Wartość cos 3π/4 wynosi -0,7071067. . .. Cosinus 3π/4 radianów w stopniach zapisujemy jako cos ((3π/4) × 180°/π), czyli cos (135°). W tym artykule omówimy metody obliczania wartości cos 3π/4 na przykładach.
Cos 3π/4: −(1/√2)
Cos 3π/4 w zapisie dziesiętnym: -0,7071067. . .
Cos (-3π/4): -0,7071067. . . lub -(1/√2)
Cos 3π/4 w stopniach: cos (135°)
Jaka jest wartość cos 3π/4?
Wartość cosinus 3π/4 w zapisie dziesiętnym wynosi -0.707106781. . .. Cosinus 3π/4 może być również wyrażony za pomocą równoważnika podanego kąta (3π/4) w stopniach (135°).
Wiemy, że używając przeliczenia radianów na stopnie, θ w stopniach = θ w radianach × (180°/π) ⇒ 3π/4 radianów = 3π/4 × (180°/π) = 135° lub 135 stopni
∴ cos 3π/4 = cos 3π/4 = cos(135°) = −(1/√2) lub -0.7071067. . .
Wyjaśnienie:
Dla cosinus 3π/4, kąt 3π/4 leży między π/2 a π (Drugi kwadrant). Ponieważ funkcja cosinus jest ujemna w drugim kwadrancie, wartość cosinus 3π/4 wynosi −(1/√2) lub -0.7071067. . .
Ponieważ funkcja cosinus jest funkcją okresową, możemy przedstawić cosinus 3π/4 jako, cos 3π/4 = cos(3π/4 + n × 2π), n ∈ Z. ⇒ cos 3π/4 = cos 11π/4 = cos 19π/4 , i tak dalej.
Uwaga: Ponieważ funkcja cosinus jest parzysta, wartość cos(-3π/4) = cos(3π/4).
Metody obliczenia wartości cos 3π/4
Funkcja cosinus jest ujemna w drugim kwadrancie. Wartość cosinus 3π/4 wynosi -0,70710. . .. Możemy obliczyć wartość cosinus 3π/4 stosując:
- Użycie funkcji trygonometrycznych
- Użycie koła jednostkowego
Cos 3pi/4
Cos 3π/4 w postaci funkcji trygonometrycznych
Stosując wzory trygonometryczne, możemy przedstawić cosinus 3π/4 jako:
- ± √(1-sin²(3π/4))
- ± 1/√(1 + tan²(3π/4))
- ± cot(3π/4)/√(1 + cot²(3π/4))
- ±√(cosec²(3π/4) – 1)/cosec(3π/4)
- 1/sec(3π/4)
Uwaga: Ponieważ 3π/4 leży w drugim kwadrancie, końcowa wartość cosinus 3π/4 będzie ujemna.
Możemy użyć tożsamości trygonometrycznych do przedstawienia cosinus 3π/4 jako:
- -cos(pi – 3π/4) = -cos pi/4
- -cos(pi + 3π/4) = -cos 7π/4
- sin(pi/2 + 3π/4) = sin 5π/4
- sin(pi/2 – 3π/4) = sin(-pi/4)
Cos 3π/4 używając koła jednostkowego
Aby obliczyć wartość cosinus 3π/4, używając koła jednostkowego:
- Obróć 'r’ w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, aby utworzyć kąt 3π/4 z dodatnią osią x.
- Cosinus 3π/4 równa się współrzędnej x (-0,7071) punktu przecięcia (-0,7071, 0,7071) koła jednostkowego i 'r’.
- Zatem wartość cosinus 3π/4 = x = -0,7071 (około)
Co to jest Cos 3π/4?
Cosinus 3π/4 to wartość funkcji trygonometrycznej cosinus dla kąta równego 3π/4 radianów. Wartość cosinus 3π/4 wynosi −(1/√2) lub -0.7071 (około).
Jaka jest wartość Cos 3π/4 w postaci cosec 3π/4?
Ponieważ funkcja cosinus może być przedstawiona za pomocą funkcji kosekans, możemy zapisać cosinus 3π/4 jako -[√(cosec²(3π/4) – 1)/cosec 3π/4]. Wartość kosekans 3π/4 wynosi 1,41421.
Jaka jest wartość Cos 3π/4 w postaci tangens 3π/4?
Stosując tożsamości trygonometryczne, możemy zapisać cosinus 3π/4 jako -1/√(1 + tan²(3π/4)). Tutaj wartość tangens 3π/4 wynosi -1.
Jak obliczyć wartość Cos 3π/4?
Wartość cosinus 3π/4 można obliczyć, konstruując kąt 3π/4 radianów względem osi x, a następnie znajdując współrzędne odpowiadającego punktu (-0,7071, 0,7071) na kole jednostkowym. Wartość cosinus 3π/4 równa się współrzędnej x (-0,7071). ∴ cosinus 3π/4 = -0,7071.
Jak obliczyć Cos 3π/4 za pomocą innych funkcji trygonometrycznych?
Stosując wzory trygonometryczne, wartość cosinus 3π/4 można przedstawić w postaci innych funkcji trygonometrycznych jako:
- ± √(1-sin²(3π/4))
- ± 1/√(1 + tan²(3π/4))
- ± cot(3π/4)/√(1 + cot²(3π/4))
- ±√(cosec²(3π/4) – 1)/cosec(3π/4)
- 1/sec(3π/4)
Źródło odniesienia: https://ro.wikipedia.org/wiki/Identit%C4%83%C8%9Bi_trigonometrice
