Funkcja identycznościowa jest przykładem funkcji wielomianowej. Jest to szczególny rodzaj funkcji liniowej, w której wartość wyjściowa jest taka sama jak wartość wejściowa. Funkcja identycznościowa jest także znana jako mapa identycznościowa lub relacja identycznościowa.
Czym jest funkcja identycznościowa?
Funkcja jest uważana za funkcję identycznościową, gdy zwraca taką samą wartość, jak wartość wyjściowa, która została użyta jako jej wejście. Przejdźmy teraz do nauki definicji funkcji identycznościowej.
Definicja funkcji identycznościowej
Funkcja identycznościowa to funkcja, w której każdy element w zbiorze B daje obraz samego siebie jako tego samego elementu, czyli g (b) = b ∀ b ∈ B. Dlatego ma postać g(x) = x i jest oznaczana przez „I”. Nazywa się ją funkcją identycznościową, ponieważ obraz elementu w dziedzinie jest identyczny z wyjściem w zakresie. Funkcja identycznościowa przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej samą siebie. Wyjście funkcji identycznościowej jest takie samo jak jej wejście. Funkcje identycznościowe łatwo zidentyfikować, ponieważ pre-obraz i obraz są identyczne.
Przykład funkcji identycznościowej
Rozważmy przykład funkcji, która przyporządkowuje elementy zbioru A = {1, 2, 3, 4, 5} do samego siebie. Niech g: A → A takie, że g = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5)}.
Z powyższego obrazu możemy zobaczyć, że funkcja f jest funkcją identycznościową, ponieważ każdy element A jest przyporządkowany do siebie. Funkcja f jest iniektywna i surjektywna.
Dziedzina, Zbiór wartości i Odwrotność funkcji identycznościowej
Funkcja identycznościowa to funkcja wartości rzeczywistej, która może być reprezentowana jako g: R → R, taka że g(x) = x, dla każdego x ∈ R. Tutaj R to zbiór liczb rzeczywistych, który jest dziedziną funkcji g. Dziedzina i zbiór wartości funkcji identycznościowej są takie same. Jeśli wejściem jest √5, wyjściem też jest √5; jeśli wejściem jest 0, wyjściem też jest 0.
- Dziedzina funkcji identycznościowej g(x) to R
- Zbiór wartości funkcji identycznościowej g(x) to również R
- Kodomena i zbiór wartości funkcji identycznościowej są równymi zbiorami. ⇒ Funkcja identycznościowa jest surjektywna.
- Odwrotność każdej funkcji zamienia dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji. Oznacza to, że funkcja identycznościowa jest odwracalna i jest swoją własną odwrotnością.
Wykres funkcji identycznościowej
Aby narysować wykres funkcji identycznościowej, możemy umieścić wartości współrzędnych x na osi x, a wartości współrzędnych y na osi y. Wykres funkcji identycznościowej to prosta linia przechodząca przez początek układu współrzędnych. Dla funkcji identycznościowej dziedzina i zbiór wartości są takie same.
Możemy zobaczyć na powyższym wykresie, że prosta linia tworzy kąt 45° zarówno z osią x, jak i z osią y. Nachylenie wykresu funkcji identycznościowej zawsze pozostaje równe 1.
Właściwości funkcji identycznościowej
Funkcje identycznościowe są głównie używane do zwracania dokładnej wartości argumentów niezmienionych w funkcji. Funkcja identycznościowa nie powinna być mylona z funkcją pustą lub nulową. Oto ważne właściwości funkcji identycznościowej:
- Funkcja identycznościowa to funkcja liniowa o wartości rzeczywistej.
- Wykres funkcji identycznościowej tworzy kąt 45° z osią x i y.
- Ponieważ funkcja jest bijekcją, jest swoją własną odwrotnością.
- Wykres funkcji identycznościowej i jej odwrotności są takie same.
Czym jest funkcja identycznościowa w algebrze?
Funkcja identycznościowa to funkcja, w której każdy element w zbiorze B daje obraz samego siebie jako tego samego elementu, czyli g (b) = b ∀ b ∈ B. Dlatego ma postać g(x) = x i jest oznaczana przez „I”. Nazywa się ją funkcją identycznościową, ponieważ obraz elementu w zbiorze jest identyczny z tym elementem. Wyjście funkcji identycznościowej jest takie samo jak jej wejście. Na przykład, g(0) = 0 i g(2) = 2. Funkcja identycznościowa g(x) = 1x+0 jest liniowa, a nachylenie wynosi m = 1, a punkt przecięcia z osią y to 0.
Jaka jest wartość funkcji identycznościowej?
Funkcja jest uważana za funkcję identycznościową, gdy zwraca taką samą wartość, jak wartość wyjściowa, która została użyta jako jej wejście. Innymi słowy, jeśli g jest funkcją identycznościową, to równość g(x) = x zachodzi dla wszystkich x.
Jakie jest nachylenie funkcji identycznościowej?
Funkcja identycznościowa to liniowa funkcja wielomianowa. Definiuje się ją jako g: R → R takie, że g(x) = x. Dziedzina jest równa zakresowi dla funkcji identycznościowej. Nachylenie funkcji identycznościowej wynosi m = 1, ponieważ tworzy kąt 45° z dodatnią osią x.
Czym jest funkcja stała i funkcja identycznościowa?
Funkcja jest uważana za funkcję stałą, jeśli zawsze zwraca tę samą stałą wartość dla każdej wartości wejściowej. Na przykład g(x) = 1 jest wartością stałą, ponieważ jej wyjście pozostaje takie samo, niezależnie od wejścia. Funkcja jest uważana za funkcję identycznościową, gdy zwraca takie samo wyjście jak wejście. Innymi słowy, jeśli g jest funkcją identycznościową, to równość g(x) = x zachodzi dla wszystkich x.
Czym jest odwrotność funkcji identycznościowej?
Odwrotność każdej funkcji zamienia dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji. Dla funkcji identycznościowej F(x) = x, jej funkcja odwrotna to F-1(x) = x. Wynika z tego, że funkcja identycznościowa jest swoją własną odwrotnością.
Jak wygląda funkcja identycznościowa?
Aby narysować wykres funkcji identycznościowej, możemy umieścić wartości współrzędnych x na osi x, a wartości współrzędnych y na osi y. Dla funkcji identycznościowej, których zbiór wartości i dziedzina są takie same, jej wykres zawsze wygląda jak prosta linia przechodząca przez początek układu współrzędnych. Wykres funkcji identycznościowej to linia, która jest nachylona pod kątem 45° do dodatniej osi x i przechodzi przez pierwszą i trzecią ćwiartkę.
Jaki jest zakres funkcji identycznościowej?
Dziedzina i zbiór wartości funkcji identycznościowej zawierają liczby rzeczywiste i są one takie same. Dla funkcji identycznościowej f(x) = x, jeśli wejściem jest √5, wyjściem też jest √5; jeśli wejściem jest 0, wyjściem też jest 0.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Identity_function
