Rumus wielkości próby pomaga nam znaleźć dokładny rozmiar próby, poprzez różnicę między populacją a próbką. Przypomnijmy, że liczbę obserwacji w danej próbie populacji nazywa się wielkością próby. Ponieważ niemożliwe jest przeprowadzenie badania całej populacji, bierzemy próbkę z populacji, a następnie przeprowadzamy badanie lub badania. Wielkość próby oznacza się jako „n” lub „N”. Tutaj jest to zapisane jako „SS”. Nauczmy się teraz wzoru na wielkość próby wraz z kilkoma przykładami rozwiązanych problemów.
Wzór na wielkość próby – czym jest?
Wzór na wielkość próby jest ustalany w dwóch krokach. Po pierwsze, obliczamy wielkość próby dla nieskończonej populacji, a następnie dostosowujemy ją do wymaganej populacji. Wzór na wielkość próby może być podany jako:
Wzór 1: Wielkość próby dla nieskończonej populacji
S= Z2 × P × \(\dfrac{(1-P)}{M^2}\)
Wzór 2: Dostosowana wielkość próby
Dostosowana wielkość próby = \(\dfrac{(S)}{1 + \dfrac{(S-1)}{\text{Populacja}}}\)
Gdzie:
- S = wielkość próby dla nieskończonej populacji
- Z = wynik Z (Z score)
- P = proporcja populacji (zakładana jako 50% lub 0,5)
- M = margines błędu
Uwaga: Wynik Z jest określany na podstawie poziomu ufności.
Poziom ufności:
Prawdopodobieństwo, że wartość parametru mieści się w określonym przedziale wartości. Na przykład, dla poziomu ufności wynoszącego 95%, wynik Z wynosi 1,960.
Margines błędu:
Definiowany jako niewielka ilość, która jest uwzględniana w przypadku błędnego obliczenia lub zmiany okoliczności. Zwykle przyjmuje się, że margines błędu wynosi 5% lub 0,05.
Jak zastosować wzór na wielkość próby?
Aby obliczyć wymaganą wielkość próby, musimy znaleźć kilka innych zestawów wartości i następnie podstawić je do odpowiedniego wzoru. Spójrzmy na kroki, które należy wykonać, aby obliczyć wielkość próby.
Krok 1: Określenie kluczowych wartości
Jedną z kluczowych wartości do określenia jest wielkość populacji, która odnosi się do całkowitej liczby osób w wymaganej grupie demograficznej. Dla dużych badań można rozważyć stosowanie przybliżonej wartości zamiast dokładnej liczby.
W przypadku pracy z mniejszą grupą, precyzja odgrywa dużą rolę w uzyskaniu większego wpływu statystycznego. Na przykład, jeśli przeprowadzasz badanie wśród pracowników bardzo małego przedsiębiorstwa, musisz upewnić się, że wielkość populacji jest dokładna w zakresie kilkunastu osób.
W przypadku większych badań może wystąpić odchylenie od rzeczywistej wielkości populacji. Na przykład, jeśli wybraną grupą demograficzną są wszyscy mieszkający w Kanadzie, to wielkość populacji może być szacowana na około 30 milionów ludzi, chociaż rzeczywista wielkość może różnić się o kilkaset tysięcy.
Krok 2: Określenie marginesu błędu lub przedziału ufności
Margines błędu jest uważany za dopuszczalną wartość błędu w badaniu. Margines błędu jest faktycznie procentem, który pokazuje, jak bliskie wyniki próbki będą w odniesieniu do rzeczywistej wartości całej populacji uwzględnionej w badaniu.
Zwykle, im mniejszy margines błędu, tym bardziej dokładne odpowiedzi można uzyskać, ale jeśli wybierzemy mały margines błędu, to będziemy potrzebować większej próby.
