Kwadrant to obszar ograniczony przez przecięcie osi X i Y. Na płaszczyźnie kartezjańskiej, gdy dwie osie – oś X i oś Y – przecinają się pod kątem prostym, powstają cztery obszary, nazywane kwadrantami. Każda płaszczyzna ma cztery kwadranty, z których każdy ograniczony jest przez połowę osi. Każdy kwadrant jest oznaczony liczbami rzymskimi i nazywany kwadrantem I, II, III lub IV w zależności od jego położenia względem osi.

Co to jest kwadrant?

Kwadrant może być zdefiniowany jako region/część płaszczyzny kartezjańskiej, który jest uzyskiwany, gdy dwie osie przecinają się wzajemnie. Służy do określenia położenia punktu na płaszczyźnie. Zobacz poniższy rysunek, który pokazuje płaszczyznę kartezjańską podzieloną na 4 kwadranty przez dwie osie.

Grafika z 4 kwadrantami

Poniżej znajduje się grafika z czterema kwadrantami utworzonymi przez przecięcie osi x i y, które przecinają się w punkcie (0, 0).

Znaki kwadrantów

Jeśli spojrzymy na oś poziomą 'x’, to idąc z lewej na prawą stronę, zauważymy, że wartość współrzędnych wzrasta. Podobnie na osi pionowej 'y’, idąc w kierunku w górę, wartość rośnie. Znakowanie czterech kwadrantów jest wyrażone w poniższej tabeli:

Kwadrant	Znaki
I	(+, +)
II	(-, +)
III	(-, -)
IV	(+, -)

Wizualizacja znaków kwadrantów

4 kwadranty na płaszczyźnie kartezjańskiej

Oś X i oś Y dzielą płaszczyznę kartezjańską na cztery kwadranty:

CZYTAĆ: Ile tygodni w miesiącu | Tygodnie w miesiącu

Pierwszy kwadrant

W pierwszym kwadrancie znajduje się górny prawy róg płaszczyzny. W tym kwadrancie zarówno x, jak i y są dodatnie.

Drugi kwadrant

Drugi kwadrant znajduje się w lewym górnym rogu płaszczyzny. W tym kwadrancie x jest ujemne, a y dodatnie.

Trzeci kwadrant

Trzeci kwadrant znajduje się w lewym dolnym rogu płaszczyzny. W tym kwadrancie zarówno x, jak i y są ujemne.

Czwarty kwadrant

Czwarty kwadrant znajduje się w dolnym prawym rogu płaszczyzny. W tym kwadrancie x jest dodatnie, a y ujemne.

Należy zauważyć, że kwadranty są ponumerowane w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Punkt, w którym oś X i oś Y się przecinają, nazywany jest początkiem. Wartości x i y w początku wynoszą (0,0).

Odcięta i rzędna w kwadrantach

Numery w kwadrancie są wyrażane w parze uporządkowanej (a, b), gdzie 'a’ to odcięta (również nazywana współrzędną x), a 'b’ to rzędna (również nazywana współrzędną y). Aby zrozumieć, jak wykreślić punkt w czterech kwadrantach, musimy obserwować znaki odciętej i rzędnej. To daje pomysł, w którym kwadrancie znajduje się dany punkt. Na przykład, mamy punkt P (-4,6). Nawet bez jego wykreślenia na grafie, poprzez obserwację jego znaku (-, +) możemy stwierdzić, że znajduje się on w drugim kwadrancie.

Odcięta (współrzędna x)

Odcięta daje informację o poziomej odległości punktu od osi Y, a jej znak mówi o kierunku, czyli lewo lub prawo. Na przykład, odcięta = -4 oznacza, że, zaczynając od początku, musimy iść wzdłuż osi x w kierunku ujemnym (w lewo) do 4 jednostek.

Rzędna (współrzędna y)

Rzędna daje informację o pionowej odległości punktu od początku, a jej znak mówi o kierunku, czyli góra lub dół. W powyższym przykładzie, rzędna = 6 oznacza, że, zaczynając od początku, musimy iść wzdłuż osi y w kierunku dodatnim (do góry) do 6 jednostek.

Jak wykreślić punkty na kwadrantach?

Poznajmy, jak wykreślić punkty na kwadrantach na przykładzie poniżej. Wykreślmy punkt D (5, -3) na płaszczyźnie kartezjańskiej. Najpierw zauważmy znak, aby zidentyfikować jego kwadrant. Punkt jest typu (+, -), co oznacza, że leży w IV kwadrancie. Odcięta = 5; więc weźmy punkt P na odległość 5 jednostek od początku po prawej stronie. Rzędna = -3; Teraz przesuń punkt P w dół w pionie o odległość 3 jednostek.

CZYTAĆ: System metryczny - Tabela, Jednostki, Konwersja, Przykłady

Ważne uwagi na temat kwadrantów:

W układzie kartezjańskim płaszczyzna jest dzielona na cztery obszary przez poziomą linię o nazwie oś X i pionową linię o nazwie oś Y. Te cztery obszary nazywane są kwadrantami.
Początek (0,0) znajduje się na obu osiach X i Y. Nie należy do żadnego z kwadrantów.
Współrzędna X jest nazywana odciętą, a współrzędna Y jest nazywana rzędną.

Jak są ponumerowane kwadranty?

4 kwadranty są ponumerowane w następujący sposób:

Kwadrant I znajduje się w prawym górnym rogu płaszczyzny.
Kwadrant II znajduje się w lewym górnym rogu płaszczyzny.
Kwadrant III znajduje się w lewym dolnym rogu płaszczyzny.
Kwadrant IV znajduje się w prawym dolnym rogu płaszczyzny.

Który kwadrant jest uważany za dodatni?

Kwadrant I zawiera dodatnie wartości x i y, dlatego uważany jest za dodatni kwadrant. Poza tym, kwadrant II ma ujemne wartości współrzędnej x i dodatnie wartości współrzędnej y, kwadrant III ma obie ujemne wartości, a kwadrant IV zawiera dodatnie wartości x, ale ujemne wartości y.

Jaki jest cel kwadrantów w grafach?

Kwadranty służą do wyjaśnienia położenia punktu na płaszczyźnie kartezjańskiej. Na przykład, jeśli ktoś mówi, że punkt znajduje się w drugim kwadrancie, od razu wiadomo, że współrzędna x punktu jest ujemna, a jego współrzędna y jest dodatnia.