczne?

Opanowanie matematycznych koncepcji wymaga praktyki i zrozumienia „Dlaczego” za „Co”. Doświadcz różnicę matematyczną.

Jaka jest wartość pierwiastka kwadratowego z 160?

Wartość pierwiastka kwadratowego z 160 wynosi 12,64911.

Dlaczego pierwiastek kwadratowy z 160 jest liczbą niewymierną?

Przy rozkładzie 160 na czynniki pierwsze tj. 25 × 51, 2 jest w nieparzystej potędze. Dlatego pierwiastek kwadratowy z 160 jest liczbą niewymierną.

Jaka jest wartość pierwiastka kwadratowego z -160?

Pierwiastek kwadratowy z -160 to liczba urojona. Może być zapisany jako √-160 = √-1 × √160 = i √160 = 12.649i, gdzie i = √-1 i jest nazywany jednostką urojoną.