Margines błędu zwykle jest przedstawiany jako procent ujemny lub dodatni, gdy prezentowane są wyniki badania. Na przykład, „35% osób wybiera opcję B, z marginesem błędu wynoszącym +/- 5%”. W tym konkretnym przykładzie margines błędu wskazuje, że jeśli pytanie zostałoby zadane całej populacji, to jesteśmy pewni, że między 30% (35-5) a 40% (35+5) ludzi zgodzi się z opcją B.
Krok 3: Określenie poziomu ufności
Poziom ufności jest ściśle związany z marginesem błędu lub przedziałem ufności. Ta wartość służy do pomiaru stopnia pewności, że próbka rzeczywiście reprezentuje całą populację w ramach wybranego marginesu błędu.
Kiedy poziom ufności wynosi 95%, oznacza to, że możesz być pewien w 95%, że wyniki będą dokładnie mieścić się w wybranym przez ciebie marginesie błędu.
Gdy wybierasz większy poziom ufności, oznacza to większą dokładność, pod warunkiem, że wielkość próby jest większa. Najczęściej stosowane poziomy ufności to 99% pewny, 90% pewny i 95% pewny.
Gdy poziom ufności wynosi 95%, oznacza to, że jesteś pewny w 95%, że od 30% do 40% wybranej populacji zgodzi się z opcją B badania.
Krok 4: Określenie standaryzacji odchylenia
Standaryzacja odchylenia pokazuje, jak dużo zmienności można oczekiwać w odpowiedziach badania.
Przykład: jeśli 1% odpowiedzi na badanie to „Nie”, a 99% odpowiada „Tak”, oznacza to, że próbka rzeczywiście reprezentuje ogólną populację w dokładny sposób.
W innym przypadku, jeśli 55% odpowiada „Nie”, a 45% odpowiada „Tak”, oznacza to, że może istnieć większe prawdopodobieństwo błędu.
Ponieważ ta wartość jest trudna do obliczenia w rzeczywistym badaniu, większość ludzi wybiera wartość 0,5 (50%), która jest faktycznie procentem najgorszego scenariusza. Użycie tej wartości gwarantuje, że obliczona wielkość próby będzie wystarczająco duża, aby dokładnie pokazać całą populację w ramach poziomu ufności i przedziału ufności.
Krok 5: Wyszukiwanie wartości Z-score
Z-score można uznać za stałą wartość, która jest ustawiana automatycznie w zależności od poziomu ufności. Z-score pokazuje liczbę odchyleń standardowych lub standardowe wyniki normalne między średnią populacji a dowolną wybraną wartością.
Z-score jest bardzo łatwy do obliczenia, można to zrobić ręcznie lub znaleźć kalkulator online.
Ponieważ poziomy ufności są standaryzowane, większość badaczy faktycznie zapamiętuje wymagany Z-score dla większości powszechnie stosowanych poziomów ufności:
| Poziom ufności | Z-score |
|---|---|
| 80% | 1,28 |
| 85% | 1,44 |
| 90% | 1,65 |
| 95% | 1,96 |
| 99% | 2,58 |
Używanie standardowej formuły
Rozważmy poniższe równanie. Jeśli wielkość populacji jest mała lub umiarkowana, łatwiej jest poznać wszystkie kluczowe wartości, a więc można użyć standardowej formuły. Standardowa formuła do obliczania wielkości próby to:
Formula wielkości próby = [z2 * p(1-p)] / e2 / 1 + [z2 * p(1-p)] / e2 * N]
Gdzie,
- N to wielkość populacji
- z to Z-score
- e to margines błędu
- p to standaryzacja odchylenia
Przykład ustalenia idealnej wielkości badania dla populacji liczącej 425 osób. Wykorzystajmy następujące wartości:
- Poziom ufności = 99%
- Standaryzacja odchylenia = 50%
- Margines błędu = 5%
Z-score będzie wynosił 2,58, jeśli poziom ufności wynosi 99%.
Oznacza to, że N = 425, z = 2,58, e = 0,05, a p = 0,5.
