Formula Równania Sześciennego – Dowiedz się jak obliczać równanie sześcienne

Wzór na równanie sześcienna służy do reprezentowania równania sześciennego. Wielomian stopnia trzeciego nazywamy wielomianem sześciennym lub równaniem sześciennym. Równania sześcienne mają co najmniej jedno rzeczywiste miejsce zerowe i mogą mieć maksymalnie 3 rzeczywiste miejsca zerowe. Miejsca zerowe równania sześciennego mogą być również urojone, ale co najmniej jedno musi być rzeczywiste. Wzór na równanie sześcienną wraz z kilkoma przykładami rozwiązań jest wyjaśniony poniżej. Zapraszamy do zapoznania się z nimi.

Wzór na Równanie Sześcienną

Czym jest wzór na równanie sześcienną?

Wzór na równanie sześcienną może być również używany do wyznaczania krzywej równania sześciennego. Reprezentacja równania sześciennego za pomocą wzoru na równanie sześcienną jest bardzo pomocna w znajdowaniu miejsc zerowych tego równania. Wielomian stopnia n będzie miał n miejsc zerowych. Równanie sześcienne ma następującą postać:

ax³ + bx² + cx + d = 0

Równanie sześcienne można rozwiązać dwoma metodami:

i) Metoda prób i błędów oraz dzielenie syntetyczne

ii) Faktoryzacja.

Masz pytania na temat podstawowych koncepcji matematycznych?

Zostań mistrzem rozwiązywania problemów za pomocą logiki, a nie zasad. Naucz się dlaczego matematyka działa od naszych certyfikowanych ekspertów.

Zapisz się na darmowe zajęcia próbne

Zobaczmy zastosowanie wzoru na równanie sześcienną na przykładach rozwiązanych poniżej.

Przykłady z wykorzystaniem wzoru na równanie sześcienną

Przykład 1:

Wybierz sześciozębowe wielomiany spośród następujących:

p(x): 5x² + 6x + 1

p(x): 2x + 3

q(z): z² − 1

r(z): z² + (√2)9

r(z): √5z²

s(x): 10x

p(y): y³ − 6y² + 11y − 6

q(y): 81y³ − 1

r(z): z + 3

Rozwiązanie: Sześciozębowe wielomiany spośród powyższych to:

Sześciozębowe wielomiany

p(y): y³ − 6y² + 11y − 6

q(y): 81y³ − 1

r(z): z² + (√2)9

Przykład 2:

Znajdź miejsca zerowe równania sześciennego: 2x³ + 3x² – 11x – 6 = 0

Rozwiązanie:

Aby znaleźć miejsca zerowe danego równania, nie można go rozwiązać metodą faktoryzacji, należy użyć metody prób i błędów, aby znaleźć jedno miejsce zerowe.

Zazwyczaj zaczynamy od wartości „1”.

f(1) = 2 + 3 – 11 – 6 ≠ 0

f(-1) = -2 + 3 + 11 – 6 ≠ 0

f(2) = 16 + 12 – 22 – 6 = 0

Wartość „2” sprawia, że LHS jest równy „0”. Zatem dwójka jest jednym z trzech miejsc zerowych.

Następnie użyjemy metody dzielenia syntetycznego, aby znaleźć pozostałe dwa miejsca zerowe.

Dzieląc nasze równanie przez (x-2), wynik z dzielenia da nam dwa pozostałe miejsca zerowe.

Iloraz: (2x² + 7x + 3)

Rozkładając ten iloraz na czynniki, otrzymujemy:

(2x+1)(x+3)

Z tego wynika, że wartością x są:

x = -1/2 oraz

Wzór na Równanie Sześcienną

Jak rozwiązać równania sześciozębowe za pomocą wzoru na równanie sześcienną?

Najczęściej stosowaną strategią rozwiązywania równania sześciennego jest:

Krok 1:

Zredukuj sześciozębowy wielomian do równania kwadratowego.

Krok 2:

Rozwiąż równanie kwadratowe za pomocą wzoru kwadratowego.

Jaki jest wzór na sześciozębowe wielomiany?

Równanie sześcienne to równanie algebraiczne stopnia trzeciego i ma postać ax³ + bx² + cx + d = 0, gdzie a, b i c to współczynniki, a d to stała.

Przeglądasz ten post: Formula Równania Sześciennego – Dowiedz się jak obliczać równanie sześcienne.

Źródło odniesienia: https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation