Obszar to przestrzeń lub region zamknięty w geometrii płaskiej. Jest to ilość wyrażająca rozmiar dwuwymiarowej figury, kształtu lub płaskiej powierzchni na płaszczyźnie. Formuły obliczeniowe obszaru służą do obliczania przestrzeni zamkniętej przez różne figury geometryczne. Formuły geometryczne dotyczą regularnych figur geometrycznych o określonych wymiarach.
Czym są formuły obszaru?
Do obliczania obszaru różnych figur geometrycznych stosuje się różne formuły obszaru. Kilka ważnych figur geometrycznych to kwadrat, prostokąt, koło, trójkąt, trapez, elipsa.
Formuły obszaru służą do znajdowania powierzchni lub regionów objętych przez dowolną figurę dwuwymiarową. Formuła obszaru dla kilku kształtów jest podana poniżej:
- Obszar kwadratu = Bok\(^2\)
- Obszar prostokąta = Długość × Szerokość
- Obszar trójkąta = (1/2) × Podstawa × Wysokość
Formuła obszaru trójkąta:
Obszar trójkąta można obliczyć, znajdując połowę iloczynu długości podstawy i wysokości. Formuła obszaru trójkąta jest podana jako:
Obszar trójkąta = 1/2 × Podstawa × Wysokość
Formuła obszaru kwadratu:
Obszar kwadratu oblicza się przez znalezienie kwadratu długości każdej ze stron kwadratu. Formuła obszaru kwadratu jest podana jako:
Obszar kwadratu = Bok × Bok = Bok\(^2\)
Formuła obszaru koła:
Obszar koła można obliczyć, znajdując iloczyn liczby pi i kwadratu promienia koła. Formuła obszaru koła jest podana jako:
Obszar koła = πr\(^2\)
Formuła obszaru prostokąta:
Obszar prostokąta oblicza się przez pomnożenie długości i szerokości prostokąta. Formuła obszaru prostokąta jest podana jako:
Obszar prostokąta = Długość × Szerokość
Formuła obszaru równoległoboku:
Obszar równoległoboku można obliczyć, mnożąc podstawę i wysokość równoległoboku. Formuła obszaru równoległoboku jest podana jako:
Obszar równoległoboku = Podstawa × Wysokość
Formuła obszaru rombu:
Obszar rombu można obliczyć, znajdując połowę iloczynu długości jego dwóch przekątnych. Formuła obszaru rombu jest podana jako:
Obszar rombu = 1/2 × Przekątna\(_1\) × Przekątna\(_2\)
Formuła obszaru trapezu:
Obszar trapezu wynosi połowę iloczynu sumy długości jego boków równoległych oraz wysokości. Formuła obszaru trapezu jest podana jako:
Obszar trapezu = 1/2 × Suma boków równoległych (a + b) × Wysokość (h)
Formuła obszaru elipsy:
Obszar elipsy wynosi iloczyn liczby pi i dwóch osi
Przykłady wykorzystujące formuły obszaru geometrycznego
Przykład 1: Jaka jest powierzchnia parku prostokątnego, którego długość i szerokość wynoszą odpowiednio 60 m i 90 m?
Rozwiązanie:
Obliczamy powierzchnię parku prostokątnego, mając długość i szerokość.
Długość parku = 60 m
Szerokość parku = 90 m
Zastosowanie formuły obszaru:
Obszar prostokąta = (L × B) = (60 × 90) m\(^2\) = 5400 m\(^2\)
Odpowiedź: Powierzchnia parku prostokątnego wynosi 5400 m\(^2\).
Przykład 2: Jaka jest powierzchnia kołowego parku o promieniu 400 m?
Rozwiązanie:
Obliczamy powierzchnię kołowego parku, mając promień.
Promień kołowego parku = 400 m
Zastosowanie formuły obszaru:
Obszar koła = πr\(^2\)
Obszar koła = π × 400\(^2\)
Obszar koła = 160000π m\(^2\)
Odpowiedź: Powierzchnia kołowego parku wynosi 160000π m\(^2\).
Przykład 3: Jaka jest powierzchnia kwadratu o boku równym 5 jednostek?
Rozwiązanie:
Obliczamy powierzchnię kwadratu, mając długość boku.
Bok kwadratu = 5 jednostek
Zastosowanie formuły obszaru dla kwadratu:
Obszar = 5 × 5 = 25 jednostek kwadratowych
Odpowiedź: Powierzchnia kwadratu wynosi 25 jednostek kwadratowych.
Jakie jest zastosowanie formuł obszaru?
Formuły obszaru znajdują zastosowanie w obliczaniu całkowitego obszaru objętego przez figurę na płaszczyźnie 2-D. Różne formuły obszaru można użyć do obliczenia obszaru różnych kształtów w zależności od podanego typu i parametrów.
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Area_formula_(geometric_measure_theory)