Zobaczmy, jak używać wzoru wielkości próby w sekcji rozwiązywania poniższych przykładów.</p
Przykład 1: Obliczanie wielkości próby dla populacji 100000. Przyjmij poziom ufności jako 95% i margines błędu jako 5%.
Rozwiązanie:
Aby znaleźć: Wielkość próby dla populacji 100000.
Najpierw obliczymy wielkość próby, obliczając ją dla nieskończonej wielkości, a następnie dostosujemy ją do wymaganej wielkości.
Dane: Z = 1.960, P = 0.5, M = 0.05
Z wykorzystaniem wzoru wielkości próby,
S= Z2 × P × \(\dfrac{(1-P)}{M^2}\)
S= (1.960)2 × 0.5 × \(\dfrac{(1-0.5)}{0.05^2}\)
= 3.8416 × 0.25 / 0.0025
S = 384.16
Odpowiedź: Wielkość próby dla nieskończonej populacji wynosi 384,16.
Przykład 2: Przy użyciu wzoru wielkości próby, dostosuj wielkość próby do wymaganej populacji w rozwiązanym przykładzie 1.
Rozwiązanie:
Aby znaleźć: Dostosowana wielkość próby.
Dane: Z = 1.960, P = 0.5, M = 0.05
Używając wzoru wielkości próby dla dostosowanej wielkości próby,
Dostosowana wielkość próby = \(\dfrac{(S)}{1 + \dfrac{(S-1)}{\text{Population}}}\)
= \(\dfrac{(384,16)}{1 + \dfrac{(384,16 -1)}{100000}}\)
= 382,69 lub
= 383 (zaokrąglone)
Odpowiedź: Wymagana wielkość próby dla populacji 100000 wynosi 383.
Przykład 3: Przy użyciu wzoru wielkości próby, znajdź wielkość próby dla badania, w którym poziom ufności wynosi 95%, standaryzacja odchylenia wynosi 0,5, a margines błędu wynosi +/- 5%.
Rozwiązanie:
Wielkość próby może być obliczona jako = (Z-score)2 * SD*(1-SD) / (margines błędu)2
= ((1.96)2 x .5(.5)) / (.05)2
= (3.8416 x .25) / .0025
= .9604 / .0025
= 384.16
FAQs na temat wzoru na wielkość próby
Czym jest wzór na wielkość próby?
Według wzoru na wielkość próby, wielkość próby dla nieskończonej populacji wynosi: S = Z2 × P × \(\dfrac{(1-P)}{M^2}\)
Gdzie:
- S = wielkość próby dla nieskończonej populacji
- Z = wynik Z-score
- P = proporcja populacji (przyjmowane jako 50% lub 0,5)
- M = margines błędu
Jak określić wynik Z-score w wzorze na wielkość próby?
W wzorze na wielkość próby wynik Z-score określa się na podstawie poziomu ufności. Z-score to numeryczne miernik opisujący relację wartości do średniej grupy wartości. Z-score mierzony jest w odchyleniach standardowych wartości od ich średniej.
Jak różni się wzór na wielkość próby od wzoru Slovina?
Wzór Slovina różni się od wzoru na wielkość próby w ten sposób, że umożliwia pobieranie próbki populacji z pożądanym stopniem dokładności. Wskazuje, jak duże powinno być próbkowanie, aby zapewnić rozsądną dokładność wyników.
Jaka jest statystycznie ważna wielkość próby, którą można użyć w wzorze na wielkość próby?
Wielkość próby jest bardzo ważna, aby uzyskać dokładne i statystycznie istotne wyniki. Wielkość próby dla nieskończonej populacji oblicza się zgodnie z wzorem S = Z2 × P × \(\dfrac{(1-P)}{M^2}\) , gdzie:
- S = wielkość próby dla nieskończonej populacji
- Z = wynik Z-score
- P = proporcja populacji (przyjmowane jako 50% lub 0,5)
- M = margines błędu
Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Sample_size_determination